三年级奥数基础教程-乘、除法的运算律和性质_小学

1、.乘、除法的运算律和性质我们在第1讲中介绍了加、减法的运算律和性质，利用它们可以简化一些加、减法算式的计算。本讲将介绍在巧算中常用的一些乘、除法的运算律和性质，其目的也是使一些乘、除法计算得到简化。1.乘法的运算律乘法交换律：两个数相乘，交换两个数的位置，其积不变。即a×b=b×a。其中，a，b为任意数。例如，35×120=120×35=4200。乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘后，再与后一个数相乘，或先把后两个数相乘后，再与前一个数相乘，积不变。即a×b×c=a×b×c=a×b×c

2、。注意：1这两个运算律中数的个数可以推广到更多个的情形。即多个数连乘中，可以任意交换其中各数的位置，积不变；多个数连乘中，可以任意先把几个数结合起来相乘后，再与其它数相乘，积不变。2这两个运算律常一起并用。例如，并用的结果有a×b×c=b×a×c等。例1计算以下各题：117×4×25； 2125×19×8；3125×72； 425×125×16。分析：由于25×4=100，125×8=1000，125×4=500，运用乘法交换律和结合律，在计算中尽量先把2

3、5与4、把125与8或4结合起来相乘后，再与其它数相乘，以简化计算。解：2125×19×8=125×8×19=1000×19=19000；3125×72=125×8×9=125×8×9=1000×9=9000；425×125×16或=25×125×2×8=25×2×125×8=50×1000=50000，25×125×16=25×125×4×4=2

4、5×4×125×4=100×500=50000。乘法分配律：两个数之和或差与一数相乘，可用此数先分别乘和或差中的各数，然后再把这两个积相加或减。即a+b×c=a×c+b×c，a-b×c=a×c-b×c。例2计算以下各题：1125×40+8； 2100-4×25；32019×25； 4125×792。解：1125×40+8=125×40+125×8 =5000+1000=6000；2100-4×25=100×

5、25-4×25=2500-100=2400；32019×25=2019+4×25=2019×25+4×25=50000+100=50100；4125×792=125×800-8=125×800-125×8=125×8×100-1000=1000×100-1000=1000×100-1=99000。2.除法的运算律和性质商不变性质：被除数和除数乘或除以同一个非零数，其商不变。即a÷b=a×n÷b×nn0=a÷m

6、7;b÷mm0例3计算：1425÷25；23640÷70。解：1425÷25=425×4÷25×4=1700÷100=17；23640÷70=3640÷10÷70÷10=364÷7=52。2两数之和或差除以一个数，可以用这两个数分别除以那个数，然后再求两个商的和或差。即a±b÷c=a÷c±b÷c。例如，8+4÷2=8÷2+4÷2，9-6÷3=9÷3-6÷3。

7、此性质可以推广到多个数之和或差的情形。例如1000-688-136÷8=1000÷8-688÷8-136÷8=125-86-17=22。3在连除中，可以交换除数的位置，商不变。即a÷b÷c=a÷c÷b。在这个性质中，除数的个数可以推广到更多个的情形。例如，168÷7÷4÷3=168÷3÷4÷7=例4计算以下各题：1182+325÷13；22046-1059-735÷3；3775÷25；42275÷13÷5。

8、解：1182325÷13=182÷13+325÷13=14+25=39；22046-1059-735÷3=2046÷3-1059÷3-735÷3=682-353-245=84；3775÷25=700+75÷25=700÷25+75÷25=28+3=31；42275÷13÷5=2275÷5÷13=455÷13=35。3.乘、除法混合运算的性质1在乘、除混合运算中，被乘数、乘数或除数可以连同运算符号一起交换位置。例如，a×b

9、47;c=a÷c×b=b÷c×a。2在乘、除混合运算中，去掉或添加括号的规那么去括号情形：括号前是“×时，去括号后，括号内的乘、除符号不变。即a×b×c=a×b×c，a×b÷c=a×b÷c。括号前是“÷时，去括号后，括号内的“×变为“÷，“÷变为“×。即a÷b×c=a÷b÷c，a÷b÷c=a÷b×c。添加括号情形：加括号时，括号前是“&#

10、215;时，原符号不变；括号前是“÷时，原符号“×变为“÷，“÷变为“×。即a×b×c=a×b×c，a×b÷c=a×b÷c，a÷b÷c=a÷b×c，a÷b×c=a÷b÷c。3两个数之积除以两个数之积，可以分别相除后再相乘。即a×b÷c×d=a÷c ×b÷d=a÷d×b÷c。上面的三个性质都可以推广到

11、多个数的情形。例5计算以下各题：1136×5÷8=136÷8×5=17×5=85；24032÷8×9=4032÷8÷9=504÷9=56；3125×16÷10=125×16÷10=256×442560÷10÷4=2560÷10×41024；52460÷5÷2=2460÷5×2=2460÷10=246；6527×15÷5=527×

12、15÷5=527×3=1581；754×24÷9×4=54÷9×24÷4= 6×6=36。练习20用简便方法计算以下各题。1.112×4×25；2125×13×8；3125×56；425×32×125。2.1125×80+4；2100-8×25；3180×125；4125×88。3.11375÷25；212880÷230。4.1128+1088÷8；21040-324-528÷4；31125÷125；44505÷17÷5。5.1384×12÷8；22352÷7×8；31200×4÷12；41250÷10÷8；52250&#