三角形的四心习题及解析

1、三角形的四心习题及解析、单选题1.( ) ABC 中，若/ A: / B: / C=1: 2: 3, G 为 ABC 的重心，面积： GAC面积= (A)1: 2: 73(B) 1: 73 : 2(C) 2:则 GAB面积:1 ： J3(d) GBC1:1。答案：（D）网口G为AABC的重心 .GAB面积： GBC面积： GAC面积=1: 1: 1BGC= 90° ,BC2 .（）如图， ABC中，AB = AC ,两腰上的中线相交与 G,若/2 v12 ,则 BE 的长为多少 （A）2 （B ） 2 <2 （C）3（D）4o答案：（C）AB = AC,且 G 为 ABC的重心

2、.BE = CD . . BG = CGBC =2/2BG =BC = 22- =2, BE = 3BG = - X2 = 32.2223.（）如图，等腰 ABC 中，AB=AC= 13, BD= CD=5,。为 ABC的外心，则OD=(A117119121) 24(B) 24(C) 24123(D ) 一。24答案：（B）面）ABC为等腰三角形，AD±BCAD= V132 52 =12,连接 OB,令 OD=x，则 OB= OA= AD-OD= 12-x(12-x) 2 = x2 + 52 x11924故选（B）4.（）如图，D、E分别为AB、AC中点，BE、CD交于F,若斜线部分

3、的面积为 7,ACD的面积为多少(A) 21(B) 24(C) 28(D) 35。答案：（A）解析:一 一, 1连接 BC,则 BD曰 一 A ABC6E-1而ZXACA -2ABCAACD= 3X7=21平方公分 故选(A)5.(）直角三角形 ABC中,/ A= 90°,O为外心，G为重心，若AC=6, AB=8,则OG答案:(C)解析:6.(答案:(A)I'(B);r(c )1(D)7 °3333BC= J62+82 =10O& OA= 5)如图， ABC中，AB= 8,A)|(B )|(C)10(D)5o233(D)国 ABCt角三角形7.(答案:88

4、AC= 6, BC= 10, M 龙C中点，则 AM =.M 为外心，BM=MC = AM= =5 故选(D)2）由尺规作图得知正三角形的外心、内心、重心均在同一点，请问正三角形外接圆的面积是内接圆面积的几倍(A )2(B)<'3(C)-(D)4o2(D)解析|外心、内心、重心皆在。点2OA兀2OD兀22=4 故选(D)1A8.()如图， ABC中，G为重心，在 BG= 10,则 ABC的面积为何A£答案：(D)AD LAD 上取一点 G',使得 GD= G'D= 4,若 CG= 6, (A) 24(B) 36(C) 48(D) 72。D7BGfG GG

5、'B= 681=242 ABC= 24X3=72 故选(D)9.(GG'= (A)2: 1(B)3: 1(C)4: 1(D)- ： 1。A0GW答案：(B)解析| BGC= 1 AABC；GG': AA'= 3: 1 故选(B)二：填空题1 .如图，G是直角 ABC的重心，/ ABC= 90° ,且AB 为【】。Ak)1一1一一一 1、，、一懈析| ABC面积=-X8X 12= 48：G为4ABCN重心2 . G为正 ABC的重心，AD为BC之中线，BG =16, (1 )AC =】。(2)4CDG面积=【七=12, BC = 8,则4 ABG 的面积

6、答案：16r 1r 1.ABG 面积=一 ZXABC 面积=- X 48 = 1633则：】。)如图,G为为 ABC的重心，现分别从 A及G作垂线交BCT於A'及G',则AA':3BE = X16=24=X AC :. AC = 24X x = 16v,3.3.-x (1673)2= 1 x 又768= 32 J3答案：(1 )16 J3 ; (2 )32 V3IW (1 )7 G 为正 ABC的重心，BG =16一 11(2 )ZCDG面积=一 4ABC面积=- X663 .有一正三角形其内切圆的面积为5兀，则其外接圆的面积=【答案：20兀西;正的三心共点可推得外接圆

7、面积=内切圆面积=4： 1外接圆面积=5X4=20兀4 .如图，G为重心，在 AD上取一点G',使得GD=G'D=2,且CG= 3, BG= 5,则 GG'B是直角三角形吗答：【】。答案：是解析|GD= GD； BD= DC.四边形BGC的平行四边形故BG'= CG= 3又BG= 5, GG'=2X2 = 4GG'B边长为3、4、5,故为直角三角形5.正4ABC的边长为10,在 ABC内找一点P至三顶点等距离，则AP=【】。心分工10答案：一 .33卿叶:正的外心和重心同一点；AP= 2 X高，又AB= 10.高=10X'3 =5'

8、;3 故AP= 2x5j3 =32310 .336.如图， PQR中，/ Q=90° ,又/ QPR= 45° ,已知 G丸PQR的重心，若 OG= a,则 PQR的周长=【】。（以a表木）答案：6a+6、2a一， _ 一. 6a c1W OG=a，贝U QO=PO=OR=3a, PR=6aPQ= QR= = 3J2a则 4PQR周长=3&+32+ 6a=6a+6 岳7.如图，AB = BC , CD =则 BCE的面积为【答案：54研连接 AE AB = BC ,CD = DE . . F为ZXAEC的重心.BCE面积=3ABF面积=3X18=548.如图，积为【

9、ABC 中，D、E、AINDF为各边中点，/ A= 30 , AB =8, AC =6,则阴影部分面F答案：4解析 BH =1 1AB = x 8= 4.ABC面积=X 6X4= 12.斜线部分面积=1Z1ABC面积=-X 12 = 4三、计算题1.如图， ABC为正三角形,G为重心，若=20,请问:(1 )AB =(2 ) ABC®积为多少一3 -答案：(1 ). AD = 3 AG2AD = - X 20=302 ABC为正三角形AD =33 AB .30=xAB,AB = x 30 =3603_ x = 20333(2 )正4 ABC面积=X4答:(1 )20; (2 )3001.如图， ABC中，AB=5,AB2= X ( 20) 2= X 1200 = 300BC= 12, AC= 13,且G为重心，O为外心，试求 GO。B答案：. AB2+BC2= 52+ 122= 132 = AC2， ABC为直角三角形，且 AC为斜边又O为外心，外接圆半径OB=AC= 1 . 13=又G为重心.GO=OB= 113132.如图，ABC 中,答案：延长BD= CD,AD 至 G',使得 GD=G'D,故GG'= GA= 5 GDC与G'DB,GD= G'D, / GDC= / G'DB .GD