浅谈分数应用题的解题方法

1、浅谈分数应用题的解题方法 府谷县庙沟门中心小学 任建明【摘要】新课标指出,应用意识主要表现在:认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息、数学在现实世界中有着广泛的应用;面对实际问题时,能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略;面对新的数学知识时,能主动地寻找其实际背景,并探索其应用价值。 【关键词】特点 模仿 思维 思路 应用题分数应用题在小学数学应用题中占有相当重要的地位。同时在小学阶段培养学生解答分数应用题的能力又是一个比较复杂的问题。每个教师都发现，分数应用题往往具有单位“1”不统一、结构复杂、数量关系隐蔽等特点，很多同学在解答时不知道应从何处入手分析数量关系。学生在进行

2、单一训练时，正确率较高，但在混合练习中就容易混淆，经常出错，究其原因：一是学生对这类题不会分析，甚至根本不理解，单一练习时机械地模仿，凭记忆来解题；其二也有部分教师教学方法不当，在学生不理解的基础上进行教学，在大多数学生不会解题时，利用一个固定的模式让学生导入，这样阻碍了学生的个性发展，违反了教学规律。那么怎样才能使学生正确解答分数应用题是教师经常讨论的话题。 今天我根据多年教学积累就分数应用题的解题方法谈几点看法： 教师应根据学生的年龄特点和认知规律，恰当地选定应用题的范围，合理地编排应用题的教学顺序，教学时加强分数应用题的数量关系的分析，采取算术解法与方程解法并重，可以用较少的时间达到较好

3、地培养学生解答分数应用题能力和发展学生思维的目的。特别是加强分数应用题与分数运算意义的联系，加强分数应用题与整数应用题的联系，加强分数应用题之间的联系，加强方程解法及其同算术解法的联系，对于学生形成分数应用题的认知结构，掌握分数应用题的解答方法，培养学生正确地较灵活地解答分数应用题的能力，降低分数应用题的学习难度，减轻学生的学习负担。 首先教师要设法培养学生尽快找准单位“1”。我认为，分析分数乘除法应用题的关键在于找准单位“1”，分数应用题中单位“1”是有规律可循的。分数应用题虽然复杂多变，但不外乎这样两种类型：（a×或者÷；a×或者÷（1或）。1、“谁

4、的”几分之几，“谁”就是单位“1”。如：一袋大米的五分之一。那“这袋大米的质量”就是单位“1”。2、“比谁多或少 ”几分之几，“谁”就是单位“1”。如：红花比白花多六分之一。那白花”就是单位“1”。可以这样说：“是”“比”“占”“相当于”这些词后面带有分率的量一般都是单位“1”的量。单位“1”判断要让学生反复训练，达到一定的熟练程度，做到万无一失。其次，培养学生分析问题、解决问题的能力。 1、利用数量关系式解题解答分数应用题，往往要抓住题中的“中心句”进行分析，从”中心句”中找出单位“1”和“相关联的两个量”，明确“相关联的两个量”之间的关系，根据分数乘法的意义写出关系式。如：我校六年级学生捐

5、款4500元，五年级捐的是六年级的4/5 ，五年级学生捐款多少元？这里把“六年级学生的捐款数”看作单位“1”，五年级和六年级是相关联的两个量，“它们的关系是“六年级学生捐款数×4/5  =五年级学生捐款数”。从关系式中很容易知道这道题怎么列式计算了。其实较复杂的题也是一个一个简单的应用题组合而成的，只要学生学会分析，难题也会迎刃而解。平时教师可以口头训练这样的关系式，让学生熟练掌握，这样就会有意想不到的收获，能达到事半功倍的效果。而应用题是灵活多变的，学生在数学学习中如果一味围绕书上的公式、例题转，对知识缺乏透彻的掌握，对题目的数量关系不做具体分析，是不可能把应用题学好的。

6、但对具体题目还需作具体的分析，否则就容易出错。2、借助线段图解题。画线段图是解答分数应用题的常用方法。通过画线段图，可以使分数应用题的数量关系由复杂变得简单，由抽象变得直观，问题就会简单化了。其实 数形结合的思维方法，便是理论与实际的有机联系，是思维的起点，是儿童建构数学模型的基本方法。数形结合思想是充分利用“形”把复杂的数量关系和抽象的数学概念变得形象、直观，能丰富学生的表象，引发联想。在分数乘除应用题教学时经常通过画线段图弄清题意，分析数量关系，拓宽解题思路，能引导学生迅速找到解决问题的方法。“线段图”直观、明了，能让学生很清楚地看出两种量的关系，谁多谁少，谁和谁对应一目了然，便

7、于学生判断，能培养学生的判断能力。教师在教学生画图时要有耐心，学生刚接触线段图，有很多困难，先画什么，后画什么，要把哪条线段平均分成“几”份，容易混淆，教学时要让学生尝试，发现问题，教师引导纠错，使学生印象深刻。如：客货两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，它们在离中点10千米处相遇，这时货车行了全程的1/4 。A、B两地相距多少千米？教师引导学生分析、画图 （图略）从图中很容易看出10千米所对应的分率了。所以这道题可以列式为：10÷（1/2-1/4）。（当然也可以用方程解答）。只要我们平时多引导，多启发，让学生在学习中积累经验，学生一定能用这种方法解决很多现实生活中的问题。3、列

8、方程解题有些应用题不能用乘法解答，可鼓励学生用方程解答。列方程解应用题是学生熟悉的解题方法之一，教学中教师要引导学生认真分析题意，从题里找出等量关系式，作为列方程的依据。列方程解应用题是一种顺向思维，把问题连同已知条件一起参加列式，学生容易掌握，也为进入中学学习方程打下一定的基础。4、利用归一法解题，为学生渗透变换思想。归一法在小学阶段用得较多，学生对这种方法容易理解，只要学生掌握两个相关联的量各有几份，就能很轻松地的解答有关的生活问题，也为后面学生比例打下一定的基础。不过，这种解答方法如果结合线段图理解，就更方便了。如：学校打算用2200元购买故事书和科技书。其中故事书的钱数比科技书的钱数多

9、1/5，故事书和科技书各要多少钱？先引导学生画图：（图略） 从图中不难看出，科技书占5份，故事书占6份，它们共占11份，可先求出每份数，即2200÷11=100（元），这样就能很快算出故事书和科技书的钱数。变换思想是将一种思维形式转变成另一种思维形式的数学思想。它具有化复杂为简单、化抽象为直观、化生疏为熟悉等作用，以沟通数学知识间的联系，是数学中常见的思想方法。尤其在分数乘除法应用题教学时经常要求学生把复杂分数应用题中的数量关系熟练地转化为简单应用题的数量关系，同样分数应用题与份数、比、按比例分配应用题也都有内在联系，可以互相转化，拓展学生解题思路。再次，教师要加强稍复杂的

10、两步分数应用题与一步的分数应用题之间的联系。这要从两方面来做。一是开始教学两步应用题时从与它有联系的一步应用题引入；二是在教学两步应用题之后，再进行对比练习。这样有助于学生理解两步应用题是由一步应用题扩展而成的，不同的在于两个数量间的关系是以间接的方式呈现的，我们要将间接的条件转化为直接叙述的条件，就容易找到两步应用题的解答方法。加强稍复杂的两步分数应用题之间的内在联系，通过典型的例子进行联系和比较异同，使学生弄清它们的已知条件和问题不尽相同，但是具有共同的解题思路。解答时既要按照共同的思路去分析数量关系，又要根据每种应用题已知和未知的不同来确定解答的步骤和选择运算方法，来提高学生的分析、推理能力。应用题的解题方法多种多样，各有所长，各有所短，只要我们在教学中认真引导，学生一定能取得更好的成绩。学生有时解题困难，是因为不善于从整体上把握题目中的数量关系，未能把解题模式抽象成为一种思维策略。每一个学习内容都有其关键之处和难点。如果能恰到好处的把握并解决这两方面问题，学生对于这一学习内容的掌握和运用，自然也就会比较好了。当然，学生在学习解答分数应用题的过程中，在理解和掌握解分数应用题的方法方面