2019-2020学年高中数学专练解三角形练习题北师大版必修5.doc

1、2019-2020学年高中数学专练解三角形练习题北师大版必修5选择题（共12题，每题5分，共60分）1、已知zABC中，a=金,b = J3, B =60° ,那么角A等于（）A. 135B. 90，C. 45 D . 302、在MBC中，若sin公=cosB ,则b的值为（） a bA 30 二B. 45 二C . 60 二 D . 90 二3、在zABC中，角C为最大角，且a2 +b2 -c2 >0 ,则zXABC是（）A.直角三角形B .锐角三角形 C .钝角三角形 D .形状不确定4、在AABC中，若竺公=2 = 3，则AABC是（）cosB a 3A、直角三角形B、等

2、腰三角形C、等腰或直角三角形D、钝角三角形5、已知在 ABC中，sin A： sin B： sin C= 3 ： 5 ： 7,那么这个三角形的最大角是（）A. 135°B. 90°C. 120°D. 1506、两灯塔A,B与海洋观察站 C的距离都等于a（km）,灯塔A在C北偏东30° ,B在C南偏东60。，则A,B之间的相距（）A. a （km）B. 33 a（km）C . < 2 a（km） D. 2a （km）九如图；D,C,目三点在地面同一直线 二,D两点,得A点仰角分别是P t Ct （a < P ）,则A点离地面的高度想等于a si

3、n asm 尸 a sin a; sip BA. B.-stn（产-田cos（1一a sin ctccs § acosasir C, -D.Em（一 a）cosfr - jff）8、在 ABC中,已知三边a、b、c 满足（a+b + c）（ a+b-c） = 3ab,则/ C等于（A. 15°B. 30°C. 45°D. 60°9、在 ABC 中,三边长 AB=7, BC=5, AC=6,则AB,BC的值为（19B、-14C -18D>-1910、在 ABO,根据下列条件解三角形，其中有一解的是（）A . b=7, c= 3, C= 30

4、°b=5, c= 4y2, , B= 45C. a=6, b= 6,13, B= 60D . a=20, b=30, A= 30°11、若 ABC的三边长为a,2 2222、2b, c,且 f(x) = b x +(b +c - a )x + c，则 f (x)的图象是（A）在x轴的上方（B）在x轴的下方（C）与x轴相切（D）与x轴交于两点tan A a212.在 ABC中，若,则4 ABC的形状是（）tan B bA 直角三角形 B ,等腰或直角三角形C .不能确定D .等腰三角形二、填空题（每小题5分，共20分）13、在 ABC中，若 b=2csinB,则/ C=14、

5、在 MBC 中，a +b =12, A =60） B =45） 则 a =, b=15、若三角形中有.一个角为60。，夹这个角的两边的边长分别是8和5,则它的外接圆半径等于.16、已知 ABC中，A= 60° ,最大边和最小边是方程x2-9x+8=0的两个正实数根，那么BC边长是三、解答题（共70分）17、（本题满分12 分） ABC中，D在边BC上，且BD= 2,DC= 1, / B= 60o,Z ADC= 150°,求AC的长及 ABC的面积.18、（本题满分12分）在 ABC中，BC= a, AC= b, a, b是方程x2 2，3x + 2 = 0的两个根，且 2c

6、os A B =1。求：（1）角C的度数；（2）AB的长度。19、（本题满分12分）4ABC的周长为 J2十1 ,且sin A+sinB = J2sinC .（1）求边AB的长;（2）若 ABC的面积为-sin C ,求角C的度数.620、（本小题满分12分）如图，货轮在海上以50海里/时的速度沿方位角 （从正北方向顺时针转到目标方 向线的水平角）为155o的方向航行.为了确定船位，在B点处观测到灯塔 A的方位角为125o .半小时后，货轮到达 C点处，观测到灯塔 A的方位角为80o.求此时货轮 与灯塔之间的距离（答案保留最简根号）。21 .（本题满分12分）设锐角三角形 ABC的内角A, B

7、, C的对边分别为a, b, c, a=2bsinA.（I ）求B的大小；（n ）求cos A +sin C的取值范围.22 .（本题满分12分）在 MBC中，角A, B,C所对的边分别为a,b,c ,且满足cos A = 25 ,25AB AC =3.（I）求 AABC 的面积；（II ）若 b+c = 6,求 a的值解三角形单元测试题（答案）一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题 5分，共50分）题号123456789101112答案CBBACCADDCAB、填空题13、30° 或 150°14、36 -126,-, 126' 247 : 315、73-16

8、、J57三、解答题16、317、解在 ABC中，/ BAD= 150o-60o=90o,AD= 2sin60 °= 73 .在AACD中,AE2= ( 73)2+12-2X V3 X1Xcos150o=7, . AC=币.AB= 2cos60o= 1 . Sa abc= 1 x 1 X3Xsin60 o=2418、解：1) cosC = cos - a-A B -cos A B =-2，C= 120°f a +b = 2 V3(2)由题设:ab =200029/. AB = AC +BC -2 AC *BC cosC = a +b -2abcos1200=a2(AC +BC

9、) -2AC EC AB 1 2AC BC2所以C =60° . 13分20、解：在 ABC 中，Z ABG=155° -125° =30° , 1 分3分5分7分9分1 2分1 3 分 +b2 +ab =(a+bf - ab = (2%3 f - 2 = 10/. AB = <1019、解：(I )由题意,及正弦定理，得AB + BC+AC =72+1 ,BC +AC =72AB ，.4 分 两式相减，得AB =1 .111(II )由 ABC 的面积一BC AC sin C = sin C 得 BC，AC = 8分263由余弦定理，得cosC

10、+BC -A'10分2 AC BC12分ZBC/180 - 155 +80 = 105 ,ZBAG=180 - 30 105° =45 ,1BG= - x 50 = 252 ，由正弦定理，得乙。=BCsin 30 0 sin 450BC莉30、至交(海里)sin 45°22542答：船与灯塔间的.距离为海里.221、解析：（I）由a=2bsinA,根据正弦定理得由 ABC为锐角三角形得B6,._ , _ . _ 1sin A =2sin Bsin A,所以 sin B = 2fn(n) cos A+sin C = cos A ： sin - - - AI 6=cos A sinA = cos Acos A23n2sin I A - 3由AABC为锐角三角形知, A BB =一22ji ji6 - 32 二二二：A :一336所以1sin +.由此有2323<V3sinlA + -<3xV3, 213/2所以，cosA+sin C的取值范围为,又由 AB AC =3,A 2 522.斛：(I )因为 cos=,2 A3 .4