2018-2019学年山东省青岛市胶州市九年级(上)期中数学试卷

1、2018-2019学年山东省青岛市胶州市九年级（上）期中数学试卷副标题题号一一二四总分得分一、选择题（本大题共 8小题，共24.0分）1 . 一元二次方程4+2x2-5x=0的二次项系数、一次项系数及常数项分别是（）A. 4, 2, 5B. 4, 2,-5 C. 2. -5, 4 D. 2, 4,-52 .如图，在？ABCD中，对角线 AC, BD相交于点O,添加下列条件不能判定 ？ABCD 是菱形的只有（）A. AC1BDB. AB=BCC. AC=BD3. 如图，在9BC中，点D,E分别在边 AB,AC上，DE/BC,若 BD=2AD,贝U（）-1 hE 一1:匚1-1 -，夕-B 1 一

2、 2 一一一岗C.4 .如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果.下面有三个推断：某次实验投掷次数是 500,计算机记录“钉尖向上”的次数是308,则该次试验“钉尖向上”的频率是 0.616；随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618;若再次用计算机模拟实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的概率一定是0.620.其中合理的是（）0.62D0.61S050010001500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 投掷次数A.B.C.D.5 . 如图，E是正方形ABC

3、D的边BC的延长线上一点，若U ,CE=CA, AE交CD于F,则ZFAC的度数是（）A. 22.5B. 30C. 45D. 67.56 .若关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）A. k>-1B. k>-1 且 kwo C. kv 17 .如图，在平面直角坐标系 xOy中，若菱形ABCD的顶点 A, B的坐标分别为K-3.0）|,区可，点D在y轴上，则 点C的坐标是（）a.8.如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，OM/AB 交AD于点M ,若OM=3 , BC=10 ,贝U OB的长为（）A. 5B. 4C.3D. 口B.皿

4、C.叵 D.晒第3页，共19页a、b,则、填空题（本大题共 6小题，共18.0分）9 .若：=三（b+dw。,贝fj H|=.10 .若一元二次方程 ax2-bx-2018=0有一个根为 x=-1,则a+b=11 .甲、乙两位同学各抛掷一枚质地均匀的骰子，他们抛掷的点数分别记为a+b=9的概率为12 .如图，AB £D/EF , AF 与 BE 相交于点 G ,且 AG=2 , GD=1,DF=5,那么 图的值等于 .13 .如图，已知某广场菱形花坛 ABCD的周长是24米, ZABC=120”，则花坛对角线 AC的长等于 .14 .已知正方形 ABCD的边长为4,点E, F分别在A

5、D, DC上，AE=DF=1 , BE与AF相交于点G,点H为BF的中点，连接 GH,则GH的长为.三、计算题(本大题共 2小题，共16.0分)15 .解方程：(1)回x=x (x-1);(2) (y+2) 2= (2y+i) 2.16 .小王和小张利用如图所示的转盘做游戏，转盘的盘面被分为面积,相等的4个扇形区域，且分别标有数字 1, 2, 3, 4.游戏规则 / 1 产 如下：两人各转动转盘一次，分别记录指针停止时所对应的数字，如两次的数字都是奇数，则小王胜；如两次的数字都是偶数，则小张胜；如两次的数字是奇偶，则为平局.解答下列问题：_(1)小王转动转盘，当转盘指针停止，对应盘面数字为奇数

6、的概率是多少？(2)该游戏是否公平？请用列表或画树状图的方法说明理由.四、解答题(本大题共 8小题，共62.0分)17 .用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹.已知：线段a和求作：菱形ABCD,使菱形ABCD的边长为a,其中一个内角等于18 .在数字1, 2, 3中任选两个组成一个两位数，求这个两位数能被3整除的概率.19.在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示 的直角墙角(两边足够长)，用14m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD (篱笆只围AB, BC两边).若 花园的面积为48m2,求AB的长度为多少？20 .如图，？ABCD中，对角线 AC, BD相交于点O, /OBC =

7、/OCB.(1)求证：？ABCD是矩形；(2)请添加一个条件使矩形 ABCD为正方形并说明理 由.D21 .如图，在平行四边形 ABCD中，边AB的垂直平分线交 AD于点E,交CB的延长线 于点F,连接AF, BE.(1)求证：AAGEBGF；(2)试判断四边形 AFBE的形状，并说明理由.E D22 .东坡某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次(即最低档次)的产品每天 生产76件，每件利润10元，调查表明：生产提高一个档次的蛋糕产品，该产品每 件利润增加2元.(1)若生产的某批次蛋糕每件利润为16元，此批次蛋糕属第几档次产品；(2)由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减

8、少4件，若生产的某档次产品一天的总利润为1080元，该烘培店生产的是第几档次的产品？23 .材料阅读：如图，在四边形 ABCD的边AB上任取一点E (点E不与点A、点B重合)，分 别连接ED, EC,可以把四边形 ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相 似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的相似点；如果这三个三角形都相似， 我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的强相似点.解决问题：(1)图中，若/A=/B=/DEC=40°,试判断点E是否是四边形 ABCD的边AB上 的相似点，并说明理由；(2)如图，在矩形 ABCD中，AB=5, BC=2,且A, B, C, D四点

9、均在正方形 网格(网格中每个小正方形的边长为1)的格点(即每个小正方形的顶点)上，试在图中画出矩形 ABCD的边AB上的强相似点(无需写解答过程)；(3)如图所示的矩形 ABCD,将矩形ABCD沿CM折叠后，点 D落在AB边上 的点E处，若点E恰好是四边形 ABCM的边AB上的一个强相似点， 试探究点E的 位置.24.如图，在菱形 ABCD中，AC, BD交于点 O,且AC=12cm, BD=16cm.点P从点B 出发，沿BA方向匀速运动，速度为 lcm/s；同时，直线EF从点D出发，沿DB方 向匀速运动，速度为 lcm/s, EF1BD,且与AD, BD, CD分别交于点 E, Q. F,

10、当直线EF停止运动时，点 P也停止运动.连接 PF,设运动时间为t (s)(0v t<8).解答下列问题：(1)求菱形ABCD的面积；(2)当t=1时，求QF长；(3)是否存在某一时刻t,使四边形APFD是平行四边形？若存在，求出 t值，若 不存在，请说明理由；(4)设4DEF的面积为s(cm2),试用含t的代数式表示 S,并求t为何值时，ADEF 的面积与ABPC的面积相等.答案和解析1 .【答案】C【解析】解：方程整理得:2x2-5x+4=0,则二次项系数为2, 一次顷系数为-5,常数项为4,故选:C.方程整理为一般形式，找出所求即可.此题考查了一元二次方程的一般形式，具一般形式 为

11、ax2+bx+c=0 a*Q .2 .【答案】C【解析】解:A.正确.对角线垂直的平行四边形的菱形.B.正确.邻边相等的平行四边形是菱形.C.错误.对角线相等的平行四边形是矩形，不一定是菱形.D.正确.可以证明平行四边形ABCD的邻边相等，即可判定是菱形.故选:C.根据平行四边形的性质.菱形的判定方法即可一一判断.本题考查平行四边形的性质、菱形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握菱形的判定方法.3 .【答案】D【解析】解：.DE/BC, .zADEs.C,.BD=2AD ,必匹皿_ I丽=而=旅=1，A, B, C选项错误，D选项正确，故选：D.根据题意得出 用DE sMBC ,进而利用已知得出

12、 对应边的比值.此题主要考查了相似三角形的判定与性 质，正确得出对应边的比是解题关 键.4 .【答案】A 【解析】解：当投掷次数是500时，计算机记录 钉尖向上”的次数是308,所以此时 钉尖向上”的频率是：308400=0.616,故正确；随着实验次数的增加，钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计 钉尖向上”的概率是0.618.故正确，若再次用计算机模拟实验，则当投掷次数为1000时，钉尖向上”的概率可能是0.620,但不一定是0.620,故错误，故选:A.根据图形和各个小题的说法可以判断是否正确，从而可以解答本 题.本题考查利用频率估计概率，解答本题的关键是明

13、确概率的定义，利用数形结合的思想解答.5 .【答案】A 【解析】解：四边形ABCD是正方形，.CB=45° , zE+/FAC=/ACB=45° ,.CE=CA,£=ZFAC ,zFAC=ZACB=22.5 :故选:A.由四边形ABCD是正方形，/ACB=45 ,然后由CE=CA,可得/E=/FAC ,继而由三角形外角的性 质，求得答案.此题考查了正方形的性质以及等腰三角形的性 质.注意证得/E=/DAC=/ACB是解此题的关键.6 .【答案】B 【解析】解：.关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根,解得k>-1且“0.故选：B.根据根

14、的判别式及一元二次方程的定 义得出关于k的不等式组，求出k的取 值范围即可.本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程的根与判 别式的关系是解答此 题的关键.7 .【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了菱形的性质以及坐标与图形的性质，得出DO的长是解题关键.利用菱形的性质以及勾股定理得出DO的长，进而求出C点坐标.【解答】解：.菱形ABCD的顶点A, B的坐标分别为-3,0) ,2,(0)，力在y轴上，. AB=CD=5 , AO=3, ,|。中亦二启. DO=4,.点C的坐标是:5c 4).故选B.8 .【答案】D【解析】解：四边形ABCD是矩形，3=90°,.O是矩形ABCD的对

15、角线AC的中点，OM /AB ,.OM是SDC的中位线，.OM=3,. DC=6,-，AD=BC=10 ,AC=/。"口”二2 西,. BO= ： AC二%n,故选：D.已知OM是小DC的中位线，再结合已知条件则DC的长可求出，所以利用勾 股定理可求出AC的长，由直角三角形斜边上中线的性质则BO的长即可求出. 本题考查了矩形的性质，勾股定理的运用，直角三角形斜边上中线的性质以 及三角形的中位 线的应用，解此题的关键是求出AC的长.9 .【答案】3【解析】解:惜防3， . a=3b, c=3d, 尸一.皿 5dl I b+d 3,故答案为3.根据比例的等比性 质代入即可得解.本题主要考

16、查了比例的等比性质，若a：b=c：d =m ：n,则a+c+-+m): b+d+-+n )=m：n (注意分母的和不为0)难度适中.10 .【答案】2018【解析】解：把x=-1代入方程有：a+b-2018=0, 即 a+b=2018.故答案是：2018.把x=-1代入方程，整理即可求出a+b的值.本题考查的是一元二次方程的解，把方程的解代入方程，可以求出代数式的值.11 .【答案】|【解析】第19页，共19页解：甲、乙两位同学各抛掷一枚质地均匀的骰子，所有可能的结果是:U ( 1)(2，1)(3, 1)1)(5i 1)C6- 1)共驼个(6, 2 )(4* 3 )(5，3 )(6, 3 )5

17、 4)(2, 4)( 3，4 )4 4)(5, 4)(6i 4)(1 T 5)(2, 5)5)(4, 5 )(5, 5)(6, 5)3，6) (2, 6> (3*6)(4, 6)(5 - 6) (6, 6)满足a+b=9的有4种可能,利用列表法即可解决问题.本题考查的是古典型概率.如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能 性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P A)=12 .【答案】|【解析】解：.AG=2, GD=1 ,. AD=3 ,.AB /CD/EF,HC AD_ CT DFFl首先求出AD的长度，然后根据平行线分线段成比例定理，列出比例式7JTTH?CE DF即可

18、得到结论.该题主要考查了平行线分线段成比例定理及其 应用问题；角题的关键是准确 找出图形中的对应线段，正确列出比例式求解、计算.13 .【答案】6米【解析】解：.菱形花坛ABCD的周长是24米，/ABC=60 ,. AC _LBD, AC=2OA , /BAD= ZBCD=60° , AD=6 米,.DAC=g/DAB=30° OA=AD?cos30。=6'父=3血米，. AC=2OA=6 近米.故答案为：6西米.由菱形花坛ABCD的周长是24米，/ABC=120 ,可证BBD是等边三角形,求出OA即可解决问题；此题考查了菱形的性质以及三角函数的性 质.注意根据菱形

19、的对角线互相垂 直且平分求解是解此 题的关键.14 .【答案】|【解析】解：四边形ABCD为正方形， .zBAE= ZD=90°, AB=AD ,在BBE和AAF中，(AB = AD. LBAE = LD , AE=DF.-.zABEZDAF §AS), . jABE= ZDAF , .YBE+ ZBEA=90°, .©AF+ ZBEA=90° , .MGE=/BGF=90°, 点H为BF的中点，.BC=4、CF=CD-DF=4-1=3, .BF=|m'0± +F”=5,I . GH= BF=Ml- 故答案为:部 根

20、据正方形的四条边都相等可得AB=AD ,每一个角都是直角可得 /BAE=ZD=90°,然后利用 边角边”证明 BBE02AF得/ABE=ZDAF,进一 步得GE=/BGF=90 ,从而知GH=|bF,利用勾股定理求出BF的长即可 得出答案.本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形两锐角互 余等知识，掌握三角形全等的判定方法与正方形的性 质是解题的关键.15 .【答案】解：（1）母-x（x-1）=0,x （国x+1） =0,x=0 或同-x+1=0,所以 x=0, x2=回+1；（2） y+2=± （2y+1）所以 y1=1, x2=-1.【解析】1）先移页

21、得到西x-x x-1 ）=0,然后利用因式分解法解方程；2）两S开方得到y+2=± 2y+1）,然后解两个一次方程即可.本题考查了解一元二次方程-因式分解法：就是先把方程的右边化为0,再把 左边通过因式分解化为两个一次因式的 积的形式，那么这两个因式的值就都 有可能为0,这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降 次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）.也 考查了直接开平方法解一元二次方程.16 .【答案】解：（1）小王转动转盘，当转盘指针停止，对应盘面数字为奇数的概率J-lr-lE *I共有16种等可能的结果数，其中两次的数字都是奇数的结果数

22、为（2）该游戏公平.理由如下: 画树状图为：4,所以小王胜的概两次的数字都是偶数的结果数为4,所以小张胜的概率=焉=口, 因为小王胜的概率与小张胜的概率相等，所以该游戏公平.【解析】1）直接利用概率公式求解；2）时对状图展示所有16种等可能的结果数，再找出两次的数字都是奇数的结果数得到小王胜的概率；找出两次的数字都是偶数的 结果数得到小张胜的 概率，然后比较两概率的大小可判断 该游戏是否公平.本题考查了游戏的公平性：判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平.也考查了树状图法.17 .【答案】 解：如图菱形 ABCD即为所求.【解析】作 ZMAB=

23、 / a. 在ZMAN的两边截取AD=AB=a ,分别以D、B为圆心a为半径画弧，两弧交于点C.菱形ABCD即为所求.本题考查作图-复杂作图、菱形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握 五种基本作图，属于中考常考题型.18 .【答案】解：如图所示：I 231八八八共有6种情况，能被3整除的有12, 21两种.因此这个两位数能被 3整除的概率为H.利用树状图法列举出所有可能，看是否能被3整除.找出满足条件的数的个数除以总的个数即可.本题考查了树状图法求概率以及概率公式，注意能被3整除即两位数加起来 和为3的倍数.19 .【答案】解：设AB的长为xm,则BC的长为（14-x） m, 依题意得：x

24、 （14-x） =48,解得 x1=6, x2=8,答：AB的长度为6m或8m.【解析】 根据题意得出长戏=48列出方程，进一步解方程得出答案即可.本题考查一元二次方程的应用，解题的关键是明确题意列出相应的关系式, 找出所求问题需要的条件.20 .【答案】（1）证明：.四边形ABCD是平行四边形, . OA=OC, OB=OD,. QBC=/OCB,.OB=OC,.AC=BD,.平行四边形ABCD是矩形；（2）解：AB=AD （或AC1BD答案不唯一）.理由：四边形ABCD是矩形，又.AB=AD ,四边形ABCD是正方形.或.四边形ABCD是矩形，又.ACIBD,四边形ABCD是正方形.【解析

25、】1）根据平行四边形对角线互相平分可得OA=OC,OB=OD,根据等角对等边可得OB=OC,然后求出AC=BD ,再根据对角线相等的平行四边形是矩形证 明；2）根据正方形的判定方法添加即可.本题考查了正方形的判断，平行四边形的性质，矩形的判定，熟练掌握特殊四边形的判定方法与性 质是解题的关键.21.【答案】（1）证明：.四边形ABCD是平行四边形，. AD /BC,，zAEG=/BFG,EF垂直平分AB,.AG=BG,产同EG = lBFG 在9GE和ABGF中，GE =乙口GF AC 二 EG .-.AGEABGF （AAS）；（2）解：四边形 AFBE是菱形，理由如下: .ZAGEABGF

26、,.AE=BF,.AD /BC, 四边形AFBE是平行四边形，又.EF 1AB, 四边形AFBE是菱形.【解析】1）由平行冲4形的性质得出AD /BC,得出/AEG=/BFG,由AAS证明SGE0/BGF 即可；2）由全等三角形的性质得出AE=BF,由AD /BC,证出四边形AFBE是平行四边形，再根据EFMB,即可得出结论.本题考查了平行四边形的性质、菱形的判定方法、全等三角形的判定与性 质、 线段垂直平分线的性质；猴掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解 决问题的关键.22.【答案】解：（1） （16-10）登+1=4 （档次）.答：此批次蛋糕属第 4档次产品.（2）设烘焙店生产的是第

27、x档次的产品，根据题意得：（2x+8） X （76+4-4x） =1080,整理得：x2-16x+55=0,解得：x1=5, x2=11 （不合题意，舍去）.答：该烘焙店生产的是五档次的产品.【解析】1）根据铲每提高一个档次的蛋糕 产品，该产品每件利润增加2元，即可求出每件利润为16元的蛋糕属第几档次 产品；2）设烘焙店生产的是第x档次的产品，根据单件利润处肖售数量=总利润，即 可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出 结论.本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：1。根据数量关系，列式计 算；N根据四件利润送肖售数量=总利润，列出关于x的一元二次方程.23 .【答案】 解：（1）点E是四

28、边形ABCD的边AB上的相似点，理由是: .zA=40°, zADE+/DEA=140 °, .zDEC=40°, zBEC+/DEA=140 °, .zADE=ZBEC,zA=ZB, ZADEs 旭EC,.点E是四边形ABCD的边AB上的相似点；（2）作图如下：（3）若点E恰好是四边形 ABCM的边AB上的一个强相似点, 贝U MEM s 也CEs庄CM , .zBCE=/ECM = /AEM ,由折叠得：/ECM=/DCM, CE = CD,zBCE=/BCD=30 ,B-E C-1 - E -即E为AB的中点.【解析】1）则明点E是四边形ABCD的AB边上的相似点，只要证明有一组三角形相似就行，很容易证明用DE