2020届浙江省杭州市余杭区中考数学模拟试卷((有答案))

1、1.2.3.浙江省杭州市余杭区中考数学模拟试卷选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）二次函数y= - （ x - 3） 2+1的最大值为（B. - 1C. 3近年来，中国高铁发展迅速，高铁技术不断走出国门，成为展示我国实力的新名片.现在中国高速铁路营运里程将达到22000公里，将22000用科学记数法表示应为（42.2 X 1043B. 22X 103C.32.2X 103_ _5D. 0.22X105A.a=若,则下列结论正确的是（b =C.a bD. ab=14.y （单位：件）与时间t （单位；天）的（单位：天）的函数关系，已知日销售利如图是本地区一种产品 30天的销售图象，图 是

2、产品日销售量函数关系，图 是一件产品的销售利润 z （单位：元）与时间t10天销售一件产品的利润是15元B.第C.第12天与第30天这两天的日销售利润相等D.第27天的日销售利润是 875元5.在音乐比赛中，常采用一 “打分类制”，经常采用这样的办法来得到一名选手的最后成绩：将所有评委 的打分组成一组数据，去掉一个最高分和一个最低分，得到一组新的数据，再计算平均分.假设评委不少于10人，则比较两组数据，一定不会发生变化的是（C.众数D.方差A .平均数A . a+3= 180/ DE,则a与3一定满足的等式是（B . a+ 3= 90 D.a- 3= 90 7.若要得到函数 y= （x+1）

3、2+2的图象，只需将函数 y=x2的图象A.先向右平移1个单位长度，再向上平移 2个单位长度B.先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度C.先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度D.先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度8.如图，在 ABC中，/ C=90 , AOBC,若以AC为底面圆半径、BC为高的圆锥的侧面积为 S1,以AC为高的圆锥的侧面积为 S2,则（B. S1S2C. S1VS2D. S1、S2的大小关系不确定C.四边形AECD是等腰梯形E是BC的中点,B.D.且/ AEC=Z DCE,则下列结论不正确的是（Sa AFD= 2SaEFB/ AEB = Z AD

4、C10.某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业.据统计，该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元.预计2019 “竹文化”旅游收入达到2.88亿元，据此估计该市 2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为（B. 4.4%C. 20%D. 44%二.填空题（共6小题，满分24分，每小题4分),则2b c的值为11 .函数y= x2+bx-c的图象经过点（2, 4）12 .生命在于运动.运动渗透在生命中的每一个角落，运动的好处就在于让我们的身体保持在健康的状态.明同学用手机软件记录了 11月份每天健步走的步数（单位：万步），将记录结果绘制成了如图所示的统计图.在每天所走的

5、步数这组数据中，中位数是万步.09876 5 432 101k13 .如图，在平面直角坐标系中，直线y=x与双曲线y= (kw 0)交于点A,过点C (0, 2)作AO的平行线交双曲线于点 B,连接AB并延长与y轴交于点D (0, 4),则k的值为14 .如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P,则tan/APD的值是15 .如图， AOB中，Z O = 90 , AO = 8cm, BO = 6cm,点C从A点出发，在边 AO上以2cm/s的速度向。点运动，与此同时，点 D从点B出发，在边BO上以1.5cm/s的速度向。点运动，过

6、 OC的中点E作CD的垂线EF,则当点C运动了 s时，以C点为圆心，1.5cm为半径的圆与直线 EF相切.16 .如图，扇形 OAB的圆心角为30。，半径为1,将它沿箭头方向无滑动滚动到O A B的位置时，则点O到点O所经过的路径长为 o Br or三.解答题(共8小题，满分20分)17 .先化简，再求值：(3x+2) (3x-2) - 10x (x- 1) + (x-1) 2,其中 x= - 1.18 .解不等式，并把它的解集表示在数轴上：5x-23 (x+1)19 .如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A, B都是格点，将 ABO向左平移6个单位长度得到 A1B1O1；将A

7、lBlOl绕点Bl按逆时针方向旋转 90后，得到 A2B2O2,请画出 AlBlOl和 A2B2O2,并直接写出点 O2的坐标.20 .某校在宣传“民族团结”活动中，采用四种宣传形式：A.器乐，B.舞蹈，C.朗诵，D.唱歌.每名学生从中选择并且只能选择一种最喜欢的，学校就宣传形式对学生进行了抽样调查，并将调查结果绘制请结合图中所给信息，解答下列问题：(1)本次调查的学生共有 人；(2)补全条形统计图；(3)该校共有1200名学生，请估计选择“唱歌”的学生有多少人？(4)七年一班在最喜欢“器乐”的学生中，有甲、乙、丙、丁四位同学表现优秀，现从这四位同学中随机选出两名同学参加学校的器乐队，请用列表

8、或画树状图法求被选取的两人恰好是甲和乙的概率.21 .某市火车站北广场将于 2016年底投入使用，计划在广场内种植A, B两种花木共 6600棵，若A花木数量是B花木数量的2倍少600棵.(1) A, B两种花木的数量分别是多少棵？(2)如果园林处安排13人同时种植这两种花木，每人每天能种植 A花木60棵或B花木40棵，应分别安排多少人种植 A花木和B花木，才能确保同时完成各自的任务？22 .如图，钝角 ABC中，AB=AC, BC = 2行，。是边AB上一点，以O为圆心，OB为半径作OO,交 边AB于点D,交边BC于点E,过E作。的切线交边 AC于点F.(1)求证：EFXAC.(2)连结DF

9、,若/ ABC=30。，且DF/BC,求。的半径长.23 .在平面直角坐标系 xOy中，抛物线y=mx2-2mx+m+4与y轴交于点A (0, 3),与x轴交于点B, C (点B在点C左侧).(1)求该抛物线的表达式及点 B, C的坐标；(2)抛物线的对称轴与 x轴交于点D,若直线y=kx+b经过点D和点E ( - 1, - 2),求直线DE的表 达式；(3)在(2)的条件下，已知点 P (t, 0),过点P作垂直于x轴的直线交抛物线于点 M,交直线DE 于点N,若点M和点N中至少有一个点在 x轴下方，直接写出t的取值范围.24 .如图，已知抛物线 y= ax2+bx+c的图象与x轴的一个交点

10、为 B (5, 0),另一个交点 A,且与y轴交于 点 C (0, 5) .(1)求直线BC与抛物线的解析式.(2)若点M是抛物线在x轴下方图象上的一动点，过点 M作MN / y轴交轴BC于点N,求MN的最大值.第26题图(3)在(2)的条件下，MN取得最大值时，若点 P是抛物线在x轴下方图象上任意一点，以 BC为边作 平行四边形CBPQ,设平行四边形 CBPQ的面积为S1, AABN的面积为S2,且S1 = 6S2,求点P的坐标.浙江省杭州市余杭区中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1 .【分析】因为顶点式y=a （x-h） 2+k,其顶点坐标是

11、（h, k）,对照求二次函数 y= - （x-3） 2+1最 值.【解答】解：二次函数y=- （x-3） 2+1是顶点式，顶点坐标为（3, 1）,函数的最大值为 1,故选：A.【点评】考查了二次函数的性质，顶点式 y=a （x-h） 2+k,顶点坐标是（h, k）,对称轴是 x=h,此 题考查了学生的应用能力.2 .【分析】科学记数法的表示形式为 ax 10n的形式，其中1w |a|v 10, n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值v 1时，n是负数.【解答】 解：22000=2.2X 104

12、.ax 10n 的形式，其中 1w|a|BC,.S1S2.故选：B.【点评】 解决本题的关键是得到相应的面积表达式子，然后进行比较.AECD 为9.【分析】根据已知条件即可推出 BEFsDAF,推出A项为正确，已知条件可以推出四边形等腰梯形，推出 C项正确，结合平行四边形的性质，可以推出D项正确，所以B项是错误的.【解答】 解：二.平行四边形 ABCD中， . BEFA DAF ,.E是BC的中点，. .BF： FD= BE： AD,bf = df,2，故A项正确； . / AEC = Z DCE, 四边形AECD为等腰梯形，故C项正确； ./ AEB=Z ADC./A BEFc/dA DAF

13、 , BF qDF,Saafd= 4Saefb,故B项不正确； . / AEB+Z AEC= 180ZADC + ZC=180而四边形AECD为等腰梯形 ./ AEC = Z C ./ AEB=Z ADC因此D项正确.故选：B.【点评】本题主要考查相似三角形的判定及性质、等腰梯形的判定、平行四边形的性质，解题的关键在于找到相似三角形.10.【分析】设该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率为 x,根据2017年及2019年“竹 文化”旅游收入总额，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论.【解答】解：设该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率为

14、x,根据题意得：2 （1+x） 2=2.88,解得：刈=0.2=20%, x2=- 2.2 （不合题意，舍去）.答：t市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为20%.故选：C.【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键.二.填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11 .【分析】 把点（2, 4）代入函数y=x2+bx-c得：4+2b-c = 4,经过移项，合并同类项即可得到答案. 【解答】 解：把点（2, 4）代入函数y=x2+bx-c得：4+2b c= 4,贝U 2b - c= 4 - 4= 0,故答案为：0.【点评】 本题考

15、查了二次函数图象上点的坐标特征，正确掌握代入法是解题的关键.12 .【分析】中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数 的平均数），据此判断即可.【解答】 解：二共有2+8+7+10+3 =30个数据，其中位数是第15、16个数据的平均数，而第 15、16个数据均为1.3万步，则中位数是1.3万步，故答案为：13【点评】此题主要考查了中位数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：将一组数据从 小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位 数.13 .【分析】根据“直线y=事与双曲线y=-（叱0）交于点

16、A,过点C （0, 2）彳AO的平行线交双曲 线于点B，得到BC的解析式，根据“ OD=4, OC = 2, BC/AO，得到 BCD4AOD,结合点A 和点B的坐标，根据点 A和点B都在双曲线上，得到关于 m的方程，解之，得到点 A的坐标，即可得 至ij k的值.【解答】解：.OA的解析式为：y=二工，1-J又AO/BC,点C的坐标为：（0, 2）, .BC的解析式为：y=yx+2,设点B的坐标为：（m,上m+2）, . OD=4, OC=2, BC / AO, . BCD-A AOD,，点A的坐标为：（2m,丁点A和点B都在y=一上,i I 2(一 解得：m=2,即点A的坐标为：（4,）,

17、k=4x故答案为:【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，正确掌握代入法和三角形相似的判定定理是解 题的关键.14【分析】 首先连接BE,由题意易得 BF = CF, ACPs BDP,然后由相似三角形的对应边成比例， 易得 DP: CP=1: 3,即可得 PF: CF=PF: BF=1: 2,在RtAPBF中，即可求得 tan/BPF的值，继 而求得答案.【解答】解：如图，连接BE,四边形BCED是正方形,DF = CF=yCD,CD=BE, BEX CD,BF = CF,根据题意得：AC/ BD,ACPc/dA bdp, .DP: CP=BD: AC=1: 3,. .DP： DF

18、 = 1： 2,DP = PF =工CF =在 RtAPBF tan/BPF =2,. / APD = Z BPF,.-.tanZ APD = 2.故答案为：2.A EC【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质与三角函数的定义.此题难度适中，解题的关键准确作出 辅助线，注意转化思想与数形结合思想的应用.15.【分析】当以点C为圆心，1.5cm为半径的圆与直线 EF相切时，即 CF=1.5cm,又因为/ EFC=/O = 90。，所以 EFCsDCO,利用对应边的比相等即可求出EF的长度，再利用勾股定理列出方程即可求出t的值，要注意t的取值范围为0WtW4.【解答】 解：当以点C为圆心，1.5c

19、m为半径的圆与直线 EF相切时，此时，CF = 1.5,. AC=2t, BD = -|-t,3 .OC = 8-2t, OD= 6-t, 2 点E是OC的中点， .CE = %C = 4t, . / EFC = / 0=90。，/FCE = /DCO . EFCc/dA DCO.EF=C OD OC.EF=30D = 3(6-7t)=920C，-t)S由勾股定理可知：CE2= CF2+ EF2,(4-t)2=(为，解得：t=4或t=萼， oo.-0t3x+3,2x 5,- 卜f-5 -4 -3 -20 1 25 3 4 5【点评】不等式的解集在数轴上表示出来的方法：空心圆点向右画折线，实心圆

20、点向右画折线，“V”空心圆点向左画折线，“W”实心圆点向左画折线.19 .【分析】 分别作出平移变换和旋转变换后的对应点，再顺次连接即可得.【解答】解：如图所示， A1B1O1、4A2B2O2即为所求:其中点。2的坐标为(-3, - 3)【点评】本题主要考查作图-旋转变换、平移变换，解题的关键是熟练掌握旋转变换和平移变换的定义、性质.20 .【分析】(1)根据A项目的人数和所占的百分比求出总人数即可；(2)用总人数减去 A、C、D项目的人数，求出 B项目的人数，从而补全统计图；(3)用该校的总人数乘以选择“唱歌”的学生所占的百分比即可；然后根据概率公(4)根据题意先画出树状图， 得出所有等情况

21、数和选取的两人恰好是甲和乙的情况数, 式即可得出答案.【解答】 解：（1）本次调查的学生共有：30+ 30%= 100 （人）；故答案为：100;（2）喜欢B类项目的人数有：100- 30 T0- 40= 20 （人），补图如下:A B C D穹目I 40 I（3）选择“唱歌”的学生有： 1200X-=480 （人）；100（4）根据题意画树形图：甲乙丙丁/N 小ZK /N乙内丁日丙丁日乙丁甲乙丙共有12种情况，被选取的两人恰好是甲和乙有 2种情况，则被选取的两人恰好是甲和乙的概率是 三=三.121【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事

22、件A或B的结果数目m,然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率.也考查了统计图.21.【分析】（1）根据在广场内种植 A, B两种花木共6600棵，若A花木数量是B花木数量的2倍少600 棵可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题；（2）根据安排13人同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木60棵或B花木40棵，可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题.【解答】 解：（1）设人，B两种花木的数量分别是 x棵、y棵,解得,=4200tv=2400即A, B两种花木的数量分别是 4200棵、2400棵;（2）设安排种植A花木的m人，种植B花木的n人,解得,即安排种植A花木的7人，种植B

23、花木的6人，可以确保同时完成各自的任务.【点评】 本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组.22.【分析】(1)连接OE,如图，先证明 OE/ AC,再利用切线的性质得 OELEF,从而得到EFLAC；(2)连接DE,如图，设。的半径长为r,利用圆周角定理得到/ BED =90。，则DE =-L BD = r2BE = fy再证明/ EDF = 90 , /DFE = 60 ,接着用r表示出 DFEF=第 r/E从而得到节+一 r= 2/3,然后解方程即可.【解答】(1)证明：连接 OE,如图， .OB=OE, ./ B=Z OEB, AB = AC, ./

24、 B=Z C, ./ OEB = Z C, .OE / AC,. EF为切线，.-.OEXEF, EFXAC;(2)解：连接DE,如图，设 y. OO的半径长为r, . BD为直径， ./ BED = 90 ,在 RtABDE 中，/ B = 30 , DE = -BD = r, BE = V3r, DF / BC, ./ EDF =/ BED =90 , / C=Z B=30 , ./ CEF = 60 , ./ DFE = Z CEF = 60 ,J3在 RtDEF 中，DF=r,-1. EF = 2DF在 RtCEF 中，CE=2EF = . 1r+上-r=2 ：-;J,解得r=y即。O

25、的半径长为【点评】 本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系.简记作：见切点，连半径，见垂直.也考查了圆周角定理和垂径定理.23.【分析】(1)把A点坐标代入可求得 m的值，可求得抛物线的表达式，令y=0可求得B、C两点的坐标；(2)由(1)可求得抛物线的对称轴，可求得D点坐标，再利用待定系数法可求得直线DE的表达式；(3)由条件可知当直线和抛物线的图象不能都在x轴上方，结合直线和抛物线的图象可求得t的范围.【解答】 解：(1) ,抛物线y= mx2-2mx+m+4与y轴交于点A (0, 3),m+4 = 3. m= - 1

26、.，抛物线的表达式为 y=-x2+2x+3.抛物线y= - x2+2x+3与x轴交于点B, C, ，令 y= 0,即-x2+2x+3=0.解得 x1 = - 1 , x2 = 3 .又丁点B在点C左侧，.点B的坐标为(-1, 0),点C的坐标为(3, 0);(2) y= - x2+2x+3= - (x-1) 2+4, ,抛物线的对称轴为直线 x=1.,抛物线的对称轴与 x轴交于点D,.点D的坐标为(1,0). 直线 y=kx+b 经过点 D (1, 0)和点 E ( - 1, - 2),1-k+b=-Z解得值1.，直线DE的表达式为y= x - 1 ；(3)如图，当P点在D、B两点之间时，M、

27、N都在x轴上方， 点M、N至少有一个点在x轴下方的t的范围为：tv 1或t3.【点评】 本题主要考查二次函数与一次函数的综合，在(1)中注意待定系数法的应用，在(2)中求得D点坐标是解题的关键，在(3)中注意数形结合思想的应用.24.【分析】(1)设直线BC的解析式为y=mx+n,将B(5,0), C(0,5)两点的坐标代入，运用待定系数法即可求出直线 BC的解析式；同理，将 B (5, 0) , C (0, 5)两点的坐标代入 y=x2+bx+c,运用 待定系数法即可求出抛物线的解析式；(2) MN的长是直线BC的函数值与抛物线的函数值的差，据此可得出一个关于MN的长和M点横坐标的函数关系式，根据函数的性质即可求出MN的最大值；(3)先求出 ABN的面积S2=5,则Si=6&=30.再设平行四边形 CBPQ的边BC上的高为BD ,根据 平行四边形的面积公式得出 BD = 3会,过点D作直线BC的平行线，交抛物线与点 P,交x轴于点E, 在直线DE上截取PQ=BC,则四边形CBPQ为平行四边形.证明 EBD为等腰直角三角形， 则BEf四BD = 6,求出E的坐标为(-1, 0),运用待定系数法求出直线PQ的解析式为y=- x- 1,然后解方程组,即可求出点p的