点差法《直线与椭圆的位置关系》课件

1、直线与椭圆的位置关系直线与椭圆的位置关系怎么判断它们之间的位置关系？怎么判断它们之间的位置关系？问题问题1：直线与圆的位置关系有哪几种？：直线与圆的位置关系有哪几种？drd00,因为因为所以直线与椭圆相交所以直线与椭圆相交.2520 xx- (1)例例1、已知直线、已知直线y=x+1 与椭圆与椭圆4x2+y2=1，判断它们的位置关系。判断它们的位置关系。求直线被椭圆所截的弦长求直线被椭圆所截的弦长|AB|.1212250 xxxx 212|1|ABkxx2212121)4kxxx x（由弦长公式得：由弦长公式得：2 251yx解：联立方程组解：联立方程组消去消去y2241xy设设1122( ,

2、), (,)A x yB xy还有其还有其它方法它方法吗？吗？题型一题型一弦长问题弦长问题变式变式1：已知斜率为：已知斜率为 1 1 的直线的直线 过椭过椭圆圆 的右焦点，交椭圆于的右焦点，交椭圆于 两点，求弦两点，求弦 的长的长lyxABF1F222143xy变式变式2：已知：已知 的顶点的顶点 在椭圆在椭圆 上，上， 在直在直线线 上，且上，且 当当 过原点时，求过原点时，求 的长及的长及 的面积。的面积。ABC,A B2234xyC:2l yx/ /ABlAB|ABABCyxABF1F2C,A B|AB例例2：已知椭圆：已知椭圆 过点过点P(2，1)引一弦，使弦在这点被引一弦，使弦在这点

3、被 平分，求此弦所在直线的方程平分，求此弦所在直线的方程.题型二题型二中点弦问题中点弦问题例例2：已知椭圆：已知椭圆 过点过点P(2，1)引一弦，使弦在这点被引一弦，使弦在这点被 平分，求此弦所在直线的方程平分，求此弦所在直线的方程.解：解：还有其还有其它方法它方法吗？吗？题型二题型二中点弦问题中点弦问题中点弦问题解决中点弦的问题主要有两种方法：(1)运用韦达定理与中点坐标公式；(2)运用点差法，沟通弦的斜率和弦中点坐标的关系特别提醒中点弦问题的求解关键在于充分利用“中点中点”这一条件由题意知直线的斜率存在由题意知直线的斜率存在变式变式1: 中心中心在原点一个焦点为的椭圆的在原点一个焦点为的椭

4、圆的截直线所得弦的中点横坐标为截直线所得弦的中点横坐标为，求椭圆的方程，求椭圆的方程23 xy121(0,2)F变式变式2: 练习练习：1、如果椭圆被、如果椭圆被 的弦被（的弦被（4，2）平分，那）平分，那 么这弦所在直线方程为（么这弦所在直线方程为（ ）A、x-2y=0 B、x+2y- 4=0 C、2x+3y-12=0 D、x+2y-8=02、y= x+2与椭圆与椭圆 恒有公共点，则恒有公共点，则m的范围的范围（ ） A、（、（0，1） B、（、（0，3 ） C、 1，3）（3，+ ） D、（、（1，+ ） 3、过椭圆、过椭圆 x2+2y2=4 的左焦点作倾斜角为的左焦点作倾斜角为300的直线，的直线， 则弦长则弦长 |AB|= _ , DC193622yx2213xym165、弦长公式：、弦长公式： 设直线设直线 l与椭圆与椭圆C 相交于相交于A( x1 ，y1) ，B( x2，y2 )，则则 |AB| , 其中其中 k 是直线的斜率是直线的斜率2121|kxx 、判断直线与椭圆位置关系的方法：判断直线与椭圆位置关系的方法： 解方程组消去其中一元得