2019-2020年高三第二次联考数学(理)试题含答案

1、2019-2020年高三第二次联考数学（理）试题含答案深圳实验、惠州一中40分.在每小题给出的四个选项中,六校分别为：广州二中、中山纪中、东莞中学、珠海一中、 一.选择填空（本大题共8小题；每小题5分，共 有且只有一项是符合题目要求的） 1.复数A. iB. -ic. -4-3i5 52. “a=1”是“(a0 a©”成立的A.C.充分非必要条件充要条件B.必要非充分条件3. AOAB，点P在边AB上,AB 3AP.既不充分也不必要条件T T .设 OA=a,OB =b,1 4 2 MA. a -b则OP =2LB. a b331 ,C. 1a3一 2b3D.1b 3B. 1C.D.

2、 45 .把函数y =sin（x +二）图象上所有点向右平移3二个单位, 3再将所得图象的横坐标变为原来一 1的一倍（纵坐标不变）2,得图象的解析式是 y = sin（cox十中）（co a 0,中皿 JIBM =2,二3一._. 2 二C. .：. =2, ；： =0 D. "2, 二6 .在 AABC 中,jib =5, B = , tan A = 2,4则a的值是A 10 .27 .在平面直角坐标系中,8 . 2 .10。为坐标原点，点9 . W _ .2A（3, 4）,将向量OA绕点。按逆时针2二一 U方向旋转 J后得向量OB ,则点 3A (-5 2、3, -2 .'

3、;3)C.(-3 2,3, -2 3 .3)22B的坐标是D. (-4, 3)()B. (- - 2.3, - 2 : 3)228.已知实数a、b满足等式2a = 3b,下列五个关系式：0<b<a a<b<0bca<0 a = b = 0,其中有可能成立的关系式有A. 1个.填空题(B. 2个本大题共6小题，每小题C. 3个D. 4个5分，满分30分)9 .已知命题 p: x R, x2 x -1 ： 0,则命题p是310 .已知函数f(x)=«x log(X-3)3 x (0 二 x 二 3若关于x的方程f (x) = k有两个不同的实根，则实数k的取

4、值范围是a2 +Il1+an,= 111 .等比数列an中，若a1 =，a4 = -4 ,则q 2中，/BAD =60,，E为CD的中点,12 .如图，在边长为2的菱形ABCD则 AE BD13 .已知函数y =x3-3x+c的图像与x轴恰有两个公共点，则实数 c =.3214.对于三次函数f(x)=ax十bx+cx + d(a #0),给出te义：设f (x)是函数y = f (x)的导数，f ,(x)函数f '(x)的导数，若方程f “(x) =0有实数解x0,则称点(x0, f (x0)为函数y = f (x)的“拐点”，某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个

5、三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.给定函数13125f(x) =1x3 -1x2 +3x -,请你根据上面探究结果，解答以下问题：3212一 1 31 25(1)函数 f(x) = x - x +3x的对称中心坐标为 ；3212(2)计算 f()+ f(2-)+ f(-)+IH+ f(2012)=.200320132013201318.(本小题满分14分)三.解答题(本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤) 15.(本小题满分12分)已知函数 f (x) = cos2 x - sin2 x sin 2x(1)求f(x)的最大值和最小正周期；、- 一二一二

6、二、.5:-.(2)设 a, P w 0, f (一十一)=,f (十 n) = v2 ,求 sin(a + P )的值2282216 .(本小题满分12分)已知 a =(sin H,cosH)、 b = (J3,1)(1)若2/3,求tan日的值；(2)若f (日)=p+b , AABC的三个内角 A, B,C对应的三条边分别为a= f(0),冗c=f(/求 AB AC 。17 .(本小题满分14分)设a的公比不为1的等比数列，其前n项和为Sn,且a5,a3,a4成等差数列.(1)求数列Qn的公比；(2)证明：对任意kwN +, Sk他，Sk, Sk中成等差数列.已知函数 f x =x2,g

7、 x =x-1.(1)若三x w R ,使f (x )<b，g (x ),求实数b的取值范围；设F« ” x mg x ( mH m 2,且F(x，在fc, 1上单调递增，求实数m的取值范 围.19 .(本小题满分14分)已知三次函数f (x) =ax3+bx2+cx+d (a、b、c、dR)为奇函数，且在点(1,f(1) 的切线方程为y=2x-2.(1)求函数f (x)的表达式.(2)求曲线y = f(x)在点M(x0, f(xo)处的切线方程，并求曲线y=f(x)在点M(xo, f(xo)处的切线与曲线 y = f (x)围成封闭图形的面积.(3)如果过点(2, t)可作曲

8、线y = f(x)的三条切线，求实数t的取值范围；20 .(本小题满分14分)一，1设 a>0,函数 f(x)=1.x2 a1(1)证明：存在唯一实数x0三(0,-),使f(x0) =%；a(2) 7E义数列xn： x1 =0,xn4t= f (xn), n = N对(1)中的x0,求证：对任意正整数n都有x2n<x0 <x2n；1当a =2时，右0 <xk <- (k =2,3,4, | ),证明：对任意m= N都有21xm 卡xk < k3 42013届高三六校第二次联考(理科)数学试题参考答案及评分标准命题：中山纪念中学纪希刚 审题：梁世峰一、选择题：

9、本大题共1. A2, A6. B7, B第I卷选择题（满分30分）8小题，每小题5分，共40分.3. B4, C 5. C8. C二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.第n卷非选择题（满分100分）29. 一x R, x x -1 .010. （0, 1）n 1111. 2-212. 113. C=2（答对一个不得分）14. 对称中心（1,1）3分；2012 2分2三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15. （本小题满分12分）2_、2 .一.斛：（1） , f （x） =cos2x+sin 2x =。2（cos2x+sin 2x）1分2

10、2x+一）3分4且x w R二f （x）的最大值为夜4分最小正周期T =-=n5分2* * a n l a k nn(2) 7 f(_+_)=V2sin(2(-+-)+-)=V2sin(aH-)6 分2828425、10=Y2 co噂=4- ,，" cosa = 4* * n又一w07,sin：4f（- 二）= V5sin（2（ 一 二）一尸。2sin（ 一： 一 2二）2244=.2 sin( :)= 2 10又* 0 上 0,-, B + 一之一, B += P =一 1份244 44241汾. ，:、， 二、. 二二 35sin(a + P) =sin(o(+) =sin o(

11、 cos + cosct sin=444416.(本小题满分12分)-L解：(1): a/b,；. sine 驱cose =02分a sin 0 =coScosQ tan 0 = >/34 分(2)，: a+3 =(sin 日 + 73,cos 日+1)5分a+b = J(sin 9 +73)2 +(cos9 +1)26 分=5 2 . 3sin 二 2cos 1.5 4sin(二 ).a = f (0) = . 5 4sin -:斤19分1吩b 二 f( 一 £ 二- 5-4sin 0 二岳Ji fn.c = f () = . 5 4sin =3 3.21份1奸（其它方法酌情

12、给分）由余弦定理可知：cosA = b c 一>= 32bc 30, AB AC J'ABAC'cosA = bccosA =7 17.（本小题满分14分） 解：（1）设数列an 的公比为q （ q =0, q。1）243由 a5, a3, a4 成等差数列，得 2a3=a5+a4，即 2alq =4q +a1q .3 分由 ai #0, q #0得 q2+q2=0,解得 q1 = 2 , q?=1 (舍去)，所以 q=2 .7 分（2）证法一：对任意kwN十,Sk2 £1 -2Sk = Sk2 0Sk1 -Sk=ak 1 ak 2 , ak 1= 2akJak

13、+(-2)=0,所以，对任意kwN+，Sk_2, Sk, SkHr成等差数列.14分9分2a1 1 - qk证法二：对任意 kw N干2Sk =-,1 -qk 2k 1k 2 k 1ai 1 -q a 1 - qai 2-q -qSk 平=+ =, 12 分1-q 1-q1-q2a1 1-qka2.qk2.qk12Sk - Sk 2 Sk 1 -"一"1 -q1-qa1,k 八 k 2 k 1=L 2 1-q - 2-q -q 1 -q -k= K-(q2 +q -2) = 0,1 -q因此，对任意kwN +, Sk. Sk, Sk4成等差数列。 14分18.（本小题满分

14、14分）2解(1)解：由 也WR, f (x)<bg(x),得 RWR,使 x - bx + b < 0 , 3分2所以， =(b) 4bA0/.b<0或b:>4；(2)解：由题设得 F (x )= x2 mx+1 - m2m - 0« 22f(0) =1 -m2 >01m,1 或，22J(0) =1-m2 <010分13分二一1EmE0或 m 至214分19.(本小题满分 14分)(1)解：f (一x)十 f (x) =0 , bx2 +d = 0 恒成立二 b = d = 0: f (x) = ax3 +cx又 f'(x) =3ax2+

15、c,在点(1, f(1)的切线方程为 y=(3a + c)(x1) + a+c,即y =(3a c)x -2a3a c = 2-2a =-2a = 13c = _1 f(x)(2)解：设切点为(x0, f (x0),2f'(x)=3x2 一1则切线方程是:23、y =(3x0 1)(x x0) Yx0 x0) ,令 x3 -x = (3xo2 -1)(x -xo) +(x3 x0)得 x3 -3x2x +2x3 =02 ,，(xxo) (x+2x0) =0所以曲线与切线的另一公共点的横坐标是2x09分.为 .3 _2_ 3 . . 1 4 3 2 2 . 3 , x 27 4x0 &g

16、t;0时 S = 1(x -3x0x +2x0 )dx =(-x - x0x +2x0x) x =x0匕m4204x0<0 时 S = _ x0(x3 3x(2x + 2x0)dx = J； (x3 3x2x + 2x3)dx = 27x4 27a x0 =0时，切线与曲线恰有一个公共点，S =0 = x4 (此步不扣分)综上：曲线y = f (x)4在点M(x0, f(x。)处的切线与曲线 y= f(x)围成封闭图形的面积S =x0 (xO R).410分(3)解： 令切线过(2, t),代入整理得:2x3 -6xo +t +2 =0关于x0有三个不同的解;32设g(x)=2x -6x

17、 +t+2即g(x)有三个不同的零点;又 g'(x) =6x(x2); x £ (0,2)时 g'(x) <0，g(x)递减;x (-二，0)U(2, 二)g'(x)>0,g(x)在区间(-«, 0)、(2,十8)上分别递增，故g(0)=t 2 0g(2) =t-6；014分20.(本小题满分 14分)13*3(1)斛：有 f (x) = = x= x +ax1=0 令 g(x)=x +ax1x a1 1由 g(x)=3x2+a A0,g(0) =1 C0,g() = A0 所 以有且只有一个实数 a a1、一一、八%匚(0,一),使 f(x0)=x(o； 5 分a (I)(数学归纳法)先证：x2ncx0<x2n1,、证明： x1 =0,x2 =一 二 x0 W (x1, x2);a1假设x2k<x0 <x2k (k之1)由f(x)=p递减性得：x af(x2k_1)> f(x0)> f(x2k), (k 至 1)即 x2k>x0 >x2k 书(k1)又 f (x2k):二 f(x0)； f(x2k1).x2k1 ；x。：二x2k.2所以n=k+1时命题成立所以x2n,<x0 <x2n对nW N成立. 9分x1 0, x2=-，-1、，一，