中山市高二期末统考数学试卷及答案(理科)

1、广东省中山市20102011学年度第一学期期末统一考试高二数学试卷（理科）本试卷分第I卷（选择题）、第II卷（非选择题）两部分。共 150分，考试时间120分钟。第I卷（选择题共40分）注意事项：1、答第I卷前，考生务必将自己的姓名、统考考号、座位号、考试科目用铅笔涂写在 答题卡上。2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上。3、不可以使用计算器。4、考试结束，将答题卡交回，试卷不用上交。一、选择题（本大题共 8小题，每小题 有一项是符合题目要求的.）共40分.在每小题给出的四个备选项中，只1 .不等式x25x的解集

2、是A. 0,5B. 5,）1352 .已知一个数列的前四项为 -12,当，鸟,248C. (,0 D. (,0 J 5,)72 ，16则它的一个通项公式为(1)n2n 1B.(1)n1 2n 1C.(1)n 2n 122nD.(1)n1 2n 122n3.椭圆16x2 25y2 400的离心率为B.D.16254.函数f（x）的导函数f'（x）的图象如右图所示,则下列说法正确的是A.函数f （x）在（2,3）内单调递增B.函数f（x）在（4,0）内单调递减C.函数f （x）在x 3处取极大值D .函数f （x）在x 4处取极小值5.等差数列an的前n项和Sn a1 a2若 So31 ,

3、 S20122 ,则 S40 =B. 242C. 273D. 4846.长为3.5m的木棒斜靠在石堤旁，木棒的一端在离堤足1.4m的地面上，另一端在沿堤上2.8m的地方，堤对地面的倾斜角为则坡度值tanA.与1231C . 16B.D.7.已知a 0,bA. 2B.8.已知p：函数f (x)x2C.q为真,g161152/2mx 1有两个零点,ab的最小值是17 C. 4D. 8q：x R,4x2 4(m 2)x 1 0 .若p q为假，则实数 m的取值范围为(，2) 3,(1,2 3,)B.(D.(第II卷(非选择题共，2),2)(1,2 3,)(1,2110 分)二、填空题(本大题共6小题

4、，每小题5分，共30分，把答案填在题中的横线上)9.等差数列8, 5, 2的第30项是10 .经过点A( 1,3),并且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的方程为y x11 .当x、y满足不等式组 y 1时，目标函数t 2x y的最小值是x y 112 .圆(x a)2 (y b)2 r2经过原点的一个充要条件是13 .正三角形的一个顶点位于原点，另外两个顶点在抛物线y2 4x上，则这个正三角形的边长为14 .物体沿直线运动过程中，位移 s与时间t的关系式是2s(t) 3t t.我们计算在t时刻的附近区间t,t t内的平均速度vst)s(t)t，当t趋近于0时,平均速度v趋近于确定的值，即瞬时速度

5、，由此可得到t时刻的瞬时速度为三、解答题(本大题共 6小题，共80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.)15. （13分）等比数列an的公比为q,第8项是第2项与第5项的等差中项（1）求公比q；（2）若an的前n项和为G,判断S3, S9, &是否成等差数列，并说明理由16. （13分）已知某精密仪器生产总成本C （单位：万元）与月产量 x（单位：台）的函数关系为C 100 4x,月最高产量为150台，出厂单价p （单位：万元）与月产量 x的函数关系为 p 25 x x2. 801800（1）求月利润L与产量x的函数关系式L（x）;（2）求月产量x为何值时，月利润 L（x）最大

6、？最大月利润是多少？17. （13分）第四届中国国际航空航天博览会 于2010年11月在珠海举行，一次飞行表演中， 一架直升飞机在海拔 800m的高度飞行，从空 中A处测出前下方海岛两侧海岸P、Q处的俯角分别是45。和30。（如右图所示）.（1）试计算这个海岛的宽度 PQ .（2）若两观测者甲、乙分别在海岛两侧海岸 P、Q处同时测得飞机的仰角为 45：和30：, 他们估计P、Q两处距离大约为 600m,由此试估算出观测者甲（在 P处）到飞机的直线 距离.18 . （ 14分）如图，四棱锥P ABCD的底面ABCD为一直角梯形BA AD, CD AD, CD AD 2AB, PA 底面 ABCD

7、 , E 是 PC 的中点.(1)试用AD, AP, Ab表示品，并判断直线BE与平面PAD的位置关系;(2)若BE 平面PCD,求异面直线PD与BC所成角的余弦值.,2(a 2a)x , a R.1,1上的最大值与最小值;f (x)的图像只有一个交点，且交1 3219. (14分)已知函数 f (x) xax3(1)当a 2时，求f(x)在闭区间(2)若线段AB : y 2x 3 0 x 2与导函数y点在线段AB的内部，试求a的取值范围.20. (13分)过直角坐标平面xOy中的抛物线y2 2px p的直线与抛物线相交于 A、B两点.(1)求直线AB的方程；(2)试用p表示A、B之间的距离；

8、(3)证明：AOB的大小是与p无关的定值.参考公式：Xa2VAAXb2yB2XaXbXaXb2pXaXb4p2中山市高二级2010-2011学年度第一学期期末统一考试、选择题:二、填空题:三、解答题:15.解：(1)即 2a1q7由于aq解得q3易知S3,数学试卷(理科)答案DDAB DACB9. 79;210. -y-82 x21 ;11. 3;12. a b813. 88由题可知,4aiqaq ,14. 6t2a8a2a5 ，(3分)(1分)0 ,化简得 2q6 1 q3,即 2q6 q3 1 0 ,1或q31.所以q 1或q 221 时，S3 3a1, S9 9a1, 1 6a.S9,

9、S6不能构成等差数列.(8分)(6分)4分)3 431当q 丁即q2时，S3a41 q3)1(1 2)2T1 qa1(1 q9)a1 二S9A11 q 1 q1 3(万)a18T1 q&(1 q6)s S6.1 q1 22)a1一 .(11 分) q易知S3 S6 2s9 ,所以S3, S9,S6能构成等差数列.(13 分)16.解:(1)L(x) px C (251-x80121x )x (100 4x)180018001 2-x8021x 100,其中0 x150.(4分) L'(x)121x x 21600402-(x 15x 12600)令 L'(x) 0 ,解

10、得 x 120 (x600105 舍).(7分)当 x (0,120)时，L'(x) 0 ;当 x(120,150时,L'(x) 0.因此，当x 120时，L(x)取最大值.(10分)1一(x 600120)(x 105).(6分)(9分)所以，月产量为120台时，月利润L(x)最大，最大月利润为 L(120)1640万元.(13分)PC17.解：(1)在 Rt ACP 中，tan CAP ,AC则 PC 800 tan45800.(3分)在 Rt ACQ 中，QC tan AC则QC800 tan60800,3.(5分)所以，PQQC PC 800/ 800 (m).(6分)

11、(2)在APQ 中，PQ 600 , AQP 30 , PAQ 453015 .(7分)根据正弦定理，得一PA- -600-, sin30 sin15(9分)则PA磔即30 sin(45 30 )600lsin30sin 45 cos30 cos45 sin30Il 300(76 72).(13分)62418.解：设 AB a,PAb,建立如图所示空间直角坐标系,A(0,0,0), B(a,0,0)P(0,0,b),C(2a,2a,0), D(0,2a,0),b、 E(a,a,-).2(2分)(1)BE (0,a,b) , AD2(0,2a,0), AP (0,0, b)所以2AP，(5分)B

12、E平面PAD ,BE/平面 PAD.：PCBE 平面(2a,2a, b)PCD,BE PC ,即0.PDcos(0,2 a, 2a),Pd,BCBE PC 2a2 0 ,即 b2BC (a,2a,0),(11 分)2a.(10 分)4 a2而2,2a , 5a5所以异面直线PD与BC所成角的余弦值为 匹(14 分)1 3219.解：(1)当 a 2 时，f(x) x 2x .(1 分)3求导得 f (x) x2 4x x(x 4) . ( 2 分)令f (x) 0 ,解得：x 4或x 0 .(3分)列表如下：(6分)x-1(-1,0)0(0, 1)1f (x)一0+f(x)53073所以，f(

13、x)在闭区间 1,1上的最大值是7,最小值是0.(7分)3(2) y f (x) xc2222 Xa Va Xb Vb 2ax a2 2a.(8 分)2 c2 cy x 2ax a 2a,八联立万程组,(9分)y 2x 3.得 x2 2 a 1 xa2 2a30.(10 分)设g(x) x2 2(a 1)x a2 2a 3,则方程g(x) 0在区间0,2内只有一根 相当于 g(0) g(2)0,即a22a3 a2 2a 30,(12分)解得 3 a 1或1 a 3.(14 分)的直线方程是y x卫.（3分） 4220.解：（1）焦点F（E,0）,过抛物线焦点且倾斜角为22y 2 px由py x

14、 222Px 3px 042P xa xb 3p,xaxb-ABXa xb p 4p.(3) cos AOB|ao|2 |bo|2 |ab|22 AO BO(8分)222222Xa Va Xb yB Xa XbyK yBXaXbVaVb2xaXbpXaXb22222XaVaXbVbXaXb XaXb2p XaXb 4p23.4141(12 分)AOB的大小是与p无关的定值(13 分)1题：教材必修P76预备题 改编，考查一元二次不等式求解.2题：教材必修P67 2 (2)改编，考查写数列通项公式.3 题：教材选修1-1 P40 例 4 改编，考查椭圆几何性质.4 题：教材选修1-1 P98 第 4 题改编，考查利用导数研究函数性质.5题：教材必修P44例2改编，考查等差数列性质及前n项和6题：教材必修P16习题改编，考查利用余弦定理解三角形9题：教材必修P38例1 (1)改编，考查等差数列通项公式10题：教材选修1-1 P54 A 组第 6 题改编，考查双曲线方程与性质