角平分线1教案

1、八年级数学教案16·4角的平分线(第一教时)合肥市庐阳中学 张学景设计思路 ：优化课堂结构，提高教学有效性教学目标1、知识与技能探索角的平分线的几种作图方法和经过一点作已知直线的垂线的作图方法。2、过程与方法经历探索作已知角的平分线和经过一点作已知直线垂线的过程，体验解决问题策略的多样性，提高实践能力。3、情感 、态度与价值观培养积极参与数学学习活动、对数学有好奇心和求知欲，体验成功的快乐，锻炼克服困难的意志建立自信心。教学重难点1、重点：用尺规作已知角的平分线并说明理由2、难点：用尺规作已知角的平分线步骤的理解教具准备 一张纸、直尺、圆规、平分角的仪器教学过程一、 复习提

2、问：生活中有许多轴对称图形，它们扮靓了我们的世界；数学中有许多基本图形也是轴对称图形，它们帮助我们打开了几何知识的大门。那么请同学们打开你记忆的大门，先回忆一下：1、什么是轴对称图形？如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。2、什么是角的平分线？在角的内部，以角的顶点为端点的一条射线把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。3、尺规作图中我们已经学会了哪几种基本作图？作一条线段等与已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线。什么是尺规作图？几何中，通常用没有刻度的直尺和圆规来画图，这种画图的方法叫做尺规作图

3、。二、设置情境，操作感知1、教师提问：怎样作出角的平分线呢？学生回答。(1)用量角器来画一个角的平分线(小学已学过)。教师活动：板书课题：16·4 角的平分线(2)通过折纸可以作出一个角的平分线。课堂活动：让同学们拿出半透明的纸，在上面任意画一个角，用折叠的方法找出角的平分线。教师引导：请同学们用量角器量一量，验证这种作法的正确性。在操作中发现：角是轴对称图形，角的平分线所在的直线是它的对称轴。(教师板书)ABCD二、尺规作图，导入新知 2、教师演示：拿出如图（1）所示的平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC，沿AC画出一条射线AC，请问AC是否平分BAD？学生活动：观察教师的教具

4、演示发现这个ADBCE教具中AB=AD，BC=DC，AC=AC，易证ABCADC(SSS)；再运用全等三角形性质推出1=2，即AC就是BAD的平分线。 (学生自己动手证明，并让学生板书证明过程)老师提问：你做完此题后有何启示？经过学生讨论后，他们认为利用这种方法可作角平分线。设计意图：目的是让学生从感性认识上升到理性认识。 PAB作法分析：第一步在AOB的两边上截取OM=ON。第二步在AOB的内部找一点P使PM=PN。第三步作射线OP。学生活动：根据教师的作图分析写出已知，求作。课堂活动：教师在黑板上演示怎样作一个已知角的平分线，要求学生与教师同步操作，完成课本图16-22。画法：以

5、为圆心，适当长为半径作弧，交于，交于N分别以，为圆心，大于 的长为半径作弧两弧在的内部交于作射线射线即为所求教师提问：为什么所作的射线OP就是AOB的平分线呢？请学生代表叙述证明。3、教师提问：当AOB的两边成一直线时(即=180)你会作这个角的平分线吗？学生活动：根据上面作图启发作出平角的平分线。教师提问：OP与直线AB有怎样的位置关系？学生回答：OPAB。4、探究与思考：(1)你能用尺规作经过已知直线上一点作已知直线的垂线吗？(2)你能用尺规作出经过已知直线外一点作已知直线的垂线吗？师生共析：(1)经过已知直线上一点作已知直线的垂线与作平角分线相同。(2)经过已知直线外一点作已知直线的垂线

6、，由线段的垂直平分线的判定定理可知，首先必须在已知直线上找两点，使它们到已知点的距离相等，再作出这两所构成的线段的垂直平分线。三、继续探索、拓展、提高教具的变化导入角的平分线另一种作法。如图AB=AD，AC=AE，BE与CD相交于点O，请问AO平分BAD吗？师生共析：由AC=AECAD=EAB ACDAEBC=EBC=DE BCODEOAD=AB AC-AB=BCAE-AD=DE 1=2OC=OE AC=AE AOCAOE CAO=EAO AO平分BAD AO=AD学生活动：根据上述分析写出证明过程。设计意图：通过教具变化引入角的平分线另一种作法，扩大知识面，达到拓展提高的目标。四、课堂总结，提高