2019年硕士研究生弹塑性力学课程复习要点

1、2019年塑性力学课程复习1 .名词解释：塑性变形、应变强化、等向强化、随动强化、屈服面、Mises屈服条件、Tresca屈服条件、加载条件与加载面、Drucker公设、正交流动法则、加载准则、静力场与机动场、用于极限分析的上限定理与下限定理。塑性变形:在给定的外力下，物体的变形并物体在除去外力后所残留下来的永久变形, 不随时间而改变（pl）应变强化：重新拉伸后，材料并不在初始屈服点处进入塑性状态，而是在最后的卸载点附近进入塑性状态。进入塑性状态后，应力应变曲线渐与初始应力应变曲线 重合。经历塑性变形后，材料受到了强化，屈服应力有了提高。这种现象称 为应变强化或应变硬化。（p4）等向强化：认为

2、拉伸时的强化屈服应力和压缩时的强化屈服应力绝对值相等。也就是说当在拉伸变形时使得材料强化时，这种强化作用对拉伸和压缩都是相同的。 即压缩屈服应力得到了相同的提高。随动强化：考虑到包兴格效应，认为拉伸屈服应力和压缩屈服应力（代数值）之差是不变的。也就是弹性响应的范围始终不变。屈服面：在复杂应力状态下。初始弹性状态的界限为屈服条件，若以qj作为坐标轴，屈服条件用F （可）=0表示，则应力空间中 F=0将表示为一个曲面，称为屈 服曲面。Mises屈服条件：注意到Tresca屈服条件不考虑中间主应力的影响，主方向不知道的情况下用J2=0去拟合实验点，并称之为Mises屈服条件。Tresca屈服条件：当

3、最大剪应力达到某一极限值k时，材料开始产生屈服。如果规定6 = c2 = 03 , Tresca 屈服条件可写为 t max=（ d -/2=k加载条件与加载面：经过变化的屈服条件称之为加载条件；在应力空间中对应的表面称为加载面。Drucker公设:单轴实验表明，在平面上，回路（1） t （2） t （3）总是顺时针的。这表明在一个应力闭循环中，需要外界注入功而不可能提 取有用功。在三维应力状态，这一性质可以表述为：当材料的物质 微元在应力空间的任意应力闭循环中的余功非正时，即1鸟jdoijE。w称材料满足Drucker公设。正交流动法则：加载准则：在应力空间中加载准则可写为? =-f4j/o

4、对应加载，？=。对应中性变战，对应卸载。（f0）即只有当应力增量指向加载面外部时才能产生塑性变形，称之为加 载准则f0材料处于强化状态，加载曲而扩大/=0加载曲面不变，中性变载/ 卸载静力场与机动场：用于极限分析的上限定理与下限定理：上，下限定理可表述为2由静力法得到的载荷乘子胪小于 或等于真实的载荷乘子外由机动法得到的载荷乘子铲大于或等 于真实的载荷乘子外即有404号好.（40）2 . 基本概念：1）体积变形为弹性（塑性不可压缩）的概念；静水压力不太大时，材料体积的变化服从弹性规律而不产生永久的塑性体积改变，因此可近似地认为材料的体积是塑性不可压缩的。2）主应力空间中任意一应力状态的向量表示

5、，及其对兀平面的投影；3）初始各向同性材料在兀平面上屈服曲线的对称性质；根据材料的屈服是初始各向同性的这假定，如果出百色） 是屈服曲线上的一点，（斗灯百）也是屈服曲线上的一点。由在各向同性假设下屈服曲线有 3条对称轴进一步假定拉伸和压缩时屈服极限相等，在各向同性假设下屈服曲线有6条对称轴4)加载面的外凸性;5)塑性流动的正交性的表达式中各项含义;6)与Mises屈服条件相关连的正交流动定律与塑性本构关系。3 . Cauchy公式 =丐修 的含义是什么？与主应力和主方向有什么关系?= 1,2,3),它是面元的一侧作用于另一侧的单位面积上的 力=1,2,3)的值不仅与该点的位置有关，而1还与该面元

6、的取向有关.设面元的单位法向量为七1,2,3),则由Cauchy3=人匕 (，= 1,2,3)(10)式中A是的主值。若火代表应力张量,2是主应力 若飞代表应变张量，2月主应变口4 .主应力空间中任意一点(3,仃2,仃3)可以用向量 OP =仃/+02i2 +b3i3来表达。(1) 试将该向量分解为主偏应力分量 OQ和静水分量oN ,写出其表达式，并简述 这两个分量在塑性变形分析中的意义；(2) 证明OQ与ON正交;OP=(sjs2i2=OQ+ONOQONO rr 注意到外+$+n=0知丽与丽是正交的口静水应力不影响材料的塑性性质的假设：屈服条件只与应力偏量有关。（3） 简洁写出将OP投影到兀

7、平面的方法。OQ为主偏应力向量 ON为静水应力向量,主应力坐标系基矢口匕顶点构成一平面,该平面平行于真平面将基矢也/JJ投影到元平面上，得的黑鸣）.由于也出小）不平行于口平面，明出心）将有所缩减。A再将基矢的顶点连线投影到小T，平面上，由干这些顶点连线平行于/丁，平面，投影所得线的k度不变.，明心心）中任意两向盘及顶点连线构成一个等腰三角形, 其顶角角度为12y,底箱角度为30,因此可以算出卜.3）1这则向址心 QI,幻地任度为厚孑是+措咽，再和/s_h不板制 x 1叵而 上尿十一司林 启！也 m 也出监fx.uy 曲酷情缶 /L/ 夕W5 .若 =E/100,给定应力路径是：。一 1.5OS

8、-0 - Gs-0。a）试按线性弹塑性随动强化模型画出相应的应力应变曲线；b）试按线性弹塑性等向强化模型画出相应的应力应变曲线。6 .受竖直载荷的对称桁架由理想弹塑性材 料的三根等截面杆件构成，图中灯”4（见附图）。a）若施加的最大载荷大于 弹性极限载荷 Pe而小于塑性极限载荷 Ps,问卸去载荷时各杆的残余应力和残 余变形是拉伸还是压缩？ b）该桁架的 弹性极限曲线怎样求？7 . a）若分别用单轴拉伸实验和纯剪实验 来测定os和石，试在兀平面上分别考虑 怎样针对不同实验的结果绘出Mises圆和Tresca正六边形的示意图，并在图中标明b ）如果分别用单轴拉伸实验和纯剪实验测定的 两者应该有什么

9、关系？Mises圆的半径大小；发和r, Mises圆和Tresca正六边形8 .平面刚架受集中力的极限载荷问题。（2）（1） . p 1 . p 一9.（1）请叙述Drucker公设所给出不等式（寸）。1）白端+2.仃日&8；之0的含义；（2）写出由Drucker公设导出的正交流动法则的公式表达；（3）若加载面由 Mises圆柱面中=后3（口就片0描述（式中行是Mises等效应力，Wp是等效塑性应变），请写出正交流动法则的具体公式。10 .对各向同性材料，若已知CTij_d ffE ij kk(1)问上式的含义；(2)利用正交流动法则，写出率形式的本构方程。11 .对矩形截面梁，设其由理想弹塑性