2019四川省广安市中考试题解析

1、2019年四川省广安市中考试题解析（满分150分，考试时间120分钟）、选择题（本大题共 10小题，每小题3分，共36分）1. （2019四川广安，1, 3分）2019的绝对值是（）-1A. 2019B. 2019C.2019【答案】B.【解析】 解：2019的绝对值是：2019,故选B.【知识点】绝对值2. （2019四川广安，2, 3分）下列运算正确的是（）D. -2019A. a2 a3 a5B. 332g4a3 12a6C. 5屈 乖 5【答案】D【解析】解：a2 a3不是同类项不能合并；故 A错误；d. 42 43,62353ag4a 12a 故 B 错误;573石4石，故C错误;应

2、乖而，故D正确；故选D.【知识点】 二次根式的混合运算；合并同类项；单项式乘单项式3. （2019四川广安，3, 3分）第二届“一带一路”国际合作高峰论坛于2019年4月25日至27日在北京召开，“一带一路”建设进行 5年多来，中资金融机构为“一带一路”相关国家累计发放贷款250000000000元，重点支持了基础设施、社会民生等项目.数字250000000000用科学记数法表示，正确的是（）_11_11_10_10A. 0.25 10B, 2.5 10C, 2.5 10D, 25 10【答案】B【解析】 解：数字2500 0000 0000用科学记数法表示，正确的是 2.5 1011,故选B

3、.【知识点】科学记数法表示较大的数4. （2019四川广安，4, 3分）如图所示的几何体是由一个圆锥和一个长方体组成的，则它的俯视图是B.D-【解析】 解：该组合体的俯视图为故选：A.【知识点】简单组合体的三视图5. （2019四川广安，5, 3分）下列说法正确的是（）A. “367人中必有2人的生日是同一天”是必然事件B. 了解一批灯泡的使用寿命采用全面调查C. 一组数据6, 5, 3, 5, 4的众数是5,中位数是3D. 一组数据10, 11, 12, 9, 8的平均数是10,方差是1.5【答案】A【解析】 解：“367人中必有2人的生日是同一天”是必然事件，故选项A正确；了解一批灯泡的使

4、用寿命采用抽样调查，故选项B错误；一组数据6, 5, 3, 5, 4的众数是5,中位数是5,故选项C错误；一组数据10, 11, 12, 9, 8的平均数是10,方差是2,故选项D错误，故选A.【知识点】 全面调查与抽样调查；随机事件；中位数；算术平均数；众数；方差6. （2019四川广安，6, 3分）一次函数y 2x 3的图象经过的象限是（）A. 一、二、三B.二、三、四C. 一、三、四 D. 一、二、四【答案】C【解析】解：Q 一次函数y 2x 3,该函数经过第一、三、四象限，故选C.【知识点】一次函数的性质7. （2019四川广安，7, 3分）若m n ,下列不等式不一定成立的是 （）m

5、 n22A.m 3n 3 B. 3m 3nC. - -D.mn33【答案】D【解析】 解：不等式的两边都加 3,不等号的方向不变，故 A错误；不等式的两边都乘以3,不等号的方向改变，故 B错误；不等式的两边都除以 3,不等号的方向不变，故 C错误；如 m 2, n 3, m n, m2 n2 ；故 D正确；故选D.【知识点】不等式的性质8. （2019四川广安，8, 3分）下列命题是假命题的是 （）A.函数y 3x 5的图象可以看作由函数 y 3x 1的图象向上平移6个单位长度而得到 2B.抛物线y X 3x 4与x轴有两个交点C.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D.垂直于弦的直径平分这条

6、弦【答案】C【解析】解：A、函数y 3x 5的图象可以看作由函数 y 3x 1的图象向上平移 6个单位长度而得到，正确，是真命题；22B、抛物线y x 3x 4中4 b 4ac 25 0,与x轴有两个交点，正确，是真命题；C、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故错误，是假命题；D、垂直与弦的直径平分这条弦，正确，是真命题，故选C.【知识点】 命题与定理；一次函数的平移；抛物线与坐标轴的交点；正方形的判定；垂径定理9（2019四川广安，9, 3分）如图，在 Rt ABC中,ACB 90 , A 30 , BC 4 ,以BC为直径的半圆O交斜边AB于点D ,则图中阴影部分的面积为 （）A.

7、 4而 B. 2巫C. 1333232【答案】A【解析】解：Q在Rt ABC中,ACB 90 , A 30 ,COD 120QBC 4, BC为半圆。的直径,CDB 90 ,OC OD 2 ,21202360-2.31 2CD BC 26,图中阴影部分的面积星形cod S cod故选：A.【知识点】扇形面积的计算；圆周角定理；含30度角的直角三角形10. (2019四川广安，10, 3分)二次函数y2 axbx c(a0)的部分图象如图所示，图象过点(1,0),对称轴为直线x 1 ,下列结论:abc 0b c3ac 0当y 0时,B. 2个C.D. 4个【解析】解：对称轴位于x轴的右侧，则ab

8、异号,即aby轴交于正半轴，则c故正确;Q抛物线开口向下,a 0 . Q抛物线的对称轴为直线2a .Q x 1 时，y而 b 2a, c 3ab c 2a3a a 0,即c,故正确;Qx 1 时，y 0,c 3a , 3a c0.故正确;由抛物线的对称性质得到：抛物线与x轴的另一交点坐标是 (3,0). 当y 0时，1x3,故正确.综上所述，正确的结论有 4个.故选D .【知识点】 二次函数图象及其TIe质；抛物线与x轴的交点；二次函数图象与系数的关系二、填空题(本大题共 6小题，每小题3分，共18分)11. (2019四川广安，11, 3分)点M(x 1, 3)在第四象限，则x的取值范围是

9、.【答案】x 1.【解析】 解：Q点M(x 1, 3)在第四象限，x 1 0解得x 1 ,即x的取值范围是x 1 .故答案为x 1 .【知识点】 点的坐标；12. (2019四川广安，12, 3分)因式分解：3a4 3b4 .【答案】3(a2 b2)(a b)(a b)【解析】 解：3a4 3b4 3(a2 b2)(a2 b2)3(a2 b2)(a b)(a b).故答案为：3(a2 b2)(a b)(a b).【知识点】提公因式法与公式法的综合运用13. (2019四川广安，13, 3分)等腰三角形的两边长分别为 6cm, 13cm ,其周长为 cm.【答案】32【解析】 解：由题意知，应分

10、两种情况：(1)当腰长为6cm时，三角形三边长为 6, 6, 13, 6 6 13,不能构成三角形；(2)当腰长为13cm时，三角形三边长为 6, 13, 13,周长 2 13 6 32cm.故答案为32.【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的性质14., (2019四川广安，14, 3分)如图，正五边形ABCDE中，对角线AC与BE相交于点F ,则 AFE 度.【答案】72【解析】 解：Q五边形ABCDE是正五边形， （5 2） 180 EAB ABC 108 ,5 Q BA BC , BAC BCA 36 , 同理 ABE 36 ,AFE ABF BAF 363672 .故答案为：72 【

11、知识点】 多边形内角与外角15. （2019四川广安，15, 3分）在广安市中考体考前，某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发1c 25现头心球飞仃局度 y （米）与水平距离x （米）之间的关系为y 一X x -，由此可知该生此次实心球训练 1233的成绩为米.【答案】10【解析】解：当y 0时，yx2 2x 5 0,1233解得，x 2 （舍去），x 10 .故答案为：10.【知识点】二次函数的应用16N2019四川广安，16, 3分）如图，在平面直角坐标系中， 点A的坐标为（1,0）,以OA为直角边作RtOAA, 并使AOA?60 ,再以OA2为直角边作 Rt OA2A3,并使A

12、2OA360 ,再以OA3为直角边作 Rt OA3 A4 ,并使 A3OA4 60 按此规律进行下去，则点 A2019的坐标为 .答案（22017, 22017班）.【解析】解：由题意得，A的坐标为（1,0）,A2的坐标为（1,而，A的坐标为（2, 2而），A的坐标为（8,0）,A的坐标为（8, 8,A的坐标为（16, 16回,A的坐标为（64,0）,由上可知，A点的方位是每6个循环,与第一点方位相同的点在 x正半轴上，其横坐标为与第二点方位相同的点在第一象限内，其横坐标为与第三点方位相同的点在第二象限内，其横坐标为与第四点方位相同的点在 x负半轴上，其横坐标为与第五点方位相同的点在第三象限内

13、，其横坐标为与第六点方位相同的点在第四象限内，其横坐标为Q2019 6 336 3,点A2019的方位与点A23的方位相同，在第二象限内,2n 1 ,其纵坐标为0,2n 2 ,纵坐标为2n 2 J3 ,2n 2,纵坐标为2n /3 ,2n 1 ,纵坐标为0,2n 2,纵坐标为2n 26，2n 2 ,纵坐标为2n 2M ,其横坐标为2n 222017,纵坐标为22017 43故答案为：（22017, 22017而.【知识点】 规律型：点的坐标三、解答题（本大题共 10小题，满分72分，各小题都必须写出解答过程）17. （2019 四川广安，17, 5 分）计算：（1）4 |1 V31 6tan

14、30 （3 历）。.【思路分析】 直接利用特殊角的三角函数值以及零指数哥的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案.【解题过程】解：原式1 （石1） 6 q 113 1 23 11 3 .【知识点】 实数的运算；特殊角的三角函数值；零指数哥 x418. （2019四川广安，18, 6分）解分式万程：1 .x 2 x 4x 4【思路分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.【解题过程】解:42，x 4x 4方程两边乘(x 2)2得：x(x2) (x 2)2 4,检验：当x 4时，(x 2)20.所以原方程的解为x 4 .【知识点】解分式方程19

15、._ (2019四川广安，19, 6分)如图，点E是YABCD的CD边的中点，AE、BC的延长线交于点 F , CF 3,CE 2,求YABCD的周长.【思路分析】先证明 ADE FCE ,得到AD CF 3, DE CE 2 ,从而可求平行四边形的面积.【解题过程】解：Q四边形ABCD是平行四边形，AD /BC ,DAE F , D ECF .又 ED EC ,ADE FCE(AAS).AD CF 3, DE CE 2 .DC 4 .平行四边形 ABCD的周长为2(AD DC) 14 .【知识点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质20 . (2019四川广安，20, 6分)如图，已知A

16、(n, 2), B( 1,4)是一次函数y kx b和反比例函数y 的图象 x的两个交点.(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)求AOB的面积.【思路分析】(1)根据A(n, 2), B( 1,4)是一次函数y kx b的图象与反比例函数 y m的图象的两个交点， x可以求得m的值，进而求得n的值，即可解答本题；(2)根据函数图象和(1)中一次函数的解析式可以求得点C的坐标，从而根据 Saob SA0c SBOC可以求得AOB的面积.【解题过程】 解：(1)QA(n, 2), B( 1,4)是一次函数y kx b的图象与反比例函数 y m的图象的两个交点， x4 m ,得 m 4 ,14

17、y ,2-，得 n 2 ,n点 A(2, 2),2kb 2,解得k b 4一函数解析式为y 2x 2,即反比例函数解析式为y -, 一函数解析式为y 2x2;x(2)设直线与y轴的交点为C,当x0时，y 2022,点C的坐标是(0,2),Q 点 A(2, 2),点 B( 1,4),1 cc1.CS AOB S AOC S BOC 22213.2 2【知识点】反比例函数与一次函数的交点21. (2019四川广安，21, 6分)为了提高学生的阅读能力，我市某校开展了 “读好书，助成长”的活动，并计划购置一批图书，购书前，对学生喜欢阅读的图书类型进行了抽样调查，并将调查数据绘制成两幅不完整的统计 图

18、，如图所示，请根据统计图回答下列问题:调查问卷里项选库) 你最喜欢阅读的图书类型是()A文学名著B名人传记C科学技术 口其他(1)本次调查共抽取了 名学生，两幅统计图中的 m , n .(2)已知该校共有3600名学生，请你估计该校喜欢阅读“ A”类图书的学生约有多少人？(3)学校将举办读书知识竞赛，九年级1班要在本班3名优胜者(2男1女)中随机选送2人参赛，请用列表或画树状图的方法求被选送的两名参赛者为一男一女的概率.【思路分析】(1)用喜欢阅读“A”类图书的学生数除以它所占的百分比得到调查的总人数；用喜欢阅读“B类图书的学生数所占的百分比乘以调查的总人数得到m的值，然后用30除以调查的总人

19、数可以得到 n的值；(2)用3600乘以样本中喜欢阅读“ A”类图书的学生数所占的百分比即可；(3)画树状图展示所有 6种等可能的结果数，找出被选送的两名参赛者为一男一女的结果数，然后根据概率公式求解.【解题过程】解：(1) 68 34% 200,所以本次调查共抽取了 200名学生，m 200 42% 84 , 30n% 100% 15%，即 n 15; 200(2) 3600 34% 1124,所以估计该校喜欢阅读“A”类图书的学生约有 1124人；(3)画树状图为：男女 男女 男男共有6种等可能的结果数，其中被选送的两名参赛者为一男一女的结果数为4,所以被选送的两名参赛者为一男一女的概率4

20、 -.6 3【知识点】 条形统计图；扇形统计图；用样本估计总体；概率22. (2019四川广安，22, 8分)为了节能减排，我市某校准备购买某种品牌的节能灯，已知 3只A型节能灯和5只B型节能灯共需50元，2只A型节能灯和3只B型节能次T共需31元.(1)求1只A型节能灯和1只B型节能灯的售价各是多少元？(2)学校准备购买这两种型号的节能灯共200只，要求A型节能灯的数量不超过 B型节能灯的数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由.【思路分析】(1)根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题；(2)根据题意可以得到费用与购买 A型号节能灯的关系式，然后根据一次函数的性质即可

21、解答本题.【解题过程】解： (1)设1只A型节能灯的售价是x元，1只B型节能灯的售价是 y元，3x 5y 502x 3y 31，解得,x 5 y 7,答：1只A型节能灯的售价是 5元，1只B型节能灯的售价是 7元；(2)设购买A型号的节能灯a只，则购买B型号的节能灯(200 a)只，费用为w元,w 5a 7(200 a) 2a 1400,Q a, 3(200 a),a, 150,当a 150时，w取得最小值，此时 w 1100, 200 a 50 ,答：当购买A型号节能灯150只，B型号节能灯50只时最省钱.【知识点】一次函数的应用；一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用23. (2019

22、四川广安，23, 8分)如图，某数学兴趣小组为测量一颗古树BH和教学楼CG的高,1.5米的测角仪 AF测得古树顶端H的仰角 HFE为45，此时教学楼顶端 G恰好在视线FH上, 到达B处，又测得教学楼顶端 G的仰角 GED为60，点A、B、C三点在同一水平线上.(1)求古树BH的高；(2)求教学楼CG的高.(参考数据： 金1.4,吊1.7)先在A处用高再向前走10米【思路分析】（1）由 HFE 45知HE EF10 ,据此得 BHBEHE 1.5 10 11.5;（2）设DEx米，则DG 而x米,由 GFD45知GD DFEFDE ,据此得 於x 10x值，代入 CG DG DC &x

23、1.5计算可得.【解题过程】解：（1）在Rt EFH中， HEF 90 , HFE 45 ,HE EF 10 ,BH BE HE 1.5 10 11.5古树的高为11.5米；（2）在 Rt EDG 中， GED 60 ,DG DE tan 604DE ,设DE x米，则DG 底米，在 Rt GFD 中， GDF 90 , GFD 45 ,GD DF EF DE ,V3x 10 x,解得：x 5j3 5 ,CG DG DC 73x 1.5 73（573 5） 1.5 16.5 5j3 25 ,答：教学楼CG的高约为25米.【知识点】解直角三角形的应用仰角俯角问题24. （2019四川广安，24,

24、 8分）在数学活动课上，王老师要求学生将图1所示的3 3正方形方格纸，剪掉其中两个方格，使之成为轴对称图形.规定：凡通过旋转能重合的图形视为同一种图形，如图2的四幅图就视为同一种设计方案（阴影部分为要剪掉部分）图1图2请在图中画出4种不同的设计方案， 将每种方案中要剪掉的两个方格涂黑 （每个3 3的正方形方格画一种， 例图 除外）H1 I rm rm rmrffl【思路分析】 根据轴对称图形和旋转对称图形的概念作图即可得.【知识点】 利用轴对称设计图案；利用旋转设计图案25. (2019 四川广安，25, 9 分)如图，在 Rt ABC 中， ACB 90 , AC 6, BC 8, AD 平

25、分 BAC , AD 交BC于点D , ED AD交AB于点E , ADE的外接圆e O交AC于点F ,连接EF .(1)求证：BC是e O的切线；(2)求e o的半径r及3的正切值.品【思路分析】(1)由垂直的定义得到EDA 90 ,连接OD ,则OA OD ,得到1 ODA ,根据角平分线的定义得到 21 ODA ,根据平行线的性质得到BDO ACB 90 ,于是得到BC是e O的切线；(2)由勾股定理得到 AB JBC AB 花2 62 10 ,推出 BDOs BCA ,根据相似三角形的性质得到r ,解直角三角形即可得到结论.【解题过程】解： (1)证明：Q ED AD ,EDA 90

26、,Q AE是e O的直径，AE的中点是圆心O,连接OD ,则OA OD ,1 ODA ,QAD 平分 BAC ,2 1 ODA,OD / /AC ,BDO ACB 90 ,BC是e O的切线；(2)解：在 Rt ABC 中，由勾股定理得，AB JBCAb 82 62 10 ,QOD/AC ,BDOs BCA ,OD OB 口n r 10 r,即,AC AB 610在 Rt BDO 中，BD JOB2 OD2 4(10 r)2 r2 5,在 Rt ACD 中，tan 2CDACtan 3 tan 2 .【知识点】 勾股定理；解直角三角形；切线的判定与性质226. (2019四川广安，26, 10分)如图，抛物线 y x bx c与x轴交于A、B两点(A在B的左侧)，与y轴交于点N,过A点的直线l：y kx n与y轴交于点C ,与抛物线yx2 bx c的另一个交点为 D ,已知A( 1,0),2D(5, 6) , P点为抛物线y x bx