(专题精选)初中数学几何图形初步易错题汇编及答案解析

1、（专题精选）初中数学几何图形初步易错题汇编及答案解析一、选择题1 .如图，直线 AB/ CD,直线EF分别交AB、CD于E、F两点，EG平分/ AEF,如果/【解析】C. 58°D. 60°【分析】首先根据平行线性质得出/ 1 = /AEG,再进一步利用角平分线性质可得/AEF的度数，最后再利用平行线性质进一步求解即可.1. AB/ CD, ./ 1 = /AEG. EG 平分/ AEF, . / AEF=2Z AEG, ./ AEF=2Z 1=64°,/AB/ CD,2=64°.故选：A.【点睛】本题主要考查了角平分线性质以及平行线的性质，熟练掌握相关

2、概念是解题关键2. / 1 与/ 2 互余，/ 1 与/ 3 互补，若/ 3=125°,则/ 2=()A. 35°【答案】A【解析】【分析】【详解】B. 45C. 55D. 65°解：根据题意得：/ 1 + 7 3=180°, / 3=125°,则/ 1=55°,1 + 7 2=90°,则/ 2=35°故选：A.【点睛】 本题考查余角、补角的计算.A. 90°B. 75C. 105D. 1203. 将一副三角板如下图放置，使点 A落在DE上，若BC P DE ,则 AFC的度数为 ()A.重心B.内心C.

3、外心D.不能确定【答案】B【解析】【分析】根据平行线的性质可得 /E /BCE 30 ,再根据三角形外角的性质即可求解AFC的度数.【详解】 BC/DE/ E / BCE 30 / AFC / B / BCE 45 3075故答案为：B.【点睛】本题考查了三角板的角度问题，掌握平行线的性质、三角形外角的性质是解题的关键.4 .在等月ABC中，AB AC, D、E分别是BC , AC的中点，点P是线段AD上 的一个动点，当 PCE的周长最小时，P点的位置在 ABC的()【答案】A【解析】【分析】连接BP,根据等边三角形的性质得到 AD是BC的垂直平分线，根据三角形的周长公式、 两点之间线段最短解

4、答即可 .【详解】连接BP、BE,-. AB=AC, BD=BQ.-.ADXBC,.PB=Pq.PC+PE=PB+P£PB PE BE,.当B、P、E共线时，PC+P印勺值最小，此时 BE是ZABC的中线, AD也是中线，.点P是那BC的重心，故选：A.【点睛】此题考查等腰三角形的性质，轴对称图形中最短路径问题，三角形的重心定义5.如图，将矩形纸片沿 EF折叠，点C在落线段AB上，/ AEC=32,则/ BFD等于（A. 28B. 32C. 34D. 36【答案】B【解析】【分析】根据折叠的性质和矩形的性质，结合余角的性质推导出结果即可【详解】解：如图，设 CD和BF交于点0,由于矩

5、形折叠，Z D=Z B=Z A=Z ECD=90 , Z ACE吆 BCO=90 , Z BCO+Z BOC=90 ,/ AEC=32,Z ACE=90-32 =58° , ./ BCO=90 -Z ACE=32 ,Z BOC=90 -32 =58 =Z DOF,BFD=90 -58=32°.故选B.【点睛】本题考查了折叠的性质和矩形的性质和余角的性质，解题的关键是掌握折叠是一种对称变 换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应角相等.6 .如右图，在 ABC中， ACB 90 , CD AD ,垂足为点D ,有下列说法： 点A与点B的距离是线段 AB的长；点A到直线

6、CD的距离是线段 AD的长； 线段CD是 ABC边AB上的高；线段CD是 BCD边BD上的高.上述说法中，正确的个数为（）【答案】DB. 2个C. 3个D. 4个根据两点间的距离定义即可判断 ，根据点到直线距离的概念即可判断 ，根据三角形 的高的定义即可判断.【详解】解：、根据两点间的距离的定义得出：点A与点B的距离是线段 AB的长，正确;、点A到直线CD的距离是线段 AD的长，正确；、根据三角形的高的定义，AABC边AB上的高是线段 CD, . 正确；、根据三角形的高的定义，ADBC边BD上的高是线段 CD, . 正确.综上所述，正确的是 共4个.故选：D.【点睛】 本题主要考查对两点间的距

7、离，点到直线的距离，三角形的高等知识点的理解和掌握，能 熟练地运用概念进行判断是解此题的关键.7 .如图，B是线段AD的中点，C是线段BD上一点，则下列结论中错误.的是（）* .ABO D1C. BC=- AD-CDD. BC=AC-BD1A. BC=AB-CDB. BC=-（AD-CD）【答案】B【解析】试题解析：: B是线段AD的中点，1AB=BD= AD 2，A、BC=BD-CD=AB-Cp故本选项正确；1一，rB、BC=BD-CD> AD-CD,故本选项错误；21一，八C、BC=BD-CD> AD-CD,故本选项正确；2D、BC=AC-AB=AC-BD）故本选项正确.故选B

8、.8 .下列图形中1与2不相等的是（）根据对顶角，平行线，等角的余角相等等知识一一判断即可.【详解】解：A、根据对顶角相等可知，/ 1 = 72,本选项不符合题意.B、/ 1 + Z 2=90 °, / 1与/2不一定相等，本选项符合题意.C.根据平行线的T质可知：/1 = 72,本选项不符合题意.D、根据等角的余角相等，可知/1 = 72,本选项不符合题意.故选：B.【点睛】本题考查平行线的性质对顶角的性质，等角的余角相等等知识，解题的关键是熟练掌握基 本知识，属于中考常考题型.9 .如图，AB/ CD, EF平分/ GED, / 1=50 °,则/ 2=()A. 50&

9、#176;B. 60°【答案】C【解析】【分析】由平行线性质和角平分线定理即可求【详解】/AB/ CD./ GEC=Z 1=50° EF平分/ GEDC. 65°D. 70 ./ 2=/ GEF= - / GED=1(180 -ZGEC)=65° 22故答案为C.【点睛】本题考查的知识点是平行线性质和角平分线定理，解题关键是熟记角平分线定理10.如图，已知 ABC的周长是21, OB, OC分别平分ABC 和 ACB , OD A BC 于D ,且OD 4 ,则 ABC的面积是(【解析】【分析】C. 42 米D. 21 米根据角平分线的性质可得点。到AB

10、、AC、BC的距离为4,再根据三角形面积公式求解即连接OA OB , OC 分别平分 ABC 和 ACB , OD A BC 于 D ,且 OD 4点O至ijAB、AC BC的距离为4SAAOCSAOBCS*A ABO1一 一4 AB BC AC214 21242 （米）故答案为：C.【点睛】 本题考查了三角形的面积问题，掌握角平分线的性质、三角形面积公式是解题的关键.11 .如图，那BC的角平分线CDBE相交于F,/ A= 90°,EG/BC,且CG± EG于G,下1列结论： /CEG= 2/DCB; ZADC= Z GCD; CA平分/ BCG; / DFB= /2CG

11、E其中正确的结论是（）A.B,C.D.【答案】B【解析】【分析】根据平行线的性质、角平分线的定义、垂直的性质及三角形内角和定理依次判断即可得出 答案.【详解】,. EG/ BC, / CEGN ACB,又 CD是4ABC的角平分线， /CEGN ACB=2Z DCB,故正确；,. /A=90°, / ADC+/ ACD=90 ,. CD 平分/ ACB, . / ACD=Z BCD, / ADC+Z BCD=90 .1. EG/ BC,且 CG± EG/ GCB=90 ,即/ GCD+Z BCD=90 ,丁./ ADC=Z GCD,故正确； 条件不足，无法证明 CA平分/

12、BCG,故错误； / EBC+Z ACB=Z AEB, / DCB+Z ABC=Z ADC, / AEB+Z ADC=90 + 1(/ ABC+Z ACB) =135°,2 ./ DFE=360-135 -90=135°,，.1- ./ DFB=45=/ CGE ，正确.2故选B.【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，平行线的性质，三角形内角和定理及多边形内角和，三 角形外角的性质，熟知直角三角形的两锐角互余是解答此题的关键.12.如图，在 AABC中，/ ABC= 90°, / C= 52°, BE为AC边上的中线， AD平分/ BAC,交BC边于点D

13、,过点B作BFXAD,垂足为F,则/ EBF的度数为()A. 19°B, 33°C. 34°D, 43°【答案】B【解析】【分析】根据等边对等角和三角形内角和定理可得/EBC= 52。，再根据角平分线的性质和垂直的性质可得/ FBD= 19°,最后根据/ EBF= / EBC- / FBD求解即可.【详解】解：ABC= 90°, BE为AC边上的中线， ./ BAC= 90°-/ C= 90°- 52 = 38°, BE= 1 AC= AE= CE,2 ./ EBC= / C= 52. AD 平分/ BA

14、G，一 1 ，一- 。CAD= / BAC= 19 ,2ADB=Z C+Z DAC= 52 +19 =71°, .BFXAD, ./ BFD= 90°, ./ FBD= 90° - Z ADB= 19°,/ EBF= / EBC- / FBD= 52° - 19° = 33°故选：B.【点睛】本题考查了三角形的角度问题，掌握等边对等角、三角形内角和定理、角平分线的性质、 垂直的性质是解题的关键.13 .如图， ABC为等边三角形，点 P从A出发，沿A B CA作匀速运动，则线段AP的长度y与运动时间x之间的函数关系大致是（）

15、【答案】B【解析】【分析】根据题意可知点 P从点A运动到点B时以及从点C运动到点A时是一条线段，故可排除选项C与D；点P从点B运动到点C时，y是x的二次函数，并且有最小值，故选项B符合题意，选项A不合题意.【详解】根据题意得，点 P从点A运动到点B时以及从点C运动到点A时是一条线段，故选项 C 与选项D不合题意；点P从点B运动到点C时，y是x的二次函数，并且有最小值，选项B符合题意，选项 A不合题意.故选B.y与x的函数本题考查了动点问题的函数图象：通过分类讨论，利用三角形面积公式得到 关系，然后根据二次函数和一次函数图象与性质解决问题.14 .如果和 互余，下列表的补角的式子中： 180&#

16、176;，900+,2+,2+,正确的有()A.B.C.D,【答案】B【解析】【分析】根据互余的两角之和为 90。，进行判断即可.【详解】/ 3的补角=180 -7 3,故正确；”和/ 3互余，3=90 -7 %3的补角=180° / 3=180 - ( 90° / a) =90 +,故正确；/ a和/ 3互余，/“+/3=90°,3 的补角=180° /3=2(/“+/3) -Z出2/ 什/&故正确；/什/ 3=90°,2/ /炉90。+/ 3,不是/ 3的补角，故 错误.故正确的有.故选B.【点睛】本题考查了余角和补角的知识，解答本

17、题的关键是掌握互余的两角之和为90。，互补的两角之和为180°.15.如图，将一副三角板如图放置，/ COD=28,则/ AOB的度数为()A. 152°B, 148°C. 136°D, 144【答案】A【解析】【分析】根据三角板的性质得AOD BOC 90 ,再根据同角的余角相等可得/AOC /BOD 62 ,即可求出/ AOB的度数.【详解】.这是一副三角板 AOD BOC 90/ COD 28/ AOC / BOD 62/ AOB / AOC / COD / BOD 62 +28 +62 =152故答案为：A.【点睛】本题考查了三角板的度数问题，掌

18、握三角板的性质、同角的余角相等是解题的关键.16. 一个角的补角比这个角的余角3倍还多10。，则这个角的度数为（）A. 140° B, 130° C. 50° D. 40°【答案】C【解析】【分析】根据互为余角的两个角的和等于90。，互为补角的两个角的和等于180。，列出方程，然后解方程即可.【详解】设这个角为a,则它的余角为90°-a,补角为180°-a,根据题意得，180 -a =3 （90。-a） +10。，180 - a =2703 a +10,°解得a =50：故选C.【点睛】本题考查了互为余角与补角的性质，表示出

19、这个角的余角与补角然后列出方程是解题的关 键.17.如图，一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中/“与/ 3互余的是（）【解析】【分析】根据同角的余角相等，等角的补角相等和邻补角的定义对各小题分析判断即可得解.【详解】A、图中/ o+z 3= 180 - 90 =90°, / a与/ 3互余，故本选项正确；B、图中/ “=/ 3,不一定互余，故本选项错误；C、图中/ a+Z 3= 180 - 45 +180 - 45 =270 °,不是互余关系，故本选项错误;D、图中/ o+Z 3= 180 °,互为补角，故本选项错误.故选：A.【点睛】此题考查余角和补角，熟记概念与性质是解题的关键.18,若/ AOB =60°, / AOC =40；则/ BOC等于（）A. 100°B, 20°C. 20°或 100°D, 40°【答案】C【解析】【分析】画出符合题意的两个图形，根据图形即可得出答案【详解】解：如图1，当/ AOC在/ AOB的外部时， .