两个平面垂直的性质定理

1、盛年不再来，一日难再晨，及时当勉励，岁月不待人一、二面角的定义：一、二面角的定义：二、二面角的表示方法：二、二面角的表示方法：三、二面角的平面角：三、二面角的平面角：四、二面角的平面角的作法：四、二面角的平面角的作法：五、二面角的计算：五、二面角的计算：二二 面面 角角 AB 二二 面面 角角 CAB D二二 面面 角角 l 1、根据定义作出来、根据定义作出来定义法定义法2、利用直线和平面垂直作出来、利用直线和平面垂直作出来 垂面法垂面法3、借助三垂线定理或其逆定理作出来、借助三垂线定理或其逆定理作出来 三垂线法三垂线法从一条直线出发的两个半从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做平面所组成

2、的图形叫做二二面角面角。这条直线叫做。这条直线叫做二面二面角的棱角的棱。这两个半平面叫。这两个半平面叫做做二面角的面二面角的面。 1、二面角的平面角、二面角的平面角 必须满足三个条件必须满足三个条件2、二面角的平面角、二面角的平面角 的大小与的大小与 其顶点其顶点 在棱上的位置无关在棱上的位置无关3、二面角的大小用、二面角的大小用 它的平面角的大它的平面角的大 小来度量小来度量 复习回顾：复习回顾：一、两个平面垂直的定义一、两个平面垂直的定义: 情境问题情境问题 （1 1）竖电线杆时，电线杆所在的直线与地面应满）竖电线杆时，电线杆所在的直线与地面应满足怎样的位置呢？足怎样的位置呢？ （2 2）

3、为了让一面墙砌得稳固，不易倒塌，墙面所）为了让一面墙砌得稳固，不易倒塌，墙面所在的平面与地面又应该满足怎样的位置关系呢？在的平面与地面又应该满足怎样的位置关系呢？容易得出结论：电线杆与地面应该垂直，否则容容易得出结论：电线杆与地面应该垂直，否则容易倾倒；如果墙面发生倾斜，墙就容易倒塌，所以砌易倾倒；如果墙面发生倾斜，墙就容易倒塌，所以砌墙时，不能让墙面倾斜墙时，不能让墙面倾斜 （3 3）我们怎样用所学知识去描述）我们怎样用所学知识去描述“墙面不倾斜墙面不倾斜”这一事实呢？这一事实呢？探索研究探索研究1平面与平面垂直的定义平面与平面垂直的定义: 如果两个平面所成的二面角是直角（即成直二面如果两个

4、平面所成的二面角是直角（即成直二面角），就说这两个平面互相垂直角），就说这两个平面互相垂直2两个平面垂直的判定定理两个平面垂直的判定定理: 提出问题：如果你是一个质检员，你怎样去检测、提出问题：如果你是一个质检员，你怎样去检测、判断建筑中的一面墙和地面是否垂直呢？判断建筑中的一面墙和地面是否垂直呢？ 你发现了什么？你发现了什么？观察生活观察生活已知已知:AB,AB =B,AB 求证求证:证明证明:设设=CD,则则BCDAB,CD ABCD在平面在平面内过点内过点B作直线作直线BECD ABE是二面角是二面角CD 的平面角的平面角 AB BE ABBE 即即ABE=90。二面角二面角CD 是直二

5、面角是直二面角如果一个平面经过了另一个平面的一条如果一个平面经过了另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直垂线，那么这两个平面互相垂直. .ABEDC线线垂直线线垂直线面垂直线面垂直面面垂直面面垂直如果一个平面如果一个平面经过经过了另一个平面的了另一个平面的一一条垂线条垂线，那么这两个平面，那么这两个平面互相垂直互相垂直. .aA简记：线面垂直，简记：线面垂直，则面面垂直则面面垂直符号符号: :ll证明两个平面垂直有那些方法？证明两个平面垂直有那些方法？1.定义法定义法2.两平面垂直的判定定理两平面垂直的判定定理二、两个平面垂直的判定定理二、两个平面垂直的判定定理:建筑工人砌墙时，建筑工人

6、砌墙时，如何使所砌的墙和水平面垂直？如何使所砌的墙和水平面垂直？应用于生活应用于生活2.正方体正方体ABCD-A1B1C1D1中中 求证求证:111AACCABD面面证明证明:1AAABCD面ABCDBD面又1AABDBDAC1ACAAA且11BDAACC面1BDABD面111AACCABD面面ACBDA1C1B1D1 情境问题情境问题 ： 为什么墙面和地面垂直的时候，墙体就不容易为什么墙面和地面垂直的时候，墙体就不容易倒塌呢？将一本书放置在桌面上，且使书所在平面倒塌呢？将一本书放置在桌面上，且使书所在平面与桌面垂直当书面沿书面与桌面的交线转动时，与桌面垂直当书面沿书面与桌面的交线转动时，它会

7、怎么样呢？它会怎么样呢？ 探索研究探索研究 ： 如果两个平面互相垂直，那么在第一个平面内垂如果两个平面互相垂直，那么在第一个平面内垂直于交线的直线，是否垂直于第二个平面呢？直于交线的直线，是否垂直于第二个平面呢？ 由物理学原理知，它会倒塌由物理学原理知，它会倒塌三、两个平面垂直的性质定理三、两个平面垂直的性质定理:如果两个平面如果两个平面垂直垂直，则在一个平面内，则在一个平面内垂直垂直于它于它们的们的交线交线的直线的直线垂直垂直于另一个平面于另一个平面. .三、两个平面垂直的性质定理三、两个平面垂直的性质定理:为作辅助线提为作辅助线提供了理论依据供了理论依据 mlllm如果两个平面如果两个平面

8、垂直垂直，那么经过，那么经过第一个第一个平面的平面的一点一点垂直于垂直于第二个第二个平面的平面的直线直线，在第一个平面内，在第一个平面内 为判定直线在平面为判定直线在平面内提供了理论依据内提供了理论依据llAAl例例1 如图，已知平面如图，已知平面 平面平面 ， l，在，在 l 上取上取线段线段 AB4，AC，BD 分别在平面分别在平面 和平面和平面 内内，并且，并且垂直于它们的交线垂直于它们的交线 AB，并且，并且 AC3，BD12求求 CD 的长的长 解：联接解：联接 BC，CD因为因为 AC AB ，所以所以 AC ，ACBD又又 BDAB ，所以所以 BD ，BDBC所以所以 BAC

9、和和CBD 都是直角三角形都是直角三角形在在 RtBAC 中，中，BC 5 ；在在 RtCBD 中，中，CD 13 ClADB课课堂堂练练习习课课堂堂练练习习1.空间四面体空间四面体ABCD中，若中，若AB=BC，AD=CD，E为为AC的中点，则有（的中点，则有（ ）ABCED(A) 平面平面ABD 面面BCD(B) 平面平面BCD 面面ABC(C) 平面平面ACD 面面ABC(D) 平面平面ACD 面面BDE总结提炼 已知面面垂直易找面的垂线，且在某一个平面内已知面面垂直易找面的垂线，且在某一个平面内 解题过程中应注意充分领悟、应用解题过程中应注意充分领悟、应用 证明面面垂直要从寻找面的垂线入手证明面面垂直要从寻找面的垂线入