一篇收全高中数学解题基本方法【考生必看,错过遗憾】

1、all试题一篇收全高中数学解题基本方法【考生必看，错过遗憾】一、 配方法配方法是对数学式子进行一种定向变形(配成“完全平方”)的技巧，通过配方找到已知和未知的联系，从而化繁为简。何时配方，需要我们适当预测，并且合理运用“裂项”与“添项”、“配”与“凑”的技巧，从而完成配方。有时也将其称为“凑配法”。最常见的配方是进行恒等变形，使数学式子出现完全平方。它主要适用于：已知或者未知中含有二次方程、二次不等式、二次函数、二次代数式的讨论与求解，或者缺xy项的二次曲线的平移变换等问题。配方法使用的最基本的配方依据是二项完全平方公式(a + b)2 = a2+2ab+ b2,将这个公式灵活运用，可得到各种

2、基本配方形式，如：31 b ： = (:a+b一2耻=(自一” + 2 ab；a +=(血+b)，一3b (ab尸+33b) +( 匕;22理+ b + c + 砧+ be + C3= g+b) + (bJ- c) + (c+ a)J2a 4b I- c (3+c) - 2 (ab+bc + ca) = (a+b-u) - 2 (at-be- ca) 结合其它数学知识和性质,相应有另外的一些配方形式，如：14- sin2Qr-HSsinff cost1 ( siziU +u口营口 ) jk Hr = (kH) - 一2= txr+2 ； m 等等口X1X性、再现性题组：梦想不会辜负每一个努力的

3、人51 .在正喷等比数列m 中,%?-a.r-3 w r =2& 制 -. -Fa, =2-方程K M +y ； -4kx2y+5k=O表小扇的充要算件是-A. “HI B. 或 kI C. kGR D. k= 或 k = 13 .已知 sin4 U +cos 4 a = 1 则 sina 十cqmQ 的值为A. 1B. -1C. 1 或一 1 D. 04 .幽皴y=l谑（一爆45x+3）的单调建噌区间是Bk （一8,： B. ：”8）匚（一；D.3）5 .已知方程J+（旷2虫+片工=0的两根巴、巴，则点F （看,与）在圆k +y 7 =d上，则 实数4.【简解】1小题；利用等比数列性质a _

4、 af=之、将已知等式左边后配方（叫+%）易求.答案是：5h2小题：配方成圆的标港方程形式&-a尸斗y-b） =r解r。即可，选乐3 小题：已知等式经配方成（sin tl - cas d）-2s：in Cl cos J11 = L 求出 sinll cos a，然后求出所求式的平方值，再开方求解,选a4小题；配方后得到对称轴，结合定义域和对放函数及复合函数的单调性求解匚选Dob小题！答案w Ji 1 -n、示范性题组：例1,已知长方体的全面积为1L具12条棱的长度之和为24,则这个长方体的T对 角I型长为.A. W&E. MC. 5D. 6I分析】先转换为敬学表达式:设长方体长宽高分别为孙力则

5、江了:二丁，硼求对角批 E7,将其除成两已知式的组招式可与8设长方体长宽高分别为Xe 由已知“长方体的全面积为11，其12条横的长度之和为弱”而得:2cxy # _y已十工w) - 114fx + jj -+-)- 24长方体所求对角签长为】vJr + /- + z? = J（* +兀工）二2 （中4黑为=g - L 1 :5所以造瓦【注】本题解答关键是在于将两个已知和一个未知转换为三个教学表示式，观察和分析 三个数学式，容易发现使用配方法将三个数学式;进行联系，即联系了已知和未知，从而求解. 这也是我们使用配方法的一种解题模式.例Z设方程1十取十2二0的两实根为P、中若（巴八十（区尸WT成立

6、，求实数k的 取值范围.【解】方程J+k戈+ 2=0的两实根为m中由韦达定理得t r+q=-k* pq=2j，八一 qO + 必-?产的-2（二】一（一）=j-,=、q p （.pycpy（2丁）一*二木二宫美工 解得kW-jHT或kM q又：gq 为方程/ +或+2=0的两实限，A =1 一日工。即 20或kW-2、5综合起来，k的取值柜;围是；麻WkW口叵 或看 几万车kW、lT【注】关于实系数一元二次方程问题，总是先考虑根的判别式,已知方程有两 根时，可以恰当运用韦i定理，本题由韦达定理得到p+中pq后，观察已知不等式，从其 结构特征联想到先通分后配方，表示成p+q与pq的组合式.傕如本

7、题不对公”讨论，结 果将出错，即使有些题目可能结果相同，去掉对“”的讨论,但解答是不严密、不完整的. 这一点我们要尤为注意和堇视.例二设非零复数占、匕满足相+疝+匕，求（）1聊+（-严、【分析】对已知武可以底想；变形为(士尸+ (3) + 1 = 0,则士 =W(W为1的立方 55b虑根)F或配方为W+b)=ab.则代入所求式即得.解由”+ab+b%0变形得(土 L +(巴)+1=。， b b设口 = ,则3 +8+1=0,可知UJ为1的立方虚棉所以！ = 3* = fi) ；=1. bw a又由 a + aS4k , 0 变形得：Q+b) 1 = ab , 1所以()1PSS+( bj =C

8、) + (p9O=j0 WP2 + t于只是未上 空联想至* U时进行解题.假如本题没有想到以上一系列变换过程时，还可由 /+独+/=0解出；庄=-】4b,直接传入所求表达式，进行分式化简后，化成复数的三角形式，利用榇莫解 2定理完成最后的计算口由I，L.函数y=(工一a),十改一七尸b为常数i的最小值为A, S 输出一勾 C, fl +*D,黑小值不存在 22. 口 1 B是方程x3 2aoc+a+flO的两实根，则(c T) +(6 1) 1的僦小值是瓦一了 B. 8 C. 16 D,不存在34已知k yER*.且满是乂 +的-1=。，则函数t=2 有4,最大值2万比最大值“2C,最小值2

9、、./氏最小值门C?+ 3(72占至L fl = 2 .【注】本题通过配方，简化了所求的表达式巧用1的立方虚根，活用3的性筋，计 算表达式中的高次幕口 一系列的变换过程I有菽大的具活性，要求我们善于联想和展开.【另解】由“+砧+b=0变形与(尸+ (*) + 1 = 0 ,解出” =士豆后， bba 1化成三角形式,代人厮求表达式的变形式广)邓+/)邓后，完成后面的运算.此方法用 ba4 . WS s az+盯+耳-60 ffi布焦点在直线x+了+三0上，则口 =Ar 2B. -5Ct 2 或一6D, 2 或 65 .化简；21- ?in3 2 中 ZzH 的结果;A. 2ln4. 2 容 i

10、n4-4cq 容 4C. -2s in4 D. 4cos4- 2sin46，设F1和也却又曲线、一，=L的两个焦点，点P在近曲线上且满足/F【FF：=90, 4则工PF、的面积是.7.若Q-1,则f &)=/ + &+_!_的最小信为.j + 1S.已却 e 。l tlj x-log t+log m* y=l2 * t+log 1 s+(los t+loc , s),将歹表示为*的函数/=(#井灿 理也的定义城；若关于x的方程f (6=0有且仅有一个实根，求m的取值范围.二、换元法解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简 隹，这叫换元法.换元的实质是转化，关犍是

11、构造元和设元，理诒依据是等童代换，目的是 变换研究对象，才知司题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标港型问题标准化、复杂 问题尚单化，变得容易处理.换元法又称辅助元素法、变量代换法.通过引进新的变量，可以把分散的条件联系 起来，除含的条件显霰出来，或者把条件与结诒联系起来.或者变为熟悉的形式,把复条的 计篝和推证商优口它何以化高收为低i次、优公式为整式、化无理式为有理式、化超越式为代数式，在研究方程、不等式、函敬、数列、三角等问题中有广泛的应用.换元的方法有：局部换元、三角换元、均值换元等.局部换元又祢整体换元，是在 已知或者未知中，某个代敷式几次出现，而用一个字母来代替它从而简化同题，当

12、然有时候 要通过变形才能发现.例如解不等式.4 +3 -2Q,先变形为设2 oS而变为 熟悉的一元二次不等式求解和指教方程的问题.三角换元，应用于去根号，或者变换为三角形式易求时，主要利用已知代数式中与 三通知识中有某点联系进行换元.如求函教了=爪+/二的值域时，易发现kG0,1L 设, a eQ, 11,问题变成了熟悉的求三角函数值域.为什么会想到如此设， 其中主要应该是发现值域的底系，又有去根号的需要.如变量外y适合条件/+/=/ (TOJ时，则可作三角代换口、二工2打6优为三角间也口均值换元，如遇到k+ = S形式时，SK=-+t, y=2七等等.22我们使用换元法时.要蹲循有利于运算、

13、有利干标准化的原地，换元后要注重新变 量范围的选取，一定要使新变量范围对应于原变量的取值范围，不能缩小也不能扩大,如上all试题几例中的40和Ct e 0,1 .21、性敏二14 y-sinx1 CQMt+nnx+cd的最大值是2 .设 （又,十 li lcig （4一-）（ al），则 EG）的值域是-3 .已知数列a 中，=一工，m 11tm =a -与，则数列通项3 =.IA1 -H4-14 .设实数4 y满艮r + 2xy -1=0）CJj xly的取值范围是=5 .方程+” =3的解是.1+3人不等式1强J2 -13 1（2-一 2）2的解集是0（IJI厂（简解】1小题；设sinx+

14、co3s = -tG t 3小题：已知变形为1 - 1 =-匕设b = 1 ,则4=-1# =一。+51） （-1） 口至 白日=m 所以 a =;M4 dS5；设耳+t=K1 贝J 耳一Sks-l-l=0j =4k” 一4步。，所以 k些 1 或 kW 1；5 d邀 设3 =力则盯, + 2yL=G解得了= 所以苏=一136小题：设log,（2 l）=y,则y十1）Q,解得一室yL所以某曰（1口旦二，Lug.- 4H，示范性典例 L 实数y SSE. 4k 5xj-l-4y = 5（式）,设 =k + / / 求+ X* 认的值.（前年全国高中数学麻赛题）【分析】由联想到cos2 a +Si

15、n-a =L干是魅行三角换元，设代人苴求弓和$3的值.梦想不会辜负每一个努力的人13im设代久式得:4S 5ST sinOt cosQ =二解得S=LG8 - 5stn 2 a-lsiti2LI WL 二 3=8-5sin2U W13 r _ t fl此种解法后面求最大值和最小值，还可由式的有界性而求，且咻不等 g5? 7 _ 1 n式：I ; llB这种方法是求函数值域时经常用到的“有用法”.【另解】由E+八设/若+2=1-0t医污,乳则所土浮T仅式得：4s5VTf! =5)移项平方整理得 100+ ! +36S 2 1S0S+ W0=0 .39S2150S+1000 解得:1010WSW1

16、331.13 , 1316-1- -p-一3IQ 1 210【注】此题第一种解法属于三角换元法主要是利用已知条件5=/十，与三角 公式eg% H-sina =L的联系而联想和发现用三角换元，将代数佝题转化为三角端值域问题.第二种解法属于门均值拉元法主要是由等式 =而按照均值换元的思路，设1 =色十，/ = 一%道少了元的个数，问题目容易求解.另外，豳用到了求值 22域的几种方法.有用法、不等式性质法、分离参敷法.和“均值换元法”类似，我们还有一种换元法,即在题中有两个变量小了时，可以爆X= a-ht, y=a-b-这称为“和差换元法融，换元后有可能前优代数式.本题设度二十ly=aL代人式整理得

17、3a +1的口 =5 ，求得a三M 所以S (ab) + (a+b) :3=2(”+/)=10 +210/ I，再求上十上的值.1313133cos B例2, AkBC的三个内用k E. C满足：A+C = 2B, -P cos A cost?c幡上二的值.96年全国理)2【分析】由已知*A+C=2B和三角形内角和等于18。* x的性质，可得十 C = 120 1(A= 6C* 十口5由,”斗已=120。内进行均值换元，则设，再代人可#=。C=己0* - a. 皿 月一 C求 cosC 即 cos02* 一口 |/=1 1(T解】由aec中已知a+c=z比可得13= 60 *(A 60 + o

18、由四十。=。20，设 4，代人已知等式得;coscas C 七口鼠仔。，10!) 七口(f(P-ai)C= 60 一口icos a - sin a22解得：COSd = 即；co s=【另解】 由+C=ZBr得2+C=L2CT , =&/ 口所以1二一二邑c os 4 c o s 17 cosE2 i 设五 +而.-一桓一n ,C 05 /c 0 s C所以cosA=尸1 c o sC=尸I两式分别相加、相减得：一寸 2 +#I_，2 . J7J月+c A-C _ C 2.42CGSA-CdC= 2 COSC&S=COE=：222 m- - 2C v4- C _,- J -仁 _ 2mpoff

19、i-cosC= - 2sinsin= 212 m -2解得: COSd = 【另解】由&+C=ZB/得A+C=L2O*所以1C 05 -4c 0 s CAC j4 - C _ JL- U 2yJ2 eosArcasC= 2eo5 e&s =eas=：,222 m- - 2CC _,-pofi-cosC= - 2siusin=_ v3 3in= :222 m - 2三代人行一人2 丁r整理得！ M*L6m12=6解出春=6,代人1注】本题两种解法由“A+C = L20。、一+一一一25”分别进行均 e d m _Ac 0 5 C*值换元，随后结合三角形角的关系与三角公式进行运算，除由已知想到均值

20、换元外，还要求 时三龟公式的运用相当熟练.假如未想到进行均值换元,也可由三鱼运算直接解出：由且。 C = 2Sj 得M+C=120。/E=60 .所以1 =-2E 即 co蟾十C QS j4 C OS C匚qsBcosC = _22 cqsAccsCj 和积互化得;= 6 cue (A-C)24 4 C j4 C-A - C2cos - cos cos (A-+C) + cos (A-C)i cos7 L,e 、 -g,日L y A- C t AC L一2 l 2?u2 ,-13 整理将 4cos* -kficos -sJJ一0,例a 设色求f (冥)=氯sUis+cg2一；51皎c。一的 最

21、大值和最小值.【解】 设 sins+coffi = t?则 t G _ 2 , 由(sins十 一51i 宜（口 + 1）d +1 log .=3 一匕 log v；-=2Lc&,= _2t? - iCOSX) I-!-2 3injc 匚。共得: siroc cosx -2,二 f(X) g (t) = (t 2 a) * * ( aX) ) t 土工卜 j 22t=-1历时，取最小值：2/一2也每一一2当 2&手 2 时 t = Y 2 取最大值j - 2a +2 J2 a ! t2当02*W、2时，t = 2aj取最大值：1fl五I （0 ）I22【注】 此题属于局乩换兀法，设宫mu +

22、cciit=七后，抓住sinc4* cosk sins1 cosx 的内在眠系,将三角函数的值域问题转化为二改函数在闭区间上的11域I可题,使得容易求解. 换元过程中一定要注意新的参数的范围匚/，0】）与引w-c”又对应，否则1衿 出错口本题解法中还包含了台参问题时分类讨论的数学思想方法，即由时称轴与闭区间的位 置美系而确定参数分两种情况进行讨论.一般地P在遇到题目已知和未HI中含有支nx与CQHE的和、差、积等而求三角式的最大 值和最小值的题型时，即函数为 仪品13士 口口导耳，S1J1ZCSOK）t 经常用到这样设元的换元法， 转化为在闭区间上的二次函数或一次磁的研究例设对所于有实数苏，不

23、等式a log. - +2齐lag, - +!, + ? 0 a- a +1 4/恒成立，求a的取值范围口（67年全国理）1分析】不等式中1口露+1一 所一2a + 1）、1屋，生、,部欠土上三项有何联系？进行对 a- a 4-1 W敷式的葺关变形后不难发现，再实能换元法.物 ，n_ n, 日9 + 1）_8（a + 1）_ . a + 1 _解】 设 1口g ,=t* 则 1 口1=10 , - =3 +log ,=3-a +1- a2a一 2白all试题代人后同下等式简化为(3t)2t0f它对一切实数x恒成立所以13- t o? 32n、，解得二1Q即“心 0口 4厂 + 名式3_ f)

24、c Q t 5一口+12 &0-1,解得 0C。，即 k3cos6 +4占iiiB BsinW +l|J ) 所以kY时不等式恒成立.【注】本题ifi行三角换元，将代载间题（或者是解析几何闾题）化为了含参三角不等式 恒成立的问题，再运用“分离参数法”转化为三角函数的值域问题，从而求出参数范围. 一 般地，在遇到与圆、椭圆，双曲线的方程相似的代数式时，或者在解决圆、椭圆、双曲线等 有关同题时，经常庾用三靠换元法”。本题另一种解题思路是使用效形结合法的思想方法:在平面直角坐标系，不等式注十by+ G。G。）所表不的区域为直线as+by+ cQ所分平面由两部分中含靠轴正方向的部分.此题不等式恒成立问

25、题化为图形问题：惭匮上的 点始终位于平面上x+y-kCi的区域口即当直线x+yk=0在与槽圆下部相切的切线之下肘,当直跷与桶肖士曰小混 七小曰166一1）： + 90+炉-144园相切时，方程犯有相U 4了一左二0等的一组宴薮解，清元后由 = 0可求得k=一3，所以 k0) * 则 f(4)的值为 oA. 21&2H. 1 lg2 C. 2 lg2 D. 3 lg43332 .瓯威y=&+l”卜2的单调噌区间是.A. 2 产 8)B.-L+8) D. (-do,+do) C.3 .役等差数列巴的公差d= ,且5 =145,则a +&-+&.+,”+口值为J. U 9J.3.A. 85B, 72

26、, 5 C. 50 D. 52.54.已知* +4/= 4史，则s + y的范圉是-6.已知？Q, b03 a+b= Is 则；“；+的范1即是口已不等式的解集是&b),则尸, b=. 2九 函数二加+、77T的恒域是g.在等上微列总中，4 + ；+n,+ au =2, .+”+“+ a;o =12,求 与】十七：瓦实数正在什么范围内取值，时任意实数电不等式目i门k+2mco耳富+4曲一1。恒成立10-已知矩形ABED,顶点匚(4, 4),且点在曲线 as -+ = 2 3，。，了)。)上移动，且 AB AD 始终平行k轴、f轴，求矩形虹卬的最小面 积。三、待定系数法要确定变量间的函数关系，设

27、出某些未知系数，然后根据所给条件来确定这些未知系数的方法叫待定系数法，其理论依据是多项式恒等，也就是利用了多项式f(x)g(x)的充要条件是：对于一个任意的a值，都有f(a)g(a);或者两个多项式各同类项的系数对应相等。待定系数法解题的关键是依据已知，正确列出等式或方程。使用待定系数法，就是把具有某种确定形式的数学问题，通过引入一些待定的系数，转化为方程组来解决，要判断一个问题是否用待定系数法求解，主要是看所求解的数学 问题是否具有某种确定的数学表达式，如果具有，就可以用待定系数法求解。例如分解因式、拆分分式、数列求和、求函数式、求复数、解析几何中求曲线方程等，这些问题都具有确定的数学表达形

28、式，所以都可以用待定系数法求 解。使用待定系数法，它解题的基本步骤是：第一步，确定所求问题含有待定系数的解析式；第二步，根据恒等的条件，列出一组含待定系数的方程;如何列出一组含待定系数的方程，主要从以下几方第三步，解方程组或者消去待定系数，从而使问题得到解决。面着手分析：利用对应系数相等列方程；由恒等的概念用数值代入法列方程；利用定义本身的属性列方程；利用几何条件列方程。比如在求圆锥曲线的方程时，我们可以用待定系数法求方程：首先设所求方程的形式，其中含有待定的系数；再把 几何条件转化为含所求方程未知系数的方程或方程组；最后解所得的方程或方程组求出未知的系数，并把求出的系 数代入已经明确的方程形

29、式，得到所求圆锥曲线的方程。再、再现性题组：JR!f (力的反函数十(幻=破5,那么n、n的值依次为 B555B. 一 2 C* - j 2 D* 2222.二次不等式an ? +融+0的解集是(-1 ? 1 )则a+b的值是口乩 10, 10 C. 14 D. 143,在(1- d) 1 +式)W的展开式中，/的系数是A. -as7B. - 252C, 397 D. 3074.函数T=a-hcosJic (ti)的最大值为最小值大 i则=8bx的最小正周期是.鼠与直线L： 2x-k3y+5=0平行且过点A (1, T)的直桀的方程是 0J6.与双曲线立一二=1有其间的舒近缓，且过点2)的取曲

30、爱的方程是4【简解】1小题1由 +m求出(g=2* 2如 比较系数易求，选C,2小题：由不等式解集(一 L,三)，可知一 L, L是方程立+取+ 2=。的两根，代人 2 323两根，列出关于系数gb的方程组，易求得a+b,选小a小题：分析/的系数由;与(-1元2两哌蛆成，相加后得/的系数，选口2可4小题：由已知最大值和最小值列出配fc的方程组求出小b的值，再代人求得答案二， 35小题设直线L方程 区+3y+c=。点A (1.-4)代人求得C = 1G即得盘十3尸+1。=5*十*方小题：设双曲线方程/一匚=A ，点2)代人求得入=3,即得方程二 一匚二L 4312n、示范性题组：例L已知陋/y=

31、叱”也+ 的最大值为T,最小值为一 1,求此函散式.h+ 1【分析】求函数的表达式，实际上就是确定系数Ju n的值,已知泉大值、最小值实际 是就是已知薇的值域，对分子或分母为二次函数的分式函敌的值域易联想到“判别式法，【解】函数式变形为:(ym)x 4x-k (y口)=0, u三& 由已知得了一ntO= (-4 +3 广 一4 (ym)fyn)，Q 即* y* M+n)了 + Mn1?) WQ 不等式的解集为(-1,7储则一 L T是方程歹一(矶十n)v十(懒一12)=0的两根fl + (J)l +)l)+M3H-12=0融- 5 黑 ml代人两根得上解口 或|_4P-7(m + 0m - 1

32、 n - 55” + 4+ 1 -工 工+ 4 岳 + 5y =或者 y=工一 * 1X + 1此题也可由解集(7,7)而设+1) 3 - DW6即/一6一字乏0,然后与不等式比较,m + X = 6系薮而得；，解出术、口而求得函效式力ffiM - 1 2 = -7【注1在所求函数式中有两个系数m n需要确定,首先用也判别式法”处理函数值域 问题,得到了含参数阳口的关于y的一元二次不等式，且知道了它的解集，求参数m 口. 两种方法可以求解，一是视为方程两根，代入后列出醍匕的方程求解j二是由已知解集写 出不等式，比较含参数的不等式而列出值、n的方程组求解.本题要求对一元二次不等式的 解集概念理解

33、透彻，也要求理解求磁值域的用判别式法*;将了视为参教，磴式化成含 参鼓的关于式的一元二次方程，可知其有解，利用云5建立了关于参数的不等式，解 出V的范围就是值域，使用“判别式法”的关健是否可以将函数化成一个一元二次方程.例之馒椭圜中，匕在(2二1),它的一个埋点与担轴两惴连线互相垂直，且此建点与长轴较近的端点距离是vlF 一 行，求情圆的方程.【分析】求椭圆方程，中睡所给条件瘴定几何数据 设芯片。后，由已知垂直关系而联想到勾股定理建立 一个方程，再将焦点与长轴较近端点的距离转化为a-c 的值后列出第二个方程。【解】设椭图长轴2羯姮轴2b,焦距2%则|B|a =+ cb、匚之值.问题就全部解决了

34、.解曷所求瞒圆方程是 -F =1 105他可有垂直关系推证出等搜RtAHB，后，由其性质推证出等膜R1ABP下二再进行如%三cF列式：*4_亡=41。75,更容易求出小h的值.心, d1注圆锥曲线中，参数（仇，c、dP）的确定，是待定系效法的生动冲现如何 确定，要抓住已知条件，搭其转换成表达式.在曲线的平移中，几何薮据（殖，卜”）不 史 本题就利用了这一特征，列出关于ag的等式口一般地，解析几何中求曲绕方程的问题，大部分用待定系数法，基本步骤是占设方程（或 几何数据）f几何条件转换成方程-求解f已知系数代人.例3,是否存在常数小,L 6使得等式1工2：4尸3;+ n(n+L)=”S j) (a

35、n：12+&+小对一切自然数门都成立？并证明你的结论.日。年全国高考题)【分析】是否存在，不妨1用设存在.由已知等式对一切自透数n都成立，取特殊值产L 器总列出关于a、M g的方程组，解方程组求出小b、c的值，再用数学史纲法证明等式 对所有自陕数拄酢成立.【解】假设存在命b* &使得等式成立，令 n 1j得4=13+b+cL n = 2,得22 6=(4a+2b+c)； 11=3,得 T0=9我+此+匚.整理得：2|/*力+ ：=14|，=口 : 2八白二44 -解得|匕=11 *m s + 6.%-1 o于是对h=L 27.等式r 2,十21 3什n出十工) =D(配：十15十1。)12成立

36、，下面用数学归纳法证明对任意自然数口，位等式都成立：假设对匕二k 时等式成立，即k(-(3k? + llk+10i(12当匕=k+l 时，P 德+曾 3：+”+ k(k+D： +(k+L) (k+2” = (融：+1焦 1 2、 白(儿十I1 (定+1)(从42)十10)十Ck十l)(k+2尸=-+2) (3k十5)十(k十1)口十2尸二、 人 J1212(31 ：d-Ek+12k+24)出去+1尸+ll(k+U+10,12也就是说，等式对n=k + l也，成立.综上所述，当且=屈b = ll.匚=10时，题设的等式对一切自燃数n都成立.【注】建立关于特定系数的方程组，在于由几个特殊值代人而得

37、到.此种解法中，也体 现了方程思想和特殊值法,对于是否存在性问题待定系数时，可以按照先试值 再猜想、最后归纳证明的步骤进行.本题如果记得两个特殊数列1+?$ + =+ 口1旺2十 ,4/求和的公式，也可以抓隹通应的拆开.运用数列求和公式而直接求解：由为值41尸=屋+物:+ n 得 I1 2，+2 丁+叱+ n (n+U = (1 P -J- 2 +?r+ M )+2(1 , + 2* +71+ tl ) +羽m + 1)(2m + 1),内5 + 1) 用(耳 + 1) , . .I(1+2K+ xi)=+2 -=0j 4设可=(15aaut) (7b，0-叶=Q要使用期值不等式，则4157L

38、仆=% _以=Mi3解得：a= 1b= 冥=3.A41521i，5.213 、上 54.4 十 丁、_ S ,A . Fl T 一一 一)！一k)xW () 27576.34444333所以当然=3时，矩形盒子的容积最大？最大容积是5伯cm)【注】知值不等式应用时要注意等号成立的条件，当条件不满足时要凑配条敷，可以用. .、44特定系数法求口本题解答中也可以令= (16aaz) (7xHx或 一 (15 x) (7a abab。)双，再由使用均值不等式的最佳条件而列出方程组，求出三项该进行蹇配的系数，本题也蟀现了 港配法和函数思想I1L 9L.函数=兀叁/的聂曰北+)上恒有|丫| ，则a1的取

39、值范围是乩2a 一且双壬12041或1。 C. laaD. Q2或。水巳2n22.方程k2 +pk+q=0与+用+p=。只有一个公共根,则其余两个不同根之和为乩1S. -1 C, 口十q D.无法确定鼠如果I函数算=sin2式+片co$2x的图像关于亘线x = -2L对称.那么耳=8A- E 3. j2 C,. 1B, 14.满足匚+1 CL +C-十,，十rf Cf58的最大正整数是A. 4 B. 5 C. 0 D. 7I无穷等比数列h 的前口项和为S :演一1则所有项的和等于 口2儿 一E. 1C. 1与g有关22G. (1+kx)9 =b s+b1x+b3xJ + b px9)若 b,

40、+b1 + b3 + b9 = li 则 k=L经过两直线iizx3y与1以+了-19=。的交点，且过点/色-公的直线方程为&正三棱锥底面以长为2,侧棱和底面所成角为50过底面一边作截面，使其与底 面成和角，则SE面面积为9 .设产位）是一询函断 已知f=11且f、fC5）s （门4）成等比数列r求f 十f十k十ftn）的值110 .设抛物线经过两点（7,6）和卜，-2）,对称轴与k轴平行;开口向右,直线y = 2x + 7和抛物爱截得的袭段长是求抛物线的方程.四、定义法所谓定义法，就是直接用数学定义解题。数学中的定理、公式、性质和法则等，都是由定义和公理推演出来。定义 是揭示概念内涵的逻辑方

41、法，它通过指出概念所反映的事物的本质属性来明确概念。定义是千百次实践后的必然结果，它科学地反映和揭示了客观世界的事物的本质特点。简单地说，定义是基本概念 对数学实体的高度抽象。用定义法解题，是最直接的方法，本讲让我们回到定义中去。1、再现性外L已知集台A中有2个元素，集官B中有T个元素，ADE的元素个数为m则A. WWnWB 艮 TWnWB C.口, 5WW了匕没配、011、AT分别是46角的正鸵线、余弦线和正切线，则 DA. MPSMOT B,. 0MKPAT 3 AT0MOlP D. 0JATl C, a0 D, 或 al4随江二一上有一点r它到左准堞的距离为：那么p点到右哙的距离为75包

42、, 8 U, T.5 C, -D. 35.奇函数fG）的最小正周期为T,则f （一上）的偃为.2rA. T E. 0 c. - n.不能确定26,正三棱台的侧棱与底面成45。角？则其侧面与底面所成角的正切值为.【茴解】1小题：利用并集定义，选加Z小题；利用三角函敷线定义，作出图形，造团3小题：利用复数模的定义得杉，选段4小题；利用惭圆的第二定义得至！I：=型=方，选岫25小题：利用周期的怨 奇函数的定义得到4一1）=）=一“一，,选注 2226小题：利用线面角、面面角的定义，答案统n,福性融例1.已知工=1+ i r 设w=J + 3j 4,求W的三角形式： 如果力=1 - L求实数a、H的值.（9d年全国理）Z 一邕十1【分析】代入Z进行运算化简后，运用复数三角形式和复数相等的定义解答.