2019-2020学年江苏省南通市通州区高一(上)期中数学试卷1(含答案解析)

1、2019-2020学年江苏省南通市通州区高一（上）期中数学试卷1一、选择题（本大题共10小题，共50.0分）1.已知集合力=-1,0, 1, 2, 3, B = x-2<x <2.那么anB = ()A. -1。1B. -1,0, 1, 2C. -1,0, 1, 2, 3D. x| - 2 < % < 22 .函数f(%) = VF=+lg(x + l)的定义域为()A. -1,2B.-1,2)C,(1,2D. (-1,2)3 .某函数外幻二小的图象经过点。4),则/(-3 = ()A.：B.：C. 一：D. 22444 .下列函数与函数y = x的图像相同的是()A.

2、 y =B. y = alogaX(a > 0,且a 丰 1)C. y = -D. y = logaax(a > 0,且a 丰 1)5 .函数f(x) = ln|l-x|的图象大致形状是()6 .函数y = 2 ax2(a > 0)在区间0,3上的最大值为()A. 2B. 2(1 a) C. 2 aD. 2 a?x7 .已知函数f(x) =(y ,设。=/*(2。3),6=/(0.32)” = /(1),则a,b,c的大小关系是()A. b > c > a B. b > a > c C. c > a > b D, a > b >

3、 c8 .已知函豺（x）=。（a R），若= 则a =（）14 f A、UA. ；B. 1C. 1D. 29 .若函数小）=1呜（2/ +幻，（。0,。工1）在区间（0,3内恒有/（外0,则f（x）的单调递增区 间为（）A. (oc, -)B.( -,4-oc)C. (0, +oo)D.(oc,-10 .函数f(x)是定义在R上的奇函数，当了 >0时，f(x)=” + l,则f(l) = ()A. 1B.1C. 2D.2二、填空题(本大题共6小题，共30.0分)11 .计算：6产4+(_27反一1。9遍9=.12 .已知f(x ->=/+a 则函数f(3)=.13 .已知f(x +

4、 7)是定义在/?上的奇函数，当 < 7时,f (幻=-x2,则当x > 7时,f(x) =14 .已知正数x, y满足xy+ x + 2y = 6,则外的最大值为 .15 . 一个矩形的周长是40,矩形的长y关于宽x的函数解析式为.16 .已知函数f(X) = |若函数9(X) = 2f(%) - a”恰有2个不同的零点，则实数I x -" jx f x < a a的取值范围是一三' 解答题(本大题共6小题，共70.0分)17 .已知集合/ = x2a <x <a + 3, B = x| - 2 < % < 3.(1)当q = 1时

5、，求力UB：(2)若UB = B,求实数，的取值范围.18 .已知函数/(%)=£ +a(aR)为奇函数， X(1)求"的值：(2)当时，关于x的方程f(») + 1 = t有解，求实数，的取值范围.19 .已知函数f (% + 1) = % 一 1 + 72乂 一 3.(1)求f (%); (2)求f (%)的值域.20 .已知函数f(x) = 9 43 + 5, x W 0,2,求函数f(x)的最大值与最小值.21 .今年入秋以来，某巾多有雾播天气，空气污染较为严重.市环保研究所对近期每天的空气污染 情况进行调查研究后发现，每一天中空气污染指数与f(x)时刻%

6、(时)的函数关系为f(x)= |log25(x + l)-a|+2a+l, xG 0,24,其中“为空气治理调节参数，且a (0,1).(1)若a =白求一天中哪个时刻该市的空气污染指数最低：(2)规定每天中f(x)的最大值作为当天的空气污染指数，要使该市每天的空气污染指数不超过3, 则调节参数a应控制在什么范围内？22 .已知函数f (x) = 2ax 2, g(%) = a(x - 2a)(x + a 2), a G R且q 丰 0.若= o = 1,2,求实数a的值；(2)若幻f (%) < 0或g(x) V 0 = R,求实数a的取值范围.第3页，共13页第4页，共13页答案与解

7、析1.答案：B解析：【分析】本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.利用交集定义直接求解.【解答】解：集合力=-1,0, 1, 2, 3,B = x-2<x<2tA CB = -1,0, 1, 2).故选:B.2 .答案：C解析：解：.函数f(幻=y/2x + lg(x + 1)，lx + 1 > 0解得一1 VxK 2,涵数7(")的定义域为(-1,2.故选：C.根据函数f(x)的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可.本题考查了根据函数解析式求定义域的应用问题，是基础题目.3 .答案：B解析：【分析】本题考查了事函数的

8、定义与应用问题，是基础题.根据基函数的图象过点(2,4)求出函数解析式，再计算f(-的值.【解答】解：塞函数/'(")=/的图象经过点(2,4),则2a = 4,解得a = 2：.-./(%) =x2,故选：B.4 .答案：D解析：选项A中，函数y = |x|.选项8中，x > 0,选项C中，x w 0,选项。中，y = logaax = x, 且x可以取任意实数.5 .答案：B解析：解：函数f(x)=ln|l幻=排除选项A, D,当”>1时，函数是增函数，排除C.故选：B.化简函数的解析式，然后判断函数的图象即可.本题考查函数的图象的判断与应用，是基础题.6 .

9、答案：A解析：因为函数y = 2 a/(a>o),对称轴为4 = 0,开口向下.所以由函数的图像知：y = 2- ax2(a > 0)在区间0,3上的最大值为f(0) = 2.故A正确.7 .答案：A解析：解：c = f(l) = N=f(20-3) vQ = f(0.32)> 揪选人8 .答案：A解析：【分析】本题主要考查分段函数的求值，属于简单题.根据条件代入计算即可.【解答】解：因为f(-l) = 2, /(2) = 4a,所以4a =1,解得a =也故选A.9 .答案：D解析：【分析】本题考查复合函数的单调性，对数函数的性质，二次函数的性质，属于中档题.根据题意得OV

10、a VI，由2/ + x>0,得XVg或 >0,然后运用复合函数的单调性规律解题即 可.【解答】解：由题知，当工(0,5时，2/+x 6(0,1),由f(x)>0在区间(01)内恒成立，可得OVa VI,由2“2 + ”>0,得“V2垢 >0,4-t= 2x2 + x, WJy = logGt,当OVa VI时,y = log/在(0,+8)上是减函数，因为t = 2x2 +x在(一x, -、)上单调递减，所以f(x)的单调增区间是(-4-1).故选。.10 .答案：D解析：【分析】本题考查奇函数的定义，函数求值的方法，属于基础题.由函数在4 > 0时的解析

11、式结合函数是奇函数求得函数在x <。的解析式，然后可得.【解答】解：当x>0时，f(x) = x2+l,设x < 0,则一x > 0, fD = (-x)2 + l = x2 + l,又f(x)是定义在R上的奇函数，-/(%) = x2+l, /(%) = -X2 - 1,a/(-1) = -(-1)2-1 = -2,故选。.1L答案：8解析：【分析】本题考查了分数指数塞和对数的运算性质，考查了计算能力，属于基础题.进行对数和分数指数里的运算即可.【解答】 解：原式=2-"g5 + 9 - 。9仃(6)4 = 3 + 9-4 = 8.故答案为8.12 .答案：

12、11解析:【分析】本题考查了函数求解析式和函数求值的问题，运用了配凑法求解析式.属于基础题.利用配凑法求解：把/ +卷化为关于X ：的表达式，然后整体代换就可得到f(x)的解析式，进而求 出f (3)的值.【解答】 解：因为卷=(x-32+2, 所以“幻=/ + 2, 所以 "3) = 32 +2= I1 故答案为11.13 .答案：一(“一14)2 解析：【分析】本题考查了与奇函数有关函数性质的问题，考查对奇偶性质的理解.【解答】/(" + 7)是定义在火上的奇函数，"+7) = -/(一% + 7),，/(乃=一/(一“ + 14), 当4 > 7时，-

13、% + 14 V 7,故f(x) = -/(-% + 14) = -(-x + 14)2 = -(x - 147， 故答案为一 (4- 14)2.14 .答案：2解析：解：正数, >满足秒+x + 2y = 6,x =>。，解得0 < y < 3.xy = - 2。+ i + _i_)+ 1O<-2X 2(y+ l)-±-+10 = 2,当且仅当 y = l(x = 2)时取等号.町的最大值为2.故答案为：2.正数X, y满足町+ x + 2y = 6,可得 = 室>0,解得0 V y V 3.可得秒=焉言，化简整理利 用基本不等式的性质即可得出.

14、本题考查了基本不等式的性质，考查了变形能力、推理能力，属于基础题.15 .答案：y = 20-x(0<x< 10)解析：【分析】本题考查考查的实际应用和求函数解析式，考查推理能力和计算能力，属于基础题.由题意可知2y+ 2% = 40,即y = 20-%,结合0 V x < 10可知y = 20 x(0 V x < 10).【解答】解：由题意可知2y+2x = 40,即y = 20-%,又 20 xNx,所以0 V x K 10.故解析式为y = 20-%(0<%<10),故答案为y = 20 - %(0 < % < 10).16答案:(-2)解

15、析：【分析】本题考查了函数零点的个数判断，分类讨论思想，属于中档题.求出9。)的解析式，计算9(幻的零点，讨论g(x)在区间M+8)上的零点个数，得出9(乃在(-8,°)上 的零点个数，列出不等式解出的范围.【解答】解：9(幻=(2 - a)xfx > a2x3 (6 + a)xfx < a显然，当。=2时，g(x)有无穷多个零点，不符合题意:当 ZQ时,令g(%)=0得X = 0,当x < q时，令g(%) = 0得x = 0或%?=芸29(1)若a > 0且a W 2,则g(x)在a,+8)上无零点，在(一8,Q)上存在零点 = 0和 = -后，.后之a,

16、解得OVa V 2,(2)若a = 0，则g(x)在0,+8)上存在零点 = 0,第9页，共13页在(一8, 0)上.存在零点4 = 符合题意；(3)若a < 0,则g(x)在a,+8)上存在零点4 = 0, g(%)在(一8,a)上只有 1 个零点， 0 g (-co,a), g(x)在(一8,砌上的零点为x =后，. V a，解得：<。VO.综上，”的取值范围是（一白2）.故答案为（一：,2）.17 .答案：解：（1）当a = l时，集合 4 =x|2KxK4, B = x - 2 < x < 3. /I U B = x| - 2 < % < 4.18

17、） ,集合0 = x2a < x < a + 3t B = x 2 < x < 3. A U B = BHUB,当4=。时,2a>a+3,解得 a >3,2a < a + 3当AW 0时，2a之一2 , a+3 <3解得一 1 < a < 0,综上,实数a的取值范围是TO U （3, +oo）.解析：(1)当a=l时，集合力=x|2 < x < 4, B = x - 2 < x < 3.由此能求出力U 8.(2)由集合 / = X|2a< a+ 3, B = x-2<x< 3.AJB = B.

18、得力口8,当4=0时，2a >2a < a+ 3a+ 3,当AW。时，2a >-2 ,由此能求出实数a的取值范围.a +3 <3本题考查并集的求法，考查并集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.18.答案：解：(1)、函数f(X)的定义域为(一 8,+8),，若f(x) = rrr + a(a G R)为奇函数， 3 X则 f(0) = 0，叩 f (0) = uy + a= 1 + a Ot解得a = -l:(2) , a = -1,)(乃=备-1，若当时，关于x的方程f(x) + l = t有解，即用-1 + 1 =岛=3即2合当OKxWl时，14

19、3”43,则2 < 1 + 3X < 4,即拉率1即实数，的取值范闱是之Kt 4 1.解析：(1)根据函数f(x)是奇函数，得到f(0) = 0,即可求”的值;(2)当时，化简方程f(x) + l = t,即可得到结论.本题主要考查函数奇偶性的应用以及方程解的应用，利用f(0) = 0是解决本题的关键.19 .答案：解：(1)/(% + 1) =x + l + 2(x + 1)-5 - 2，令t = x + 1, WJt > I，/(t) = t-2+ V2t-5(t > 1):.f(x) =x-2 + V2x-5(x > ；(2) v y = x - 2与y =

20、2x- 5在定义域停,+8)上分别单调递增，f (x) =x-2 + 25(x > J)在 停,+8)上单调递增.f(x)的值域为E，+8).解析：本题考查函数解析式和值域的求法，基础题；(1)利用配方法和换元思想，即可求出解析式：(2)利用函数单调性即可求出值域20 .答案：解：令3” = t,则£1,9,所以f (幻=9“ - 4 3" + 5可化为g(t) = t2 -4t + 5 = (t-2)2 + 1.故当C = 2时,f(x)有最小值g(2) = l；当1=9时，f(x)有最大值g(9) = 50.解析：令3* = t,贝肛 G 1,9,所以f(x) =

21、 9* 4 3” + 5可化为g(t) = t2 - 4t + 5 = (t - 2)2 + 1.利 用配方法求最值.本题考查了换元法及配方法在求最值时的应用，属于中档题.21 .答案：解：a =衬,f(x) = |log25(x + l)-i|+2, x e 0,24,令|1"25(% + 1)-与=0，解得x = 4,因此：一天中第4个时刻该市的空气污染指数最低.Q)令小尸|log25(x + 1) =鼠二密然黑概巴羡L当(0,25。- 1时，f (x)= 3a+ 1-Iog25(%+1)单调递减，/(%) Vf(0) = 3a+1.当 W 25。- 1,24)时,f(x) = a+l + log25(% + l)单调递增，f(E)<f(24) = Q + l+l.3a + 1 < 3联立a + 2 < 3，解得0 V a <