2015—2016学年第二学期高二数学(文科)试卷

1、20152016学年第二学期期中试卷高二数学（文科）注意事项：答题前考生务必将自己的姓名和学号写在答题卡和答题页 规定的位置上。答选择题时，必须使用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。第I卷选择题（本小题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1 .计算（5-5i ） + （-2-i ） - （3+4i）=（）A -2iB -2C 10 D -10i2 .在复平面内，复数（1 V3i）2对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限 D 第四象限3 .在一次实验中，测得 x,y的四组值分别是 A 1,2 , B 2,3 , C 3,4 ,D 4,

2、5 ,则y与x之间的回归直线方程为（）A y=2x+1 B y=x+2 C y=x+1 D y=x-14 .下面对相关系数r描述正确的是（）A r >0表明两个变量负相关B r>1表明两个变量正相关C I r I越接近于0,两个变量相关关系越弱 D r只能大于零5 .有一段演绎推理：“直线平行于平面，则这条直线平行于平面内所有直线；已 知直线b平面，直线a 平面，直线b /平面，则直线b /直线a ” 的结论是错误的，这是因为（）A推理形式错误 B大前提错误C小前提错误D 非以上错误6 .用反证法证明命题：”三角形的内角中至少有一个不大于60°时，反设正确的是（）A假设三

3、内角都大于60° B假设三内角至多有两个大于 600C假设三内角至多有一个大于 60 0 D 假设三内角都不大于60 07 .设点P对应的复数为-3+3i ,以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P的极坐标为（）A （3,5） B （372,5 ） C （372,3 ） D （-3）44448.曲线的极坐标方程为4 sin化成直角坐标方程为（）A x2(y 2)2 4x2 (y2)2C (x 2)2y24(x 2)29.如图所示,程序框图（算法流程图）的输出结果是（10.11.12.a. 6B.2524C.D.11根据下列算法语句，当输入x为60时,A 31B 30 C 2

4、512输出y的值为D 61输入XIf x<50 Theny = 0.5 * x Elsey = 25 + 0.6*(x-50)End If 输出y已知点P的极坐标是（1,cos对于任意的两个实数对（=d;(1,2)(p,q)(5,0)则(1,2) (p,q)(A(0,2)）,则过点p且垂直极轴的直线方程是（）1D coscosa, b )和(c, d),规定(a, b ) = (c, d)(a,b)(c,d)(acbd,bc当且仅当(a,b)(c,d)(a c,b d)p,q(4,0)(2,0)(0, 4)第二部分（非选择题、共 90分）二、填空题（共4小题、每题5分）13.复数 z ,

5、贝U z=.1 i14 .在同一平面直角坐标系中，直线x 2y 1变成直线2x y 4的伸缩变换是15 .已知直线l的极坐标方程为 sin（-）点A的极坐标为A 2五,则点A到直线l的距离为416 .观察下列等式: 1-12 彳 111111 - 一一2 3 4 3 4d 1111111 11-2 3 4 5 64 5 6据此规律，第n个等式可为三、解答题（共6小题，总分70分，解答写出文字说明、演算步骤 或证明过程）17 .（本小题10分）已知：a 0,求证：JO7 J03 J08 J0418 .（本小题12分）实数m取什么值时，复数z=（m2+m-12）+（m2-3m） i是（1）虚数？

6、（2）实数?（3）纯虚数？19 .（本小题12分）已知数列an的前n项和为S, a1 3,满足S0 6 251（n N）,（1）求a2,a3,a4的值；（2）猜想an的表达式20 .(本小题12分)某种产品的广告费用支出x万元与销售额y万元之间有如下的对应数据:x/万元24568y/万元2030506070(1)画出上表数据的散点图；(2)根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程;(3)据此估计广告费用为10万元时所得的销售收入.n“nxyi 1""n2"2 一2xinxi 1n_线性回归方程系数公式b(Xi x)(yi y) i 1n_(xix)2i 12

7、1 .(本小题12分)在研究色盲与性别的关系调查中，调查了男性110人，其中有10人患色盲, 调查的205个女性中5人患色盲，(1)根据以上的数据建立一个2X2的列联表；(2)若认为“性别与患色盲有关系”，则出错的概率会是多少参考公式及数据：k2n(ad bc)2(a b)(c d)(a c)(b d)_ 2P(Kk)0. 250. 150. 100. 050. 0250. 0100. 0050. 001k1 . 3232. 0722. 7063. 8415. 0246. 6357. 87910. 82822 .(本小题12分)在极坐标系中，设P(4,一),直线l过点P且与极轴所成的角为3-,

8、求直线l的44极坐标方程.20152016学年第二学期期末试卷高二数学（文科）答案1322214x 2xy 8y153 5;161 1111111112342n 12nn 1n 22n三、解答题（共6小题，总分70分）17.（本小题10分）证明：（分析法）要证原不等式成立，一.选择题（本小题共12小题每小题5分）123456789101112DBCCBACADADC二.填空题（共4小题、每题5分，）只需证 Ja 7 Ta-4 Va8 Va- （2 分）即证（TO7 Va_4）2 （Va8 Va_3）2 （4 分）18.即证(a 7)(a 4) (a 8)(a 3)(6分)即证28> 24

9、二上式显然成立，原不等式成立.（本小题12分）解：(1)当 m2-3mw 0,即miw0且m2w3时，z是虚数； （4分）（2）当 m2-3m=0 ,（ 6即 m=0或 m2=3时，z 是实数； （8分）(3)当m 2m 12 0 解得 mm 3m 0m即m=-4时z是纯虚数；19.（本小题12分）（10 分）（2分）分）（11 分）（12 分）解：（1）因为a13,且 Sn6 2an i(n6 2a2a13解得a2又S2a a?33I，解得a34(4又S362a4aia2 a3(2分)(2)由(1)知a13 = 220，a2431r所以有a3a4(6)猜想an20.（本小题1 解：（1）.3

10、*12分)(2)224252 62 821455Xi Yii 120 430 5 506 6070(6分)21 , a4(12)20 30y 13305032-(10)(4分)60 70465XiY b 2Xii 15xy5x21330 5 5 46145 5 25a> y bX 44 9 5 -1(8分) （9 分）因此线性回归方程为? 9x 1.（10 分）（3）当x 10时，预报y的值为y 9 10 1 89. （12分）21 .（本小题12分）解：（1）患色盲不患色盲总计男10100110女5200205总计15300315（2）假设H : “性别与患色盲没有关系”先算K2出的观测值：一一2,315 (10 200 100 5)k6.98110 205 15 300则有 P(K2 6.635) 0.010即是H成立的概率不超过0.01,若认为“性别与患色盲有关系”，则出错的概率为0.0122 .（本小题12分）解：法一.建立相应的直角坐标系 ，则P（2 J2, 2 J2）又l的斜率k 1 -（4分）由点斜式得l的方程为y 2J2（x 2在）x