(完整版)算式谜.教师版

1、算式谜知识点拨、算式迷加减法1 .个位数字分析法2 .加减法中的进位与退位3 .奇偶性分析法、算式谜问题解题技巧1 .解题的突破口多在于竖式或横式中的特殊之处，例如首位、个位以及位数的差异；2 .要根据不同的情况逐步缩小范围，并进行适当的估算；3 .题目中涉及多个字母或汉字时，要注意用不同符号表示不同数字这一条件来排除若干可能性;4 .注意结合进位及退位来考虑；例题精讲模块一、加法类型【例1】 在下边的算式中，相同的符号代表相同的数字，不同的符号代表不同的数字，根据这个算式，可 以推算出：Wd V =.V W W d d W W V W W 【考点】加法数字谜【难度】3星 【题型】填空【解析】

2、比较竖式中百位与十位的加法，如果十位上没有进位，那么百位上两个“匚相加等于一个 “口”得到“口”0,这与“口在首位不能为0矛盾，所以十位上的“口 口”肯定进位，那么百位上有 “口 口 1 10 口”，从而“口” 9 ,安” 8。再由个位的加法，推知 8 ” .从而 Wd V 9 8 8 25”.【答案】WdV 9 88 25【巩固】下面两个算式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，那么 A B C D E F G 。ABCDDCBA+ E F G+ G F E20079387【考点】加法数字谜【难度】3星【题型】填空【关键词】迎春杯，三年级，初赛，第 8题【解析】突破口是A=

3、1 ,所以E=6, B=3或4.若B=3 , F=5, C=4, G=9, D=8 ,满足题目；若 B=4, F=4,矛 盾，舍.综上，A B C D E F G=1+3+4+8+6+5+9=36.【答案】36【例2】 下面的算式中不同的汉字表示不同的数字，相同的汉字表示相同的数字.如果巧+解+数+字+谜=30,那么巧解数字谜”所代表的五位数是多少？谜字谜数字谜解数字谜十赛解数字谜巧解数字谜【考点】加法数字谜【难度】3星【题型】填空【解析】 观察算式的个位，由于谜 +谜+谜+谜+谜和的个位还是 谜"，所以 谜” =0或5。 若 谜” =0则十位上字X 4的个位是字，字=0,出现重复数

4、字，因此 谜"若 谜” =5则巧+解+数+字=25.观察这个算式的十位，由于字 +字+字+字+2和的个位还是 字”，所 以 字” =6则巧+解+数=19.再看算式的百位，由于数+数+数+2和的个位还是 数“，因而 数”=械9, 若数” =4则解”=9.因而巧” =194-9=6,赛” =5与谜” =51复，因此 数” w,4所以数” =9则 巧" +解”=1。.最后看算式的千位，由于 解" +解8 +冬口的个位还是 解“，所以 解" =8,则 巧” =2 因此赛”=1.问题得解。5659658965+1896528965因此， 巧解数字谜”所代表的五位数

5、为 28965。【答案】28965 【巩固】如图所示的算式中，不同的汉字表示不同的数字，相同的汉字表示相同的数字.求使算式成立的汉字所表示的数字.学数学爱数学喜爱数学2008【考点】加法数字谜【难度】3星【题型】填空【解析】将竖式化为横式就是：1000喜200爱30数4学=2008,从 售“到学”依次考虑，并注意 到喜“、爱“、数”都不能等于0,可以得到：喜1,爱4,数6,学7。【答案】喜1,爱4,数6,学7【巩固】如图所示的算式中，相同的汉字表示相同的一位数字，不同的汉字表示不同的一位数字，则数+学+竞+赛=或 。赛兄 费学竞赛数学竞赛+ 1 数学竞赛2 数学竞赛【考点】加法数字谜【难度】3

6、星【题型】填空【关键词】希望杯，4年级，1试【解析】从个位上看起，个位上的 赛”只能是5,则由4竞2 W竞，知 竞”只能取6,又由3学2 W学， 则知学可取4或9,当取4时，数等于9;当取9时，数等于8.所以数+学+竞+赛=5+6+4+9=24或 5+6+8+9=28。【答案】28模块二、减法类型【例3】 把09这10个数字填入下图（已填两个数字），使得等式成立。减数为 也口口 区12345【考点】减法数字谜【难度】3星【题型】填空【关键词】走美杯，3年级，初赛【解析】减数的个位必须是 0,从1的位置入手尝试可得：93765 81420 12345【答案】93765 81420 12345【例

7、4】 在下面的减法算式中，每一个字母代表一个数字，不同的字母代表不同的数字，那么D+G=?ABCBDEFAGFFF【考点】减法数字谜【难度】3星 【题型】填空【解析】由于是五位数减去四位数，差为三位数，所以可确定 A=1 , B=0, E=9.此时算式为：10C0D一9F1GFFF分成两种情况进行讨论：若个位没有向十位借 1,则由十位可确定 F=9,但这与E=9矛盾。若个位向十位借1,则由十位可确定 F=8,百位上可确定 C=7.这时只剩下2、3、4、5、6五个数字, 由个位可确定出：D=2D=3D=4或 或，因此，问题得解G=4G=5G=61070210703107049814-9815-9

8、816888888888所以 D+ G=2 + 4=6 或 D + G=3 + 5=8 或 D + G=4 + 6=10【答案】6或8或10模块三、乘法类型【例5】 右面的算式中，每个汉字代表一个数字（09）,不同汉字代表不同数字.美+妙+数+学+花+园美妙数学花园数学真美妙4 23805好好好美妙【考点】乘法数字谜【难度】3星【题型】填空【关键词】走美杯，3年级，决赛,第5题，10分【解析】从式中可以看出“花”“学”的乘积末位为零，故“花”与“学”之中必有一个为数字0或5,当“学”是0时，由下面一列中的“学”、“3”，“好”，知“好”为“ 3”或“ 4”，则“数”取09中的任何一个数字也不行

9、，同样地“学”也不是 5 ,而“花”不能是0 ,所以“花”为数字5 ,则可以 逆向计算出：美妙数学 42380 5 8476 .故“美” 8 , “妙” 4, “数” 7 “学” 6.再看下 面的加法：“数”2“好”且进1位，可知必有进位且“好”0,于是“真”2,所以再次逆推“园”76284 8476 9 .符合题意，假设成立，故，美 妙 数 学 花 园8 4 7 6 5 9 36 .【答案】36【巩固】在右边的乘法算式中，字母A、B和C分别代表一个不同的数字，每个空格代表一个非零数字.求A、B和C分别代表什么数字？ABCABCL L 9L 41【考点】乘法数字谜【难度】3星【题型】填空【解析

10、】第一个部分积中的9是C C的个位数字，所以C要么是3,要么是7 .如果C 3,第二个部分积中 的4是积3 B的个位数字，所以 B 8.同理，第三个部分积中的1是积3 B的个位数字，因此A 7 .检验可知A 7, B 8, C 3满足题意.如果C 7 ,类似地可知 B 2, A 3 ,但这时 第二个部分积327 2不是四位数，不合题意.所以 A、B和C代表的数字分别是 7、8、3.【答案】7、8、3【例6】 在图中的每个方框中填入一个适当的数字，使得乘法竖式成立。乘积等于口 0 0 8 【考点】乘法数字谜【难度】3星【题型】填空【关键词】走美杯，5年级，决赛，第6题，10分【解析】根据乘法算式

11、，被乘数乘以2后得到一个3位数，且此三位数的最高位在最终的运算中进位了，所以被乘数的最高位应该是 4 ,而乘数的十位数乘以被乘数后得到的结果也是三位数，所以乘数的十位 数只能是1或2,如果是1,那么被乘数的十位数肯定是0,第三位数字必为4,但此时404 21口不可能是6位数，故乘数第二位必为 2,被乘数第三位必为 4,被乘数第二位为5或0,假设被乘数第 二位是0,则404 22口不可能是六位数，所以被乘数必然是 454,经试算，乘式为454 229 103966。【答案】103966 【巩固】如图，请在右图每个方框中填入一个数字，使乘法竖式成立。 X 21_ 0 口 0 L 7 口 【考点】乘

12、法数字谜【难度】3星【题型】填空【关键词】走美杯，初赛，六年级，第 7题15区X.团2包0回3_ 0 _8_匕7 9【解析】©因回回【答案】1叵邑X 囱© 21 0回旦。区园7日旦。|3_ ® 8_|【例7】 在下面的乘法算式中， 相同的字母表示相同的数字，不同的字母表示不同的数字.则A ABCDE表示的五位数是.A 6 B【考点】乘法数字谜【难度】3星【题型】填空【关键词】学而思杯，5年级，第13题【解析】 A 2 , ABCDE 23147【答案】 A 2 , ABCDE 23147【巩固】如图，请在右图每个方框中填入一个不是8的数字，使乘法竖式成立。【考点】

13、乘法数字谜【难度】4星【关键词】走美杯，四年级，第 11题匚8X 8 口口8 口口8 【题型】填空【答案】00回国8+Xi &国1国国国回模块四、除法类型【例8】在方格内填上适当的数字，使得除法竖式成立。二 20047【考点】除法数字谜【难度】3星【题型】填空【关键词】走美杯，决赛， 5年级，决赛，第9题，10分【解析】20047-13=20034 2X33 X7>53。由商的个位是 2知，除数乘以 2的个位是4,所以除数的个位是2或7。因为20034只有一个因子2,所以20034只能分解成一个偶数与一个奇数的乘积，由商是偶数推知除数是奇数，所以除数的个位是7。20034的两位数

14、因数中只有33=27符合要求，所以除数是27,商是 20034 27 742。 20047 27=742L L 13【巩固】如图所示的除法算式中，每个口各代表一个数字，则被除数是“ 口 口74 0 Z 6 【考点】除法数字谜【难度】3星【题型】填空【关键词】希望杯，4年级，初赛，8题【解析】先确定商首位是8,再估量出除数首位是 5,确定商的末位1,得到被除数为4620.【答案】4620【例9】 在右图的每个方框中填入一个数字，使得除法算式成立.则被除数应是 0【考点】除法数字谜【难度】3星【题型】填空【关键词】迎春杯，五年级，初赛，第 11题【解析】如下图，我们将空格标上字母，以便分析，8 W

15、lvl 区1区，囚8同同同 J IEE 8叵8叵|G 8 HI Dl D由B 10 8 8,得B 6 .因为XY 8 EF8,可以得知Y 1或者6.如果Y 1,则8 Y没有进位，8 X所得个位F必是偶数，那么，G必是奇数.因为W X G8 , 所以，G可能是1、3、5、7、9,其中只有18可以表示成两个一位数的乘积， 18 2 9 3 6 .所 以G可能是1.如果G 1,得F 6,那么8 X 彘，W X 18 .只能是X 2, W 9, E 1, G8H Xy W 21 9 189,而菽最大为189,这样I将为0.不符题意.所以 Y 1不成立.如果Y 6,分别将1至9代入X进行计算，可以发现，

16、当 X 1、2、3、7、8时，第一次除法后 得到的余数都大于除数 XY ,所以可以排除；若X 4,得F 6, A E 3,进而得到 G 1,W 4, H 4,因为V 46的结果是一个两ID 92,而C 4没有借位，所以结果最大为5,产生矛6,符合题目要求，被除数为 38686;W只能是6或者7,但是无论 W 6还是7,都无法满W只能是8或者9,但是无论 W 8还是7,都无法满那么96 W 18H ,但是不存在能使这个等式成立的整位数，所以V 1或者2 .当V 2的时候， 盾，故V 1,进而推出I 4, C 8, D 若X 5,由第一次除法可以推出 G 3, 足56 W 38H ,所以排除；若X

17、 6 ,由第一次除法可以推出 G 5, 足66 W 58H ,所以排除；若X 9,由第一次除法可以推出 G 1, 数W,所以X 9可以排除；综上所述，只有 X 4, Y 6的时候满足题目中的除式，所以被除数为 38686.【答案】38686 【巩固】在方框中填入适当的数字，使得除法竖式成立.已知商为奇数，那么除数为 U e I f I er: i口土上r 斤而一回 2_220 00J 09 nn9回回I II9T£X00【考点】除法数字谜【难度】3星【题型】填空【关键词】迎春杯，高年级，决赛， 2题【解析】先看除式的第二、三行，一个三位数减去一个两位数，得到一个一位数，可得这个三位数

18、的前两位 为1、0,这个两位数的十位数字为9,个位不能为 0.除数是一个三位数，它与商的百位和个位相乘，所得的两个三位数的百位都是9,那么可得商的百位和个位相同.先将已得出的信息填入方框中，并用字母来表示一些方框中的数，如右图所示.由于商为奇数，所以e是奇数，可能为1、3、7、9（不可能为5）.若为1,则abC 9d2,而abC f 9d2 f为三位数，于是f 1 ,又这个乘积的十 位数字为0,而d不能为0,矛盾.所以e不为1;若为3,则ObC 9d2 3 , d可能为1、4、7, abc 相应的为304、314、324.当ObC为314和324时ObC f所的结果的十位数字不可能为0,不合题

19、意；若ObC为304,则f可能为1或2,经检验f为1和2时都与竖式不符，所以 e也不能为3;若为7, 则ObC 9d2 7 ,只有d 5时满足，此时 abC 136,那么f 3.经检验满足题意；若为 9,则ObC 9d2 9, d只能为7,此时ObC 108, f则只能为1 .经检验也不合题意.所以只有除数为136时竖式成立，所以所求的除数即为136.【答案】136【例10如下图所示的算式中，除数是 cm口 口0【考点】除法数字谜【难度】星【题型】填空【关键词】希望杯，5年级，复赛，第12题【解析】106.4 16 6.65,突破口为如图中的阶梯型。 【答案】除数是16,商6.65家庭作业【题1】在下面两个算式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，那么四位数ABCD为A B C DAEFGEFGHE F G H2_0_0_82_4_24【考点】加法数字谜【难度】3星【题型】填空【关键词】迎春杯，中年级，复赛，第 6题【解析】如果D H 8,那么将有C G 0,即C G ,与题意不符，所以D 10 H 8,即D 2 H .类