2016海门中学提前招生数学试题

1、江苏省xx中学2016级高一招生数学测试题考试时间：120分钟总分：150分选 手甲乙丙丁平均数（环）9.29.29.29.2方差（环2）0.0350.0150.0250.027选择题（共10题，每题3分，计30分）10次射击成绩的平均数和方差如下表:1 .甲、乙、丙、丁四位选手各则这四人中成绩发挥最稳定的是A.甲B.乙2.若长为a,2a1,5的线段能构成一个三角形，则A. 1 ：二 a :二 6B. 2； a； 6C. 2 <a <5D. 2 <a ：二63 .三人同行，有两个性别相同的概率是A. 1B. 1 C. -D.334 .如图，在平行四边形 ABCD中，AB=4,

2、 / BAD的平分线与BC的延长线交于点 E,与DC交于点F ,且第4题图D. 丁)C.丙a的取值范围是（点F为边DC的中点,DGXAE,垂足为 G,若 DG=1 ,则AE的边长为（B.C. 4D._ _ . x _25.函数y =中,x -5自变量x的取值范围是（A. x 2B. x>2且 x#5 C. x之2D.x之2且x#56.若点（a,b）在一次函数y=2x - 3的图象上,则代数式 4b - 8a+2的值是（10B. -6C. 10D. 147 .如图,A.8 .如图,已知50°点AAB=AC=AD, / CBD=2 / BDC, / BAC=40 °,贝U

3、 / CAD 的度数为(B. 80C. 90° D, 70°的坐标为（6, 0）,点B为y轴的负半轴上的一个动点，分别以 OBAB为直角边分别在第三、 第四象限内作等腰 RtAOBF>等腰RtAABE,连接EF交y轴于P点,当点B在y轴上移动时，PB的长度为（A、1B、2C、3D、4第8题图29.如图是二次函数 y=ax +bx+c的图象的一x = -1,且过点（-3, 0）,有下列说法：5 4a +2b +c<0 ；右（5, y1）,（ -，2部分，其对称轴是直线abc<0 ； 2a - b =y）是抛物线上两点，第9题图则yi>、2,其中说法正确

4、的是（）A.B.C.10.如图，矩形 ABCD, AB= 3, BC= 5,点P是BC边上的一个动 点（点P不与点B、C重合），现将 PC加直线PD折叠，使点C落 在点C'处，作/ BPC的角平分线交 AB于点E,设BP= x, BE= y, 则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）D.第10题图ABCD二.填空题（共8题，每题3分，计24分）11 . PM 2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025 m的颗粒物，将 0.0000025用科学记数法表示为,12 .如图，4ABC中，以B为圆心，BC长为半径画弧，分别交 AC、AB于D , E两点,并连接BD, DE.若

5、/ A=30° , AB=AC ,则/ BDE的度数为fi第12题图13 .若单项式A加上多项式16x2 +1后是完全平方式，请你写出满足条件的A的所有表达认14 .已知4ABC的三边长分别为a =8,b=15,c=17 ,则其内切圆半径长为 15 .如图，摩天轮。P的最高处A到地面l的距离是62米，最低处B到地面l的距离是2B处乘摩天轮到地面l的距离是米.若游客从 B处乘摩天轮绕一周需 15分钟，则游客从47米时至少需16 .已知关于x的方程 +1=有正数解，则实数x -22 -xk17 .如图，点A在反比仞函数y = - （x>0）的图象上,a的取值范围是点B,点C在x轴正

6、半轴上，且 OC=2AB,点E在线段AC上,且AE=3EC,点D为OB的中点，若 ADE的面积为9,则值为418 .如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线y=x+8AB±y轴于Dk的C0与坐标轴分别交于 A、B两点，E、3F分别为AB、BO的中点，分别连接AF、EO,交点为P,点P坐标为yAO三.解答题（共10题，计96分）第18题图19.（本题满分8分）（1）计算：-1221-0丁+2 父6+(J5-1 )+2cos45 .（2）先化简，再求值:321 x - 6x 9x 1 - xx2 -2x2 -x，其中 x =2 , 25+ 3x>18,20.（本题满分6分）不等

7、式组（VX.Z12（1）求此不等式组的整数解；甲 4- T- x < a （2）若此不等式组的实数解也能使不等式组 成立，直接写出实数 a,b的取值范围。x >b21 .（本题满分8分）如图，在海岸边相距 12km的两个观测站 A、B,同时观测到一货船C的方位角分别为北偏东 54。和北偏西45。，该货船向正北航行，与此同时A观测站处派出一快艇以70km/h的速度沿北偏东300方向追赶货船送上一批货物，正好在D处追上货船，求快艇追赶的时间.（参考数据：sin54° =0.8, cos54° =0.6, tan54° =1.4）第26题图22 .（本题满分

8、10分）已知x%X2是一元二次方程（a -6）x2 +2ax + a=0的两个实数根.（1）是否存在实数 a,使xx2 -x1 -x2 =2成立？若存在，求出 a的值；若不存在，请你 说明理由；（2）求使（x1 +1）（x2+1）为负整数的实数a的整数值.23 .（本题满分8分）如图，以线段 AC为边在两异侧分别作 ADC 和 ABC,且/ ABC = / ADC = 90o, / BCD = 45o,ABAC=4,求BD的长度.24 .(本题满分10分)如图，已知二次函数 y =x2 2mx3m2 (m a。)的图象与x轴交于A、B两点.(1)写出A、B两点的坐标(坐标用 m表示)(2)若二

9、次函数图象的顶点P在以AB为直径的圆上，求二次函数的解析式(3)在(2)的条件下，设以 AB为直径的。M与y轴交于 C、D两点，求CD的长.25 .(本题满分8分)甲、乙两人玩“锤子、石头、剪子、布”游戏，他们在不透明的袋子中放入形状、大小均相同的15张卡片，其中写有“锤子”、“石头”、“剪子”、“布”的卡片张数分别为2, 3, 4, 6.两人各随机摸出一张卡片 (先摸者不放回)来比胜负，并约定： “锤子”胜 “石头”和“剪子”，“石头”胜“剪子”，“剪子”胜“布”，“布”胜“锤子；和.“石 头”，同种卡片不分胜负. (1)若甲先摸，则他摸出“石头”的概率是多少？(2)若甲先摸，则他先摸出哪种

10、卡片获胜的可能性最大？请说明理由26 .(本题满分12分) 在4ABC中，/ ACB=90° ,经过点 C的。与斜边AB相切于 点P.(1)如图，当点 O在AC上时，试说明2/ACP=/B;(2)如图，AC=24, BC=18,当点O在 ABC外部时，求 CP长的取值范围.27 .(本题满分12分)市区中学九年级学生步行到郊外春游.一班的学生组成前队，速度为4 km/h,二班的学生组成后队，速度为 6km/h .前队出发1h后，后队才出发，同时，后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12km/h.若不计队伍的长度，联络员在行进过程中，离前队的路程 y

11、(km)与后队行进时间 x (h)之间存在着某种函数关系.(1)求后队追到前队所用的时间x的值；+ y(2)联络员从出发到他折返后第一次与后队相遇的过程中，求此函数关系表达式，并在直角坐标系中画出此函数的图象；(3)联络员从出发到他折返后第一次与后队相遇的过程中，当x为何值时，他离前队的路程与他离后队的路程相等？一 OX2_22.28 .(本题满分14分)(1)类比探究：根据完全平方公式a -2ab +b =(a-b)可知a2 +b2 之 2ab ,故当 x20 时，x2+l = (J7)2 2Alit +(,1)2= () 2,XX X1从而可得x - Xaa(2)归纳猜想：若x A0,a

12、A0 ,则x +之，由此可知当x=时，x + xx有最小值;第28题图(3)学以致用：某公司为一家制冷设备厂设计生产一种长方形薄板，其周长为4米，这种薄板须沿其对角线折叠后使用.如图所示， ABCD(AB >AD)为长方形薄板，沿 AC折叠后，AB '交DC于点P.当 ADP的面积最大时最节能.已知AB=x米，用x表示图中DP的长度，并写出x的 取值范围；若要求最节能，应怎样设计薄板的长和宽?加试题考试时间：60分钟总分：70分一.填空题（共8题，每题5分，计40分）1111 .1 22 32015 201620152015222-=201520142 201520162 -22

13、 .代数式 工（）n _（tW5）n （n为正整数）是用无理数表示一列正整数的完美形式,.522试写出n=4时，它表示的数a4; n=10时，它表示的数 用0=3.对一个实数x按如图所示的流程图进行操作， 断结果是否大于244”为一次操作。若输入实数 若操作恰好进行四次才停止，则x的取值范围是规定程序运行从“输入一个实数X ”至“判x =11,则输出的结果是输入 x - X 3 -2 >244 一 Yes / 输出No4 .如图，在矩形ABCD中，AB=12 , BC=5 .若点M、N分别是线段 ACAB上的两个动 点，则BM的的最小值为 ; BM + MN的最小值为 第5题图5 .如图

14、，在x轴的上方，直角/ BOA绕原点O按顺时针方向旋转.若/ BOA的两边分别与函数y =-1和y =3的图象交于B、A两点，则/ OAB大小的变化趋势为 （填不变 x x或变大或变小等情形）（以下两者选一小题作答） 若保持不变，则写出 / OAB的角度为 ；若变大或变小，则写出其中满足条件的两个特殊角 。m6.定义：2方=：/，其中aA0，n，m为正整数。ADB2计算643 =第8题图8.在如图所示的3父3网格中，从顶点 A到顶点B共有种不同的走法；其中走从点 A至点C再至点B线路的概率是 二.解答题（共2题，每题15分，计30分）9.引理：“圆内接四边形的外角度数等于它的内对角度数”，请你

15、写出上述命题的逆命题:此逆命题是否为真应用：如图，已知/ MAN为锐角，AD平分/ MAN，点B,点C分别在射线 AM和AN上，AB =AC .备用图1备用图2如图所示，在矩形 ABCD中，作AH ±BD于点F1 ，7,已知关于x的一次函数y =x2 +2（m-1）x+m-5 2若当x为一切实数时，y有最大值2,则m =若当七Ex M2时，y有最大值2,则m =（1）若点E在线段CA上，线段EC的垂直平分线交直线AD于点F,直线BE交直线AD 于点 G,求证：/ EBF=/CAG;（2）若（1）中的点E运动到线段 CA的延长线上，（1）中的其它条 件不变，作出图形并猜想/EBF与/

16、CAG的数量关系（不必证明）.(2)H,HE±BC 于点 E,HF，BC 于点 F,- 2_2HA HB DF 司BE AH HF()3 () 3HD AD AB BA BH DHE 第6题图C12510.已知：关于 x 的函数 y=(k)x 2kx + k+.22(i)当k为任意实数时，这个函数的图象恒过某定点P (所谓定点，就是与 k值无关的点)，求此点坐标；(n)若此函数的图象是抛物线，且与x轴有两个相异交点 Bk C,其坐标分别为B(x1,0),C(X2,0),其中 xi <x2 ,(1)求k的取值范围，并求当 k为何值时，B、C两点的距离等于3；连接PR PC得PBC

17、则当k取何值时， PBC的一个内角等于 450。数学参考答案与评分标准118题每题3分，共计54分。I .B2.B3.B4.BII . 2.5 10上 12.67.516.a<2 且 a$017. 165.D6.A7.B8.C9.C10.D一4 一13. 64x , ±8x14.315. 5818. (-2，-)319 .(本题满分8分)2解析：(1)原式=1拒+3+1 +2K =3； 4 分226 分石工 _ 1 x(x -3) x -1 x3x 12(2)原式=:x 3 x(x 2) x 2x -'2x -2当x =2+72时，原式=_J2 8分20 .(本题满分6

18、分)(1)解不等式，得 x>133; 1分解不等式，得 x< 6. 2 分1 1 1 . 13所以原不等式组的解集为 vxw6.它的整数解为5, 6.3 a>6，b*6分（各一分）21 .（本题满分8分）解析： 延长DC交AB于E,那么DE±AB .在直角三角形ACE中，/ACE=54 . . . AE=CE?tan54 =1.4CE. 3 分 .在直角三角形 CEB 中，/ CBE=45 ,. BE=CE . . AB=AE+BE=2.4CE=12 . . . CE=5 . 5 分 .AE=7.在直角三角形 ADE中，/ ADE=30 ,AD=AE- sin30

19、=2AE=14 .6 分因此快艇追赶的时间应该是14s0=0.2小时.答：快艇追赶的时间是 0.2小时.8分22.（本题满分10分）（1）不存在，1分2理由如下：,一兀一次方程（a6）x +2ax+a =0有两个实数根，.=4a24 （a6） ?a>0,且 a-60,解彳导,a>Q 且 a63 分由根与系数的关系可知，x1x2 = a , x1 +x2 =-2a-;a -61a-6从而由条件 一a（匹）=2,解之得：a = -12,因-12<0,故不合题意，舍去 a -6a-6，不存在实数 a,使x1x2 x1 x2 =2 o6 分（说明：如求得a值没有判断,答案为：存在，则

20、得 3分）（2） （x1 +1）（x2 +1）=x1x2 +x1 +x2 +1/ a - 2a +1= _ 6 , a-6 a-6a-68分，当（x1 +1）（x2 +1）为负整数时，a-6>0,且a6是6的约数。 .a6=6, a 6=3, a6=2 , a6=1 o . a=12 , 9,8, 7。10分，使（Xi +1）（X2+1）为负整数的实数 a的整数值有12, 9, 8, 7。23.(本题满分8分)解：在 AC 上取中点 P,连结 BP、DP , . / ABC=/ADC=90°，BP=DP=3 AC=223 分 ./ APD=2 Z ACD , / APB=2/A

21、CB / APD+Z APB=2( / ACD + / ACB)即 / BPD =2 / BCD =90 ° 6 分 BD= BP2 +DP 2 =22 8 分24.（本题满分 10 分） 解析： （1） A（f,0） , B（3m,0）2 分（2）点P（m,-4m2）,因以ab为直径的圆半径等于 2m ,故由条件得：2m = 4m2,因m>0,得m=l,此时所求函数的解析式为 y=x2 -X-6分24（3）由（2）可知，O M的圆心坐标为m（1,0）,半径为1,故CD =2（12 -（1）2 =V310分，一八八一,一一 一一3125.（本题满分8分）解析：（1）由条件得所求

22、概率 P=；1552分 271（2）若甲先摸到“锤子”，则其获胜概率为P13分15 1415 3 4若甲先摸到“石头”，则其获胜概率为P2 =； - 4分15 14 4 6若甲先摸到“剪子”，则其获胜概率为P3 =二一6-; 5分15 14若甲先摸到“布”，则其获胜概率为P4 = 6父5 ； 6分15 14显然，当甲摸出“布”时，获胜的可能性最大。 8分26.（本题满分12分） 解：（1）当点O在AC上时，OC为。O的半径， .BCOC,且点 C 在OO±, BC 与。相切.O与AB边相切于点 P,BC=BP. ./ BCP = Z BPC =24分图2. / ACP + Z BCP

23、 = 90° ,./ACP = 90。-Z BCP=90° 180 / B = -Z B. 22即 2/ACP = / B.(2)在 ABC 中，/ACB=90° , AB = AC2 BC2 =30.如图1,当点 O在CA上时，连 OP,OB,则 OP±AB,BP=BC=18 , 故 AP=12,设 OC = x,则 OP=x, OA = AC-OC = 24-x,在AOAP 中，/ OPA=90° ,得 x2+ 122= (24-x)2,解得 x =9,从而OB= 9痣，在四边形 CBPO中，利用等积法得1 _136-CP X9<5

24、=2 x- X9 X18，得 CP =45 7225分如图2,连接OP、AO. =。O与AB边相切于点 P, OPX AB.设 OC = x,贝U OP=x, OB=BC-OC=18-x. AC=AP, .1. PB= AB-AP=6.在OPB 中，Z OPB=90° , OP2+BP2=OB2, 即 x2 + 62=(18 x)2,解得 x=8.在 ACO 中，/ ACO=90° , AC2 + OC2 = AO2,AO = /AC2+ OC2 = 8 回.AC=AP, OC=OP, . AO 垂直平分 CP._ AC - OC 24 lCP=2 AO = 24V1010

25、 分（说明：第二种情形，可写：如图，同理可求CP=244l0,也得全分）5由题意可知，当点 P与点A重合时，CP最长.综上，当点O在 ABC外时， 24 10 VCPW24. 12 分527.（本题满分12分）解析：（1）由6x=4（x+1）得x=2,答：经2小时，后队追到前队2分（不答不扣分）（2）先求联络员从后队出发到前队所用时间：由12x=4（x+1）得x=，故当.1 ,0 Ex W一时，y =4 -8x4 分271110联络贝第一次返回时，由 父12-12(x ) -6x =16x 8得x =-11 分2217（说明：两种情形得一者，得 2分）答：联络员从出发到他折返后第一次与后队相遇

26、的过程中，当x为2h或！°h时，他离前717队的路程与他离后队的路程相等.12分1.21 _28.（本题满分 14 分）（1） （Vx -J-） , x + 2 22 分xx（2） 2%；a ,亏%,24 a4 分(3)由题意， AB=x, BC=2x.因 x>2x,故 1<x<2.设 DP =y ,则 PC =x y ,因 ADP CBP ,故 PA =PC =x y .由 pa2 =ad2 +DP2 ,得 (xy)2 =(2 x)2 +y2= y =2(11)，1cxM2. x10分(说明：不写定义域扣 1分)记 ADP 的面积为 G ,贝u S =(11)(2

27、 x) =3(x+2) W2245 , xx当且仅当x=d2时，S1取得最大值.14分故当薄板长为。2米，宽为2-5米时，节能效果最好.加试题18题每题5分,前一空2分，后一空3分1.2015 -2. 3, 553. 271 , 4 <x<102016'25.不变，30口6. 16, 17._1或 5,1或 13259.（本题满分15分）引理：外角度数等于它的内对角度数的四边形的必有外接圆。4里理13 '16938. 20,5是（或填真）2 分应用：（1）如图1 ,连接EF、CF , EC 的垂直平分线交直线 AD , EF=CF ,/ FEC= / FCE . A

28、D 平分/ MAN ,/ BAF= / CAF .AB =AC在 AFB 和 AFC 中： %BAF =/CAF , /. AFB 9A AFCAF =AF7 分/ ABF = / ACF / FEC= / ABF由引理得A、B、F、E四点共圆，/ EBF=/CAG 9 分（说明：先证全等，也可）（2）图（2） / EBF+Z CAG=180°,12 分（画图2分，结论1分）D如图(3) / EBF=/CAG15 分（画图2分,结论1分）7 分10.(本题满分15分)2125 一 2一一 .(I)原函数可化为 y=(x 2x+1)kx +，令 x 2x+1 = 0 得 x=1,此时22y = 2 ,从而抛物线恒过定点P （1, 2）；3 分（如用特殊值法，不验证，得 2分）（n） （1）由条件得，1k 02_21 -(-2k)2