点与圆的位置关系

1、 我国射击运动员在奥运会我国射击运动员在奥运会上屡获金牌，为我国赢得荣誉，上屡获金牌，为我国赢得荣誉，右图是射击靶的示意图，它是右图是射击靶的示意图，它是由许多同心圆（圆心相同，半由许多同心圆（圆心相同，半径不等的圆）构成的，你知道径不等的圆）构成的，你知道击中靶上不同位置的成绩是如击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗？（何计算的吗？（击中的位置可以看击中的位置可以看作一些点作一些点,点的不同位置决定了环数点的不同位置决定了环数.） . . . . . . . . . . 观察图形观察图形, 这些点与圆这些点与圆有哪些位置关系？有哪些位置关系？ . . . . . . . . . .点与圆的位

2、置关系有三种点与圆的位置关系有三种: 点在圆内点在圆内, 点在圆上点在圆上, 点在圆外点在圆外. 思考思考:点与圆的位置点与圆的位置与这些点与圆心的距离与这些点与圆心的距离有何关系有何关系?r问题：设问题：设 O半径为半径为 r , 说出来点说出来点A，点，点B，点，点C与圆心与圆心O 的距离与半径的关系：的距离与半径的关系：COABOC r.问题：观察图中点问题：观察图中点A，点，点B，点，点C与圆的位置关系？与圆的位置关系？点点C在圆外在圆外.点点A在圆内，在圆内，点点B在圆上，在圆上，OA r，OB = r， 问 题 探 究设设 O的半径为的半径为r，点，点P到圆心的距离到圆心的距离OP

3、 = d，则有：，则有：点点P在圆上在圆上 d = r；点点P在圆外在圆外 d r . 点点P在圆内在圆内 d r ； 符号符号 读读作作“等价于等价于”，它，它表示从符号表示从符号 的左端可以得到右的左端可以得到右端从右端也可以得端从右端也可以得到左端到左端rOA问题问题3：反过来，已知点到圆心的距离和圆的半径，能否反过来，已知点到圆心的距离和圆的半径，能否 判断点和圆的位置关系？判断点和圆的位置关系？PPP点与圆的位置关系和点到圆心的距离的数关系是互相对应的点与圆的位置关系和点到圆心的距离的数关系是互相对应的,即知道位置关系可以确定数量关系即知道位置关系可以确定数量关系,知道数量关系可以确

4、定位置关系知道数量关系可以确定位置关系. 射击靶图上，有一组以靶射击靶图上，有一组以靶心为圆心的大小不同的圆，他们心为圆心的大小不同的圆，他们把靶图由内到外分成几个区域，把靶图由内到外分成几个区域，这些区域用由高到底的环数来表这些区域用由高到底的环数来表示，射击成绩用弹着点位置对应示，射击成绩用弹着点位置对应的环数来表示弹着点与靶心的的环数来表示弹着点与靶心的距离决定了它在哪个圆内，弹着距离决定了它在哪个圆内，弹着点离靶心越近，它所在的区域就点离靶心越近，它所在的区域就越靠内，对应的环数也就越高，越靠内，对应的环数也就越高，射击的成绩越好射击的成绩越好. .你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计

5、算的吗你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗 ？问问1 1：O O的半径的半径10cm10cm，A A、B B、C C三三点到圆心的距离分别为点到圆心的距离分别为8cm8cm、10cm10cm、12cm12cm，则点，则点A A、B B、C C与与O O的位置关的位置关系是：系是：点点A A在在 点点B B在在 点点C C在在 OA=810 点点C在圆外在圆外 圆内圆上圆外问问2：如图已知矩形：如图已知矩形ABCD的边的边AB=3厘米，厘米，AD=4厘米厘米ADCB（1）以点A为圆心，3厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？ (B在圆上，D在圆外，C在圆外)（2）以点A为圆

6、心，4厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？(B在圆内，D在圆上，C在圆外)（3）以点A为圆心，5厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？(B在圆内，D在圆内，C在圆上)问：问：O O的半径的半径6cm6cm，当，当OP=6OP=6时，点时，点P P在在 ；当；当OPOP 时点时点P P在圆内；当在圆内；当OPOP 时，时，点点P P不在圆外。不在圆外。圆上圆上66练习练习2.2.已知点已知点P在在O的外部的外部, ,OP5,5,那么那么O的半的半径径r满足满足( ).( ).3.3.已知已知O的半径为的半径为5,5,M为为ON的中点的中点, ,当当OM3 3时时

7、, ,N点与点与O的位置关系是的位置关系是N在在O的的( ).( ).0r 5外部外部4.4.若若A的半径为的半径为5 5, ,点点A的的坐标为坐标为(3,4),(3,4),点点P的坐的坐标标为为(5,8),(5,8),则则点点P的位置为的位置为( )( ) A.在在A内内 B. .在在A上上 C. .在在A外外 D.不确定不确定5.5.两个圆心均为两个圆心均为O的甲的甲, ,乙两圆乙两圆, ,半径分别为半径分别为r1 1和和r2 2, ,且且r1 1OAr2 2, ,那么点那么点A在在( )( ) A.甲圆甲圆内内 B.乙圆外乙圆外 C.甲圆外甲圆外, ,乙圆内乙圆内 D.甲圆内甲圆内, ,

8、乙圆乙圆外外AC 问：在问：在O O中，点中，点M M到到O O的最小的最小距离为距离为3 3，最大距离是，最大距离是1919，那么，那么O O的半径为（的半径为（ ） ABOMBAOM11或82cm3cm画出由所有到已知点的距离大于或等于画出由所有到已知点的距离大于或等于2 2cmcm并且并且小于或等于小于或等于3 3cmcm的点组成的图形的点组成的图形. .O2.体育课上，小明和小雨的铅球成绩分别是体育课上，小明和小雨的铅球成绩分别是6.4m和和5.1m，他们投出的铅球分别落在图中哪个区域内？，他们投出的铅球分别落在图中哪个区域内？思考：思考： 如图，如图，CD所在的直线垂直平分线段所在的

9、直线垂直平分线段AB，怎样用这样的工具找到圆形工件的圆心怎样用这样的工具找到圆形工件的圆心DABCOA、B两点在圆上，所以圆心两点在圆上，所以圆心必与必与A、B两点的距离相等，两点的距离相等，又又和一条线段的两个端点距离相等和一条线段的两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，的点在这条线段的垂直平分线上，圆心在圆心在CD所在的直线上，因此可以做所在的直线上，因此可以做任意两条直径，它们的交点为圆心任意两条直径，它们的交点为圆心.（1）如图，作经过已知点）如图，作经过已知点A的圆，这样的圆你能作出多少个？的圆，这样的圆你能作出多少个？（2）如图作经过已知点）如图作经过已知点A、B的圆，这样

10、的圆你能作出多少的圆，这样的圆你能作出多少个？他们的圆心分布有什么特点？个？他们的圆心分布有什么特点？探究探究ABA（1）经过不在同一条直线上的三点作一个圆，）经过不在同一条直线上的三点作一个圆，如何确定这个圆的圆心？如何确定这个圆的圆心？经过已知的三点作圆，这样的圆能作出多少个？经过已知的三点作圆，这样的圆能作出多少个？不在同一条直线上的三点确定一个圆不在同一条直线上的三点确定一个圆COABl1l23.以点以点O为圆心，为圆心，OA（或（或OB、OC）为半径）为半径作圆，便可以作出经过作圆，便可以作出经过A、B、C的圆的圆1.分别连接分别连接AB、BC、AC；2. 分别作出线段分别作出线段A

11、B的垂直平分线的垂直平分线l1和线段和线段BC的的垂直平分线垂直平分线l2，设它们的交点为，设它们的交点为O ，则，则OA=OB=OC；由于过由于过A、B、C三点的圆的圆心只能是三点的圆的圆心只能是点点O，半径等于，半径等于OA，所以这样的圆只能，所以这样的圆只能有一个，即有一个，即v复习回忆复习回忆v1.1.垂径定理的内容是什么？垂径定理的内容是什么？v2.2.圆心角定理的内容是什么？圆心角定理的内容是什么？v3.3.圆心角定理的内容是什么？圆心角定理的内容是什么？设设 O的半径为的半径为r，点到圆心的距离为，点到圆心的距离为d。则。则点和圆的位置关系点和圆的位置关系点在圆内点在圆内dr点在

12、圆上点在圆上点在圆外点在圆外drdr 一位考古学家在马王堆汉墓挖掘时，发现一一位考古学家在马王堆汉墓挖掘时，发现一圆形瓷器碎片，你能帮助这位考古学家画出这圆形瓷器碎片，你能帮助这位考古学家画出这个碎片所在的整圆，以便于进行深入的研究吗？个碎片所在的整圆，以便于进行深入的研究吗？挑战自我：挑战自我：经过三角形三个顶点可以画一个圆，并且只能画一个一一个三角形的外接圆有几个？个三角形的外接圆有几个？一个圆的内接三角形有几个？一个圆的内接三角形有几个？经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆。外心的性质：三角形的外心就是三角形三条外心的性质：三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分线的交点，它到三角形三

13、个顶边的垂直平分线的交点，它到三角形三个顶点的距离相等。点的距离相等。这个三角形叫做这个圆的这个三角形叫做这个圆的内内接三角形接三角形。三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心。OABC 有关概念有关概念圆的内接三角形圆的内接三角形三角形的外接圆三角形的外接圆三角形的外心三角形的外心ABCO 外心 1。三边垂直平分线的交点。三边垂直平分线的交点2。到三个顶点距离相等。到三个顶点距离相等 4、你能过三角形的三个顶点作圆吗？如、你能过三角形的三个顶点作圆吗？如何作？何作？ABCO探究与实践如何解决“破镜重圆”的问题：解决问题的关键是什么？解决问题的关键是什么？（找圆心）ABCO 分别画一个锐角三角形

14、、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，观察并叙述各三角形与它的外心的位置关系. 做一做锐角三角形的外心位于三角形内,直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点,钝角三角形的外心位于三角形外.ABCOABCCABOO课堂检测：判断：判断：1 1、经过三点一定可以作圆。（、经过三点一定可以作圆。（ ）2 2、三角形的外心就是这个三角形两边垂直平分线的交点。、三角形的外心就是这个三角形两边垂直平分线的交点。（ ）3 3、三角形的外心到三边的距离相等。（、三角形的外心到三边的距离相等。（ ）4 4、经过不在一直线上的四点能作一个圆。（、经过不在一直线上的四点能作一个圆。（ ）填空：填空：1 1、在

15、、在ABCABC中，中，C=90C=90, A=30, A=30,BC=3,BC=3, ,则则ABCABC外接圆的半径是外接圆的半径是2 2、在在ABCABC中，中，AB=5AB=5，AC=12AC=12，BC=13BC=13，三角形的外心在，三角形的外心在 上，半径长为上，半径长为3 3BCBC中点中点6.56.5 练一练 1、判断下列说法是否正确(1)任意的一个三角形一定有一个外接圆( ).(2)任意一个圆有且只有一个内接三角形( )(3)三角形的外心到三角形各顶点的距离相等( ) 2、若一个三角形的外心在一边上，则此三角形的 形状为( ) A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形

16、D、等腰三角形B能力提高 爆破时，导火索燃烧的速度是每秒爆破时，导火索燃烧的速度是每秒0.9cm，点导火索的人需要跑到离爆破点点导火索的人需要跑到离爆破点120m以外的以外的的安全区域，已知这个导火索的长度为的安全区域，已知这个导火索的长度为18cm，如果点导火索的人以每秒如果点导火索的人以每秒6.5m的速度撤离，的速度撤离，那么是否安全？为什么？那么是否安全？为什么？（2）经过同一条直线三个点能作出一个圆吗？）经过同一条直线三个点能作出一个圆吗？l1l2ABCP如图，假设过同一条直线如图，假设过同一条直线l上三点上三点A、B、C可以作一个圆，设这个圆的圆可以作一个圆，设这个圆的圆心为心为P，

17、那么点，那么点P既在线段既在线段AB的垂直的垂直平分线平分线l1上，又在线段上，又在线段BC的垂直平的垂直平分线分线l2上，即点上，即点P为为l1与与l2的交点，而的交点，而l1l，l2l这与我们以前学过的这与我们以前学过的“过过一点有且只有一条直线与已知直线一点有且只有一条直线与已知直线垂直垂直”相矛盾，所以过同一条直线相矛盾，所以过同一条直线上的三点不能作圆上的三点不能作圆先先假设假设命题的结论不成立，然后由此经过推理得出命题的结论不成立，然后由此经过推理得出矛盾矛盾(常与公理、定理、定义或已知条件相矛盾常与公理、定理、定义或已知条件相矛盾)，由矛盾判定假设不正确，从而得到原命题成立，这由

18、矛盾判定假设不正确，从而得到原命题成立，这种方法叫做种方法叫做反证法反证法什么叫反证法什么叫反证法？反证法常用于解决用直接证法不易证明或不能证明反证法常用于解决用直接证法不易证明或不能证明的命题，主要有：的命题，主要有：(1)命题的结论是否定型的；命题的结论是否定型的；(2)命题的结论是无限型的；命题的结论是无限型的；(3)命题的结论是命题的结论是“至多至多”或或“至少至少”型的型的.思考：思考：任意四个点是不是可以作一个圆？任意四个点是不是可以作一个圆？请举例说明请举例说明. 不一定不一定1. 1. 四点在一条直线上不能作圆；四点在一条直线上不能作圆；3. 3. 四点中任意三点不在一条直线可能作圆也可能作不出一个圆四点中任意三点不在一条直线可能作圆也可能作不出一个圆. .ABCDABCDABCDABCD2. 2. 三点在同一直线上三点在同一直线上, , 另一点不在这条直线上不能作圆；另一点不在这条直线上不能作圆；思考思考经过四个点是不是一定能作圆？经过四个点是不是一定能作圆？1、ABCD2、ABCD所以经过四点不一定能作圆。所以经过四点不一定能作圆。D4、ABCABCD3、BACD三三、为美化校园，学校要把一块三角形空地扩建成一个圆形喷水池，在三角形三个顶点处各有一棵名贵花树(A、B、C），若不动花树，还要建一个最大的圆形喷水池，请设计你的实施方案。CBA2