二次函数与一元一次方程

1、九年级上册九年级上册22.2二次函数与一元二次方程二次函数与一元二次方程 二次函数与一元二次方程的联系再次展示了函数与方二次函数与一元二次方程的联系再次展示了函数与方程的联系，一方面可以深化对一元二次方程的认识，程的联系，一方面可以深化对一元二次方程的认识，另一方面又可以运用二次函数解决一元二次方程的有另一方面又可以运用二次函数解决一元二次方程的有关问题关问题课件说课件说明明 学习目标：学习目标：了解二次函数与一元二次方程的联系了解二次函数与一元二次方程的联系. 学习重点：学习重点：二次函数与一元二次方程的二次函数与一元二次方程的联系联系课件说课件说明明问题问题1以以 40 m/s 的速度将小

2、球沿与地面成的速度将小球沿与地面成 30角的方向角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线如果不考虑击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度空气阻力，小球的飞行高度 h （单位（单位：m ）与飞行时间）与飞行时间 t（单位：（单位：s）之间具有函数关系）之间具有函数关系 h = 20t - 5t 2（1）小球的飞行高度能否达到）小球的飞行高度能否达到 15 m？ 如果能，需如果能，需要多少飞行时间？要多少飞行时间？（2）小球的飞行高度能否达到）小球的飞行高度能否达到 20 m？ 如能，需要如能，需要多少飞行时间？多少飞行时间？（3）小球的飞行高度能否达到）小球的

3、飞行高度能否达到 20.5 m？ 为什么？为什么？（4）小球从飞出到落地要用多少时间？）小球从飞出到落地要用多少时间？1复习知识，回顾方法复习知识，回顾方法2小组合作，类比探究小组合作，类比探究问题问题2下列二次函数的图象与下列二次函数的图象与 x 轴有公共点吗？如果有，轴有公共点吗？如果有，公共点的横坐标是多少？公共点的横坐标是多少？ y = x 2 - x + 1y = x 2 + x - 2y = x 2 - 6x + 9y654321-1-2-3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 xO2小组合作，类比探究小组合作，类比探究问题问题3当当 x 取公共点的横坐标时，函数值是多少？取公共点

4、的横坐标时，函数值是多少？ y = x 2 - x + 1y = x 2 + x - 2y = x 2 - 6x + 9y654321-1-2-3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 xO2小组合作，类比探究小组合作，类比探究问题问题4由二次函数的图象，你能得出相应的一元二次方程由二次函数的图象，你能得出相应的一元二次方程的根吗？二次函数与一元二次方程具有怎样的的根吗？二次函数与一元二次方程具有怎样的联联系？系？ x 2 + x - 2 = 0 x 2 - 6x + 9 = 0 x 2 - x + 1 = 0y = x 2 - x + 1y = x 2 + x - 2y = x 2 - 6x

5、+ 9y654321-1-2-3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 xO归纳归纳一一般地，从二次函数般地，从二次函数 y = ax 2 + bx + c 的图象可知的图象可知：（1）如果抛物线）如果抛物线 y = ax 2 + bx + c 与与 x 轴有公共点，轴有公共点，公共点的横坐标是公共点的横坐标是 x0，那么当，那么当 x = x0 时，函数值是时，函数值是 0，因此因此 x = x0 是方程是方程 ax 2 + bx + c = 0 的一个根的一个根（2）二次函数）二次函数 y = ax 2 + bx + c 的图象与的图象与 x 轴的位置轴的位置关系有三种：没有公共点，有一个公共点，有两个公共关系有三种：没有公共点，有一个公共点，有两个公共点点 这对应着一元二次方程这对应着一元二次方程 ax 2 + bx + c = 0 的根的三种的根的三种情况：没有实数根，有两个相等的实数根，有两个不等情况：没有实数根，有两个相等的实数根，有两个不等的实数根的实数根2小组合作，类比探究小组合作，类比探究3运用性质，巩固练习运用性质，巩固练习例例利用函数图象求方程利用函数图象求方程 x 2 - 2x - 2 = 0 的实数根的实数根（结果保留小数点后一位）（结果保留小数点后一位）（1）本节课学了哪些主要内容？）本节课学了哪些主要内容？（2）二次函数与一元二次方程