2020年中考数学一模试卷(含解析)(2)

1、2020年中考数学一模试卷、选择题1 .下列各数中，最小的数是（）A. 0B . 1C. - 1D.-在2 .计算：-a2+2a2=（）A. a2B, - a2C. 2a2D. 03 .如图是五个相同的小正方体搭成的几何体，其俯视图是（）4 . PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，是衡量空气污染程度的重要指标.将0.0000025用科学记数法表示为2.5X 10n,则n的值是（）A. - 5B.- 6C. - 7D. - 85 .如图，/ 1 = 30° , / B=60° , ABXAC,则下列说法正确的是（）A . AB / CDB. AD

2、/ BCC. ACXCDD. /DAB + /D=180°6 .已知（x 1） 3= ax3+bx2+cx+d,贝U a+b+c+d 的值为（）A. - 1B . 0C. 1D.不能确定7 .如图，在直角坐标系中，菱形 OACB的顶点O在原点，点C的坐标为（4, 0）,点B的纵坐标是-1,则菱形OACB的边长为（A. 3B. V3C. 5D.必8 .如果关于x的一元二次方程x2+2x-m=0有实数根，则 m的取值范围是（）C. m> 19 .如图，EF是ABC纸片的中位线，将 AEF沿EF所在的直线折叠，点 A落在BC边上的点D处，已知 AEF的面积为7,则图中阴影部分的面积为

3、（）A . 7B. 14C. 21D. 2810.如图，四边形ABCD是。的内接四边形,C. 106°D. 136 AEF的面积是（）A. 5B. 6C. 7D. 8若/ BOD=88° ,则/ BCD的度数是（11 .如图，在正方形 ABCD中，AB = 4, E是CD的中点，点F在BC上，且FC = BC.则12 .如图，在等月ABC中，AB = AC,把 ABC沿EF折叠，点C的对应点为O,连接AO,使 AO 平分/ BAC,若/ BAC=Z CFE = 50° ,则点 O 是(AA. ABC的内心B. ABC的外心 C. ABF的内心x-3 I13 .已知

4、x2-4x-i=o,则代数式 y-二的值是（）A. 7B. 6C. 5D. ABF的外心D. - 514 .用直尺和圆规作 Rt ABC斜边AB上的高线CD,以下四个作图中，作法错误的是（）31一15.如图，是反比例函数 y =一和y=-在x轴上方的图象，x轴的平行线 AB分别与这两个函数图象相交于点 A, B,点P在x轴上.则点P从左到右的运动过程中，4APB的面积是（）A . 10B. 4C. 5D.从小变大再变小,B （3, 0）,若在直线y=-x+m上存16.如图，在平面直角坐标系 xOy中，A （ -3, 0）在点P满足/ APB=60° ,则m的取值范围是（A.m<

5、V6+J>/3B.-巫-5T&m&J+5/3C. t/3- 2/6m< /3+2V6D - _ 2/6m<>/3+2,二、填空题(本大题有 3个小题，共10分.17、18小题3分；19小题有2个空，每空2 分.)17 .分解因式：ax2 - 4a=. 2x-l18 .不等式3<0的最大整数解是 .19 .在平面直角坐标系 xOy中，点A坐标是(75，1).当把坐标系绕点 。顺时针旋转30° 时，点A在旋转后的坐标系中的坐标是(, );当把坐标系绕点 O逆时针选择30°时，点A在旋转后的坐标系中的坐标是(, ).三、解答题(本大题

6、有 7个小题，共68分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)20 .小丽同学准备化简：(3x2-6x-8) - ( x2 - 2xD 6),算式中“口”是“ +, - , X,一 ”中的某一种运算符号(1)如果 “口” 是 “X：请你化简：(3x2- 6x-8) - ( x2-2xx6)；(2)若 x2-2x- 3=0,求(3x2- 6x- 8) (x2 2x 6)的值；(3)当x=1时，(3x2-6x- 8) - (x2-2xD6)的结果是-8,请你通过计算说明“口” 所代表的运算符号.21 .如图，从左边第一个格子开始向右数，在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意 三个相邻格子中所

7、填整数之和都相等.8 x y z 54(1)可求得 x=; y=; z=.(2)第2019个格子中的数为;(3)前2020个格子中所填整数之和为 .(4)前n个格子中所填整数之和是否可能为2020?若能，求出n的值，若不能，请说明理由.22.为了迎接体育中考，初三 7班的体育老师对全班 48名学生进行了一次体能模拟测试，得分均为整数，满分10分，成绩达到6分以上(包括6分)为合格，成绩达到 9分以上(包括9分)为优秀，这次模拟测试中男、女生全部成绩分布的条形统计图如下(1)请补充完成下面的成绩统计分析表：平均分力差中位数合格率优秀率男生6.92.491.7%16.7%女生1.383.3%8.3

8、%(2)男生说他们的合格率、优秀率均高于女生，所以他们的成绩好于女生，但女生不同意男生的说法，认为女生的成绩要好于男生，请给出两条支持女生观点的理由；(3)体育老师说，咱班的合格率基本达标，但优秀率太低，我们必须加强体育锻炼，两周后的目标是：全班优秀率达到50%.如果女生新增优秀人数恰好是男生新增优秀人数的两倍，那么男、女生分别新增多少优秀人数才能达到老师的目标?,AB=2. ADBC 于 D. E 为边 BC 上的一个(不与 B、C重合)点，且 AEXEFT E, / EAF = /B, AF相交于点F.(1)填空：AC =；/F=.(2)当 BD = DE 时，证明： ABCA EAF .

9、(3) EAF面积的最小值是 .(4)当 EAF的内心在 ABC的外部时，直接写出 AE的范围24 .小东从A地出发以某一速度向 B地走去，同时小明从B地出发以另一速度向 A地而行,如图所示，图中的线段 yi、y2分别表示小东、小明离 B地的距离yi、y2 (千米)与所用 时间x (小时)的关系.(1)写出yi、y2与x的关系式： , (2)试用文字说明：交点 P所表示的实际意义.(3)试求出A、B两地之间的距离.(4)求出小东、小明相距 4千米时出发的时间.*乂千米)2为半径到达点 E25 .如图，在 AOB 中，/ AOB = 90。，AO = 6, BO=©/3,以点。为圆心，

10、以 作优弧茂，交AO于点D,交BO于点E.点M在优弧面上从点D开始移动， 时停止，连接AM.(1)当AM = 4正时，判断AM与优弧质的位置关系，并加以证明；(2)当MO /AB时，求点M在优弧而上移动的路线长及线段 AM的长；(3)连接BM,设4ABM的面积为S,直接写出S的取值范围.26 .如图，已知二次函数 y=x2+ax+3的图象经过点 P (- 2, 3)(1)求a的值和图象的顶点坐标.(2)点Q (m, n)在该二次函数图象上.当m= 2时，求n的值；若点Q到y轴的距离小于2,请根据图象直接写出 n的取值范围.直接写出点Q与直线y=x+5的距离小于 m时m的取值范围.、选择题（本大

11、题有 16个小题，共42分.110小题各3分，1116小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的）1 .下列各数中，最小的数是（）A. 0B. 1C. - 1D.-百【分析】根据正实数都大于 0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数，两个负实数绝 对值大的反而小，进行比较.解：正实数都大于 0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大 的反而小，- 1 v 0V 1,故选：D.2 .计算：-a2+2a2=（）A. a2B, - a2C. 2a2D. 0【分析】根据合并同类项法则，合并同类项时，系数相加减，字母及其指数不变，据此计算即可得出正确选项.解：一a2+

12、2a2= （ 1+2） a2=a2,故选：A.3 .如图是五个相同的小正方体搭成的几何体，其俯视图是（）【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中.解：如图是五个相同的小正方体搭成的几何体，其俯视图是4 . PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，是衡量空气污染程度的重要指标.将0.0000025用科学记数法表示为 2.5X 10n,则n的值是（）A. - 5B. - 6C. - 7D. - 8【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为ax 10一n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数哥，指数由原数左边起第

13、一个不为零的数字前面的0的个数所决定.解：0.0000025 = 2.5X 10 6,，n = - 6.A . AB/ CDC. ACXCD5.如图，/ 1 = 30° , / B=60° , ABXAC,则下列说法正确的是（8. AD / BCD. / DAB + Z D= 180°【分析】因为 ABXAC,所以/ BAC=90° ,又因为/ 1 = 30。，/ B=60° ,则可求得/1 = / BCA = 30 °，故 AD / BC.解： ABXAC, ./ BAC=90° . / 1 = 30° , /

14、B=60° , ./ BCA=30°AD / BC.故选：B.6,已知（x- 1） 3=ax3+bx2+cx+d,贝U a+b+c+d 的值为（）D.不能确定A . - 1B. 0C, 1【分析】令x=1,即可求出原式的值.解：把 x=1 代入（x1） 3=ax3+bx2+cx+d,得 a+b+c+d= 0.故选：B.7.如图，在直角坐标系中，菱形 OACB的顶点O在原点，点C的坐标为（4, 0）,点B的纵坐标是-1,则菱形OACB的边长为（）A. 3B.eC. 5D.而【分析】首先连接 AB交OC于点D,由菱形OACB中，点C的坐标是（4, 0）,点B 的纵坐标是-1,即

15、可求得菱形 OACB的边长.解：连接AB交OC于点D,四边形ABCD是菱形，ABXOC, OD = CD, AD = BD,点C的坐标是（4, 0）,点B的纵坐标是-1,.OC = 4, BD = AD=1,-.OD=CD = 2,菱形OACB的边长为故选：D.8 .如果关于x的一元二次方程x2+2x-m= 0有实数根，则 m的取值范围是（）A . m> - 1B . m< - 1C. m> 1D. m< 1【分析】要使一元二次方程 x2+2x- m= 0有实数根，只需0.解：.一元二次方程 x2+2x- m=0有实数根，4+4m>0,即 m> - 1.故选

16、：A.9 .如图，EF是4ABC纸片的中位线，将 AEF沿EF所在的直线折叠，点 A落在BC边上的点D处，已知 AEF的面积为7,则图中阴影部分的面积为（A . 7B. 14C. 21D. 28【分析】根据三角形的中位线定理，结合相似三角形的性质可以求得根据折叠的性质得到 DEF的面积，从而求解.解：EF是4ABC的中位线， .EF/BC, EF=yBC. . AEFsACB.生尾=（L 2=1SAABC BC2 24 .ABC 的面积=28.由折叠的性质得 DEF的面积为7,.二图中阴影部分的面积为 28-7-7=14.故选：B.ABC的面积,若/ BOD=88° ,则/ BCD的

17、度数是（10.如图，四边形ABCD是。的内接四边形,C. 106°D, 136【分析】首先根据/ BOD=88° ,应用圆周角定理，求出/BAD的度数多少；然后根据圆内接四边形的性质,可得/ BAD + Z BCD = 180° ,据此求出/ BCD的度数是多少即可.解：/ BOD = 88° , ./ BAD = 88° +2=44° , . / BAD+Z BCD = 180° , ./ BCD= 180° - 44° = 136即/ BCD的度数是136。.11.如图，在正方形 ABCD中，AB =

18、 4, E是CD的中点，点F在BC上，且FC = BC,则 AEF的面积是（）【分析】首先由四边形C. 7D. 84DE=CE, FC =ABCD是正方形，得出/ D = /C=90。，AD = DC = CB,又由,证出 ADEsECF,然后根据相似三角形的对应边成比例与相似三角形的对应角相等，证明出 AEFsADE解：.四边形 ABCD是正方形，AB = 4,，/D=/C=90° , AD= DC = CB,DE = CE=2, FC = -BC=1 , ae=Vad2+de2=2通， .DE： CF = AD： EC=AE： EF =2： 1 ,ADEc/dA ecf, .AE

19、： EF = AD： EC, Z DAE = Z CEF , .AE： EF = AD： DE, 即 AD: AE=DE : EF , . / DAE+Z AED = 90° , ./ CEF+Z AED = 90° , ./ AEF = 90° , ./ D=Z AEF,ADEc/dA AEF,Saaef = 5,故选：A.12.如图，在等月ABC中，AB = AC,把 ABC沿EF折叠，点C的对应点为O,连接AO,使 AO 平分/ BAC,若/ BAC=Z CFE = 50° ,则点 O 是（）LB F CA.4ABC的内心 B.4ABC的外心C.

20、4ABF的内心 D. 4ABF的外心【分析】连接 OB、OC,根据AB=AC, AO平分/ BAC, / BAC=50° ,可得AO是BC的垂直平分线，/ BAO = / CAO=25。，得 OB=OC,根据折叠可证明/ OAC = /OCA= 25。，得OA=OC,进而OA=OB=OC,可得点O是三角形ABC的外，解：如图，连接OB、OC,. AB=AC, AO 平分/ BAC,.AO是BC的垂直平分线， .OB= OC, . Z BAC=50° , AO 平分/ BAC, ./ BAO=Z CAO =25° ,根据折叠可知： CF = OF, Z OFE=Z

21、CFE = 50° , ./ OFC= 100° , ./ FCO = 4(180° 100° ) = 40° , AB= AC, /BAC=50° , .Z ACB= (180° - 50° ) = 65° , .Z OCA=Z ACB- Z FCO= 65° 40° =25° ,OAC=Z OCA =25° , .OA= OC,.-.OA= OB = OC,.O是 ABC的外心.故选：B.13.已知x2-4x-1 = 0,则代数式名二二-1的值是()s-4 kA

22、. 7B.6C. 5D. - 5【分析】原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，把已知等式变形后代入计算即可求出值.解：原式二'一 一 一=:;:x(x-4)x(x-4)由 x2 4x 1=0,得至U x2 4x=1,即 x (x 4)=1, (x 2) 2=5,则原式=5,故选：C.14.用直尺和圆规作 Rt ABC斜边AB上的高线CD,以下四个作图中，作法错误的是(【分析】根据过直线外一点作已知直线的垂线作图即可求解.解：A、根据垂径定理作图的方法可知，CD是RtAABC斜边AB上的高线，不符合题意;B、根据直径所对的圆周角是直角的方法可知，CD是RtAABC斜边AB上的高线，不符

23、合题意；C、根据相交两圆的公共弦的性质可知，CD是RtAABC斜边AB上的高线，不符合题意;D、无法证明CD是RtAABC斜边AB上的高线，符合题意.故选：D.网715.如图，是反比例函数 y = 0和y=-1在x轴上方的图象，x轴的平行线 AB分别与这两 XX个函数图象相交于点 A, B,点P在x轴上.则点P从左到右的运动过程中，4APB的面积是()A . 10B. 4C. 5D.从小变大再变小【分析】利用反比例函数的比例系数的几何意义即可得到答案.解：:X轴的平行线AB分别与这两个函数图象相交于点A, B,AB，y 轴，.点A、B在反比仞函数y=g和y=-1在x轴上方的图象上，- SaPA

24、B= S>aAOB= Sacob+ Saaoc = - (3+7) =5, 故选：C.16.如图，在平面直角坐标系xOy中，A ( - 3, 0) , B (3, 0),若在直线y= - x+m上存A .几一5vlw mwV+VB. - Vh- 5/3< m<V5+5/3C.、支-2>/6< m< V-3+2/-5D. - V3 - 2/6 < m</S+2/6【分析】作等边三角形 ABE,然后作外接圆，求得直线 y=-x+m与外接圆相切时的 m 的值，即可求得 m的取值范围.解：如图，作等边三角形 ABE,. A (-3, 0) , B (3,

25、 0),-.OA= OB=3,.E在y轴上，当E在AB上方时，作等边三角形 ABE的外接圆OQ,设直线y=-x+m与OQ相切，切点为P,当P与Pi重合时m的值最大，当P与Pi重合时，连接 QPi,则QPi,直线y=- x+m,.OA= 3,OE= 3/3，设。Q 的半径为 x,则 x2 = 32+ (3/3 - x) 2,解得x=2代，.EQ= AQ=PQ = 2V3，-oq=V3,由直线y= - x+m可知OD = OC= m,DQ = mCD = 4；2m, Z ODC = Z PiDQ, Z COD = Z QPiD ,QPiDcA cod ,PQ_QD 口. 2a0C CD， m五m

26、'解得 m=V3+2V&,当E在AB下方时，作等边三角形 ABE的外接圆OQ,设直线y=-x+m与。Q相切，切点为P,当P与P2重合时m的值最小，当P与P2重合时，同理证得 m=-石-2小，二.m的取值范围是- J号-2用& mW丁与+2/,二、填空题(本大题有 3个小题，共10分.17、18小题3分；19小题有2个空，每空2 分.)17 .分解因式： ax2 _ 4a = a (x+2) ( x - 2).【分析】先提取公因式 a,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解.解：ax2 - 4a,=a (x2 - 4),=a (x+2) ( x - 2).18 .不等式

27、空j-3<0的最大整数解是x= 4 .【分析】求出不等式的解集，找出解集中的最大整数即可.解：由不等式 吟工-3V0解得：xv5, 则不等式的最大整数解是 x= 4.故答案为：x= 4.19 .在平面直角坐标系 xOy中，点A坐标是(71，D .当把坐标系绕点 O顺时针旋转30° 时，点A在旋转后的坐标系中的坐标是(2 ,0 );当把坐标系绕点 O逆时针选才i 30。时，点A在旋转后的坐标系中的坐标是(-1 ,血_) .【分析】根据题意画出图形，连接 OA,作ABx轴于点B,当把坐标系绕点 。顺时针 旋转30°时，相当于把OA绕点O逆时针旋转30° ,可得点

28、A在旋转后的坐标系中的坐 标是(-2, 0);当把坐标系绕点 O逆时针旋转30°时，相当于把 OA绕点。顺时针旋 转30。，到OA',根据勾股定理即可得点A在旋转后的坐标系中的坐标.解：如图所示:连接OA,作AB，x轴于点B,一点A坐标是百，1).AB=1, OB=,1-oa=7ob2+ab2=2,./ AOB=30° ,当把坐标系绕点 。顺时针旋转30°时，相当于把OA绕点O逆时针旋转30° ,，点A在旋转后的坐标系中的坐标是(-2, 0)；当把坐标系绕点 O逆时针旋转30。时，相当于把OA绕点。顺时针旋转30。，至ij OA', ./

29、 BOA' = 60。，OA=OA' = 2,.OB，= 1, A' B' =73，A' (T,心).故答案为：-2, 0,-1, <3.三、解答题(本大题有 7个小题，共68分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)20.小丽同学准备化简：(3x2-6x-8) - ( x2 - 2xD 6),算式中“口”是“ +, X, 一 ”中的某一种运算符号(1)如果 “口” 是 “X：请你化简：(3x2- 6x-8) - ( x2-2xx6)；(2)若 x2-2x- 3=0,求(3x2- 6x- 8) (x2 2x 6)的值；(3)当x=1时，(3x2-

30、6x- 8) - (x2-2xD6)的结果是-8,请你通过计算说明“口” 所代表的运算符号.【分析】(1)根据整式的加减混合运算法则计算，得到答案；(2)把x2-2x-3=0变形为x2-2x=3,把原式化简，代入计算即可；(3)把x=1代入原式，根据有理数的混合运算法则计算即可.解：(1) (3x26x8) (x22xX 6)=(3x2 - 6x-8) - (x2-12x)=3x2- 6x-8 - x2+12x= 2x2+6x- 8；(2) (3x2-6x-8) - ( x2-2x-6)=3x2 - 6x - 8 - x2+2 x+6=2x2 - 4x - 2,. x2 - 2x- 3= 0,

31、x2 - 2x= 3,2x2- 4x-2=2 (x2- 2x) - 2=6-2 = 4;(3) “口”所代表的运算符号是，当 x= 1 时，原式=(368) (12口6),由题意得，-11- (1+2口6) = - 8,整理得：1+2口6=- 3, 2口6= - 4.即口处应为21 .如图，从左边第一个格子开始向右数，在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意 三个相邻格子中所填整数之和都相等.8 x y z 54(1)可求得 x = 5 ； y = 4 ； z=- 8 .(2)第2019个格子中的数为4 ；(3)前2020个格子中所填整数之和为665 .(4)前n个格子中所填整数之和是否可能

32、为2020?若能，求出n的值，若不能，请说明理由.【分析】(1)由题可得，每四个数循环一次，因此找到数的对应即可；(2) 2019+3 = 673,故第2019个格子中的数为 4;(3)由循环规律可得：2020+3 = 673-1;(4)计算三个格子和为1,而2020能被1整除，因此，n个格子中所填整数之和可以为2020.解：(1)由题意可得，-8, x, y三个数循环出现,，x= 5; y=4； z= 8.故答案为5, 4, -8;(3) 2019+3=673,第2019个格子中的数为4,故答案为4(4) 2020+3=6731, .673X ( 8+5+4) - 8 = 665,.前202

33、0个格子中所填整数之和为665 .故答案为665;(4)能(1) - 8+5+4= 1 , 2020+ 1 = 2020, .2020X 3=6060;(2) x- 8=2020x=2028, 2028x 3+1 = 6085；(3) x- 8+5 = 2020x= 2023, 2023x 3+2=6071；前6060, 6071或6085个格子中所填整数之和为2020.22 .为了迎接体育中考，初三7班的体育老师对全班 48名学生进行了一次体能模拟测试，得分均为整数，满分10分，成绩达到6分以上(包括6分)为合格，成绩达到 9分以上(包括9分)为优秀，这次模拟测试中男、女生全部成绩分布的条形

34、统计图如下(1)请补充完成下面的成绩统计分析表：平均分力差中位数合格率优秀率男生6.92.4791.7%16.7%女生71.3783.3%8.3%(2)男生说他们的合格率、优秀率均高于女生，所以他们的成绩好于女生，但女生不同意男生的说法，认为女生的成绩要好于男生，请给出两条支持女生观点的理由；(3)体育老师说，咱班的合格率基本达标，但优秀率太低，我们必须加强体育锻炼，两周后的目标是：全班优秀率达到50%.如果女生新增优秀人数恰好是男生新增优秀人数的两倍，那么男、女生分别新增多少优秀人数才能达到老师的目标?【分析】（1）本题需先根据中位数的定义，再结合统计图得出它们的平均分和中位数即可求出答案；

35、（2）本题需先根据以上表格，再结合女生的平均分和方差两方面说出支持女生的观点；（3）根据之前男、女生优秀人数 +新增男、女生优秀人数=总人数X50%,列方程求解可得.解：（1）由条形统计图可知，男生一共 2+6+8+4+4 = 24人，其中位数是第12、第13个数的平均数,第12、13两数均为7,故男生中位数是 7;女生成绩平均分为:5X4+6X 2+7X 10+8 X 6+9 乂 224（分），7+7其中位数是：7 （分）；补充完成的成绩统计分析表如下:平均分力差中位数合格率优秀率男生6.92.4791.7%16.7%女生71.3783.3%8.3%（2）从平均数上看，女生平均分高于男生；从

36、方差上看，女生的方差低于男生，波动性小；（3）设男生新增优秀人数为 x人，贝U: 2+4+x+2x=48X 50%,解得：x=6,故 6X2= 12 （人）.答：男生新增优秀人数为 6人，女生新增优秀人数为 12人.23 .如图，在 ABC 中，/ BAC = 90。，/ B=60° , AB=2. AD，BC 于 D . E 为边 BC 上的一个（不与 B、C重合）点，且 AEXEFT E, / EAF = /B, AF相交于点F.(1)填空：AC = 2内；/ F= 30°(2)当 BD = DE 时，证明： ABCA EAF .(3) EAF面积的最小值是(4)当 E

37、AF的内心在 ABC的外部时，直接写出AE 的范围 _2<AE< 2MAEF中，利用互余【分析】(1)先解直角三角形 ABC,求得AC的值，再在直角三角形关系求得/ F即可；(2)先利用等腰三角形的“三线合一 "性质证明AB=AE,再利用ASA证明 ABCAEAF；(3)先在 AEF中，由三角函数求得 EF=J&AE,再利用三角形的面积公式得出 Sa eaf = W?aE2,然后由当AELBC时，AE最短，Saeaf最小，求得 AE的值，则 EAF面 积的最小值可得；(4)当4EAF内心恰好落在 AC上时，设 EAF的内心为N,连接EN,利用三角形的内心性质证明

38、ABE是等边三角形，从而可知 AE = AB = 2,由(1)可知AC=2/s，从而可得当 EAF的内心在 ABC的外部时，AE的范围.解：(1) . /BAC=90° , Z B=60° , AB=2, tanB .AC=AB? tanB=2tan60° = 2-J1; AEXEF, ./ AEF = 90° ,. / EAF = Z B = 60° ,，/F=90° -Z EAF = 90° -60° =30°故答案为：2M, 30。；(2)证明：当BD=DE时，. . AD, BC 于 D,AB=

39、AE, . / AEF = 90 ° , / BAC = 90AEF = Z BAC又/ EAF = Z B,ABCA EAF (ASA)；(3) . /AEF = 90° , / EAF = 60° , tanZ EAF = AEEF = AE? tan/EAF = AE? tan60° =AE,sinB=AEAB.-.Saeaf = AE? EF =AEX JoAE = 1aE2, 222当AEBC时，AE最短，Smaf最小，此时/ AEB=90AE= AB? sinB =2sin60° =2*等=曰,Saeaf = *AE2=与Lx 3

40、= "1, . EAF面积的最小值是 上工3,2 |故答案为：红!；2(4)当 EAF内心恰好落在 AC上时，设 EAF的内心为川是 EAF的内心,N,连接EN,如图: AN 平分/ EAF, EN 平分 / AEF , .Z EAC=Z AEF=7j-X60° =30。, . / BAC=90° ,BAE=Z BAC - Z EAC=90° -30° =60° ,又. / B=60° , .ABE是等边三角形，AE= AB=2, .E为BC上的一点，不与 B、C重合，由(1)可知AC=2/3, 当 EAF的内心在 ABC的

41、外部时，2<AE2dl.故答案为：2<AE<2J124.小东从A地出发以某一速度向 B地走去，同时小明从B地出发以另一速度向 A地而行,如图所示，图中的线段 yi、y2分别表示小东、小明离 B地的距离yi、y2 (千米)与所用 时间x (小时)的关系.(1)写出 yi、y2 与 x 的关系式：yi= - 5x+20 ,y2= 3x(2)试用文字说明：交点 P所表示的实际意义.(3)试求出A、B两地之间的距离.(4)求出小东、小明相距 4千米时出发的时间.*工(千米)1 盘3小时)【分析】(1)需求直线yi的解析式，因为它过点(2.5, 7.5) , (4, 0),利用待定系数

42、法即可求出其解析式.再利用待定系数法即可求出OP的解析式；(2)因为小东从A地出发以某一速度向 B地走去，同时小明从B地出发以另一速度向 A 地而行，所以交点 P (2.5, 7.5)的意义是经过 2.5小时后，小东与小明在距离 B地7.5 千米处相遇；(3)需求直线yi的解析式，因为它过点(2.5, 7.5) , ( 4, 0),利用待定系数法即可求出其解析式.然后令x= 0,求出此时的y值即可；(4)根据题意列方程解答即可.解：(i)设yi=kix+b,根据题意得:2. 5k|+b=7s 54kf+b=0b=20 .yi= - 5x+20,设y2=k2x,根据题意得：2.5k2=7.5,解

43、得k2=3,y2= 3x.故答案为：yi=- 5x+20, y2=3x.(2)交点P所表示的实际意义是:经过2.5小时后，小东与小明在距离B地7.5千米处相遇.(3) yi = 5x+20 ,当 x = 0 时，yi = 20.故AB两地之间的距离为 20千米.(4)根据题意得 5x+3x=20-4 或 5x+3x= 20+4,解得x=2或x=3.即出发2小时或3小时小东、小明相距 4千米.25.如图，在 AOB中，/ AOB = 90。，AO = 6, BO=6/,以点。为圆心，以2为半径 作优弧前，交AO于点D,交BO于点E.点M在优弧面上从点D开始移动，到达点 E 时停止，连接AM.(1

44、)当AM = 4jB时，判断AM与优弧质的位置关系，并加以证明；(2)当MO /AB时，求点M在优弧箍上移动的路线长及线段 AM的长;(3)连接BM,设4ABM的面积为S,直接写出S的取值范围.【分析】(1)由已知 AMO边长用勾股定理的逆定理可证明/ AMO = 90AM与优弧而相切.(2)由已知可知/ OAB = 60° , Z ABO = 30° ,根据当 MO / AB 时，分/ AOM = 60或/ BOM = 300用解三角形即可解答.(3)由图易知 ABM的AB边最小高为 M在D时，最大高为 M在过。垂直于AB的直线上，用解三角形即可求出最小高和最大高，进而求出ABM的面积为S的取值范围.解：(1)结论；AM与优弧而相切.理由如下：; AO = 6, OM =2, AM= 472,OM 2+AM2= OA2, ./ AMO = 90°