等比数列的前n项和说课稿

1、 等比数列的前n项和（第一课时）说课稿 洪洞第一中学 马雪峰 我说课的题目是等比数列的前n项和，下面根据课程标准，结合我对教材的理解和所教学生的实际情况，从教学背景、教学目标、教学策略、教学过程、教学特点及反思五个方面对本节课做一个说明，希望专家、老师对我说课的内容多提宝贵意见。一、教学背景分析1.教学内容解析本节课是普通高中课程标准实验教科书数学人教A版必修5中的2.5等比数列的前n项和第一课时。本节课内容是在学习了等差数列及其前n项和、等比数列的基础上进行研究的，它的学习也为数列求和方法的拓展总结提供了一种算法。它不仅在现实生活中有着广泛的实际应用，如储蓄、分期付款的有关计算等，而且公式推

2、导过程中所渗透的类比、化归、分类讨论和方程等思想方法，都是学生今后学习和工作中必备的数学素养。2.学生学情分析学生学习了等差数列及等比数列的相关知识，能够初步依据等差、等比数列的特点去研究问题，能利用方程思想去解决问题。他们已经具有一定的分析问题和解决问题的能力，逻辑思维能力也初步形成，思维活跃、敏捷，但却缺乏冷静、深刻，因此思考问题会片面、不严谨。本节课作为新授课，需要学生利用错位相减法去探究等比数列的前n项和公式，而这个方法不易想到以及它的使用，对于学生是一个学习的难点。 根据上述分析，我确定本节课的教学重点和难点如下： 教学重点：公式的推导、公式的特点和公式的直接应用.教学难点：公式的推

3、导方法.二、教学目标设置依据课程标准，基于上述分析，我确定本课时教学目标如下：1.知识与技能目标：理解并掌握等比数列前n项和公式的推导方法，掌握公式并会应用。2.过程与方法目标：通过对公式推导方法的探索与发现，向学生渗透特殊到一般、类比与转化、分类讨论等数学思想，培养学生观察、比较、抽象、概括等逻辑思维能力。3.情感与态度价值观：通过对公式推导方法的探索与发现，优化学生的思维品质，渗透事物之间等价转化和理论联系实际的辩证唯物主义观点。三、教学策略分析 本节课需要学生在课堂上主动去探究等比数列前n项和的推导方法，积极动手，小组交流，师生交流来完成，因此本节课采用了学案导学教学模式，给不同认知基础

4、的学生提供了自主探索、动手实践、合作交流的学习活动；为了展示学生思维，积极评价学生学习过程，采用了多媒体投影教学手段。四、教学过程分析为了达到以上教学目标，在具体教学中，我把这次教学分为以下阶段：1.创设情境，提出问题【学生活动】阅读教材P55 第一段有关国际象棋的故事，国王能否实现他的诺言？【教师行为】鼓励学生将其抽象成数学问题，关键是求解，这是一个等比数列求和问题，首项为1，公比为2，项数为64。怎样求解呢？类似于等差数列，我们能否得到等比数列的前n项和公式呢？【设计意图】设计这个情境目的是在引入课题的同时激发学生的兴趣，调动学习的积极性故事内容紧扣本节课的主题与重点2.师生互动，探究公式

5、【问题1】 （1） 再观察 （2）代数式（2）与等式（1）中等号右边代数式有何关系？【教师点拨】数列求和目的是化简，你想到怎样求解S了吗？【学生活动】独立思考，动笔尝试，小组讨论。 展示学生推导： （1） （2） （1）（2）得 即 结果出来了！ 思考：为什么在 （1）式两边乘以2，而不是3或其他呢？ 点 拨： （2）乘以公比2后，（1）（2）式出现了n-1项公共项，两式相减“消除差别”，达到了化简的目的，这种方法叫“错位相减法”。【设计意图】通过等比数列实例，设计问题，学生参与，感受错位相减法。教师最后点拨时，不要一口气说出观点，留有时间差，让学生参与把想法说出来，体会解决问题的策略。【问题

6、2】一般地，对于等比数列a1，a2，a3，an，它的前n项和Sn，Sn=a1+a2+a3+an, 能否用错位相减法来求解呢？ 【学生活动】独立思考，动手尝试，完成推导，小组交流。 【教师行为】深入到学生中，对于推导有困难的小组启发引导，点拨疑难。 学生基本完成后，投影展示学生典型推导，全员评价，教师点拨，总结“错位相减法”步骤，将方法程序化，强调操作技巧。 【问题预设及处理】1 推导形式不同 ：一是由 Sn=a1+a2+a3+an,出发，一是由 出发。肯定两种形式的推导，得到两种形式的结果，并请学生阐明依据。2 两式相减过程中，会出现一些问题，例如不知怎么去减，最后一项是正是负，这个地方我详细

7、板书，去进一步认识错位相减法，并将其步骤程序化，强调一个技巧。3 没有讨论1是否等于0？这个地方，我让学生想一想，为什么要讨论？学生自己可处理且印象深刻。板书公式，并强调。4 学生可能会问乘以q2,q-1可以吗，应该也会消去一部分项？ 让学生动手尝试，结果是肯定的，经过比较，乘以公比q直观、好记、简便。【设计意图】学生模仿解决问题1的方法，尝试推导等比数列的前n项和公式，进一步认识体会错位相减法，鼓励学生独立完成，不怕出错，展示自我，小组交流，师生交流，教师不急于给出答案，让学生参与讨论，体会解决问题的策略。【问题3】为什么能想到“错位相减法”去求等比数列前n项和？学生冷静思考回答，针对等比数

8、列通项公式的特点，以化简为目的，消除差异，进而求和。【设计意图】反思推导过程，进一步体会求和的本质，以便于后续研究数列求和问题时，学生发现求和的关键，求通项，看特征，大胆尝试。【问题4】除了错位相减法，还有没有其他的方法？ 学生思考尝试，交流回答。 【问题预设及处理】学生可用叠加法或合比定理进行推导。若用合比定理，要举反例让学生认识有条件限制。 【问题5】故事中，国王的诺言能实现吗？ 学生代公式计算完成。通过该问题，经历了实际问题数学化，得到结果又应用于实际的一个过程。3.例题训练,深化认识 例2：等比数列，a1=27,a7 =，q<0,求数列的前8项和； 例3：a3 = ，S3=，求a

9、1与q ； 例4：，求T。【学生活动】学生独立，书面完成。【教师活动】展示学生作业，全员评价，总结思路方法。【设计意图】公式的正用、逆用，方程思想的集中体现；对于例4，项数的确定以及对a分类讨论易错。【预设问题及处理】例3中方程观的体现，等比数列解题中多用除法或整体代入；例4中项数的确定，“先补全再减去”处理，等比数列的前n项和公式使用，需养成q优先考虑的习惯。4.归纳小结，巩固新知本节课我们学习的知识有哪些？在得到公式的过程中，用到了什么方法？怎么操作？ 抽学生小结，由他人补充，训练学生的概括归纳和数学语言表达能力。5.布置作业，提高升华 为了发现学习中存在的问题，弥补教学不足，拓展学生素质，我采用了课内与课外相结合的方式设计了下面作业：课本P61 习题2.5 A组1（1），4（3）课本P63 探究与发现 【设计意图】巩固新知，4（3），渗透分类讨论思想，要求用推导等比数列的前n项和公式的方法去求解