等腰三角形的性质 (2)

1、1.1.理解并记忆等腰三角形的概念及相关的边角意义；理解并记忆等腰三角形的概念及相关的边角意义；2.2.学会等腰三角形性质的两种表述方法及简单应用；学会等腰三角形性质的两种表述方法及简单应用；3.3.掌握掌握“等边对等角等边对等角”定理及综合应用。定理及综合应用。4.4.学会用代数方法（列方程）解几何问题。学会用代数方法（列方程）解几何问题。A AC CB B问题问题 ：你知道什么样的三角形是等腰三角形吗？：你知道什么样的三角形是等腰三角形吗？ 腰腰底边底边底角底角顶角有两边相等的三角形叫做等腰三角形有两边相等的三角形叫做等腰三角形已知：已知： ABC中，中，AB=AC.求证：求证： B= C

2、.ABC等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等。性质1(等边对等角)证明：证明：作顶角的平分线作顶角的平分线ADAB=AC ( 已知已知 ), 1= 2 ( 辅助线作法辅助线作法 )，AD=AD (公共边公共边) , BAD CAD (SAS). B= C (全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等).已知：已知： ABC中，中，AB=AC.求证：求证： B= C.ABC12证明：等腰三角形的两个底角相等证明：等腰三角形的两个底角相等作顶角的平分线作顶角的平分线D 1= 2在在BAD和和CAD中，中，36120随堂练习：随堂练习：1.如图，在下列等腰三角如图，在下列等腰三角形中，

3、分别求出它们的底角的度数。形中，分别求出它们的底角的度数。（1）（2）3、等腰三角形的顶角的外角等于100，则它的底角等于 .4、等腰直角三角形的底角等于 .5、等腰直角三角形斜边上的高把直角分成两个角，则这两个角的度数为 .5045 45 。1、 在下列的等腰三角形中，分别求出它们的在下列的等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数底角的度数 40 120 7070304530452、已知等腰三角形的一个角等于、已知等腰三角形的一个角等于75，求另外，求另外两个角的度数两个角的度数练一练练一练等腰三角形一个底角为等腰三角形一个底角为7070, ,它的顶角为它的顶角为_._.等腰三角形一个角为等腰

4、三角形一个角为7070, ,它的另外两个角为它的另外两个角为 _._.等腰三角形一个角为等腰三角形一个角为110110, ,它的另外两个角为它的另外两个角为_._. 顶角顶角+2+2底角底角=180=180 顶角顶角=180=1802 2底角底角 底角底角= =（180180顶角）顶角）2 20 0顶角顶角1801800 0底角底角9090结论结论: :在等腰三角形中在等腰三角形中,40 35 ，35 70,40或或55,55例例1、如图，在、如图，在ABC中中 ，AB=AC，点，点D在在AC上，且上，且 BD=BC=AD，求，求ABC各角的度数。各角的度数。ABCD解：解：AB=ACAB=AC，BD=BC=ADBD=BC=AD，ABC=ABC=C=BDC，A=ABD （等（等边对等角角)设A=x,则BDC= A+ ABD=2x,从而ABC= C= BDC=2x,于是在ABC中，有A+ABC+C=x+2x+2x=180，解得x=36，在ABC中， A=36，ABC=C=72x2x2x2x性质性质1：等边对等角：等边对等角性质性质2：“三线合一三线合一” 等等 腰腰 三三