初一数学下册春季班培优讲义.教师版.9.1不等式-测试题(含答案)【精品】

1、第九章 不等式与不等式组【精品】9.1 不等式，K短识1 .不等式的概念像3>2, 2x<3这样用符号“ <”或“>”表示 的式子，叫做不等式.像 a+2wa-2这样用符号“w”表示不等关系的式子也是不等式.用不等号（“ <”，">"，“>”，飞”，“w”）连接的式子，叫做不等式.常见的不等号符号名称实际意义读法举例<小于号小于、不足小于1+2<4>大于、高出2+1>1小于等于号不大于、不超过、至多小于或等于x< 3不小于、不低于、至少大于或等于x> 5丰不等于号不相等不等于2w3判断一个式子是不

2、是不等式，主要看它是否含有常用的五种不等号中的一种或几种，若有，则是；否则不是.2 .不等式的解及不等式的解集1 .不等式的解：使不等式成立的 叫做不等式的解.2 .不等式的解集：一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的.求的过程叫做解不等式.3 .用数轴表示不等式的解集：不等式的解集表示的是未知数的取值范围，所以不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来.一般来说，一元一次不等式的解集用数轴表示有以下四种情况（设a<0）.不等式的解集x>ax<ax>ax <a数轴表示A1a u61 a 0J>fl0_,_>a u不等式的解集必须符合两个

3、条件：（1）解集中的每一个数值都能使不等式成立；（2）能够使不等式成立的所有的数值都在该解集中.3 .不等式的性质1 .不等式的性质不等式的性质1：不等式两边加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不等式的性质2:不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向 不等式的性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向2 .不等式的性质与等式的性质的不同点和相同点类别不同点相同点不等式两边乘（或除以）问一个负数，不等号要改艾方向（1）两边加（或减）同一个数（或式子），不等式和等式仍然成立；（2）两辿乘（或除以）同一个正数（或正的式子），不等式和等式仍然成立等式两边乘（或除以）问一个负

4、数，等式仍然成立K知识参考答案：1 .大小关系2 .未知数的值，解集，不等式的解集3 .不变，不变，改变，K重点K一重点了解不等式及相关概念K 难点掌握不等式的性质，能利用不等式的性质解简单的不等式，并会用数轴表示不等式的解集，体会数形结合的数学思想K易错对表述不等关系的语言理解不透；不能正确运用不等式的性质3而导致错误、不等式的定义要注意方程与不等式的区别：方程表示相等关系，不等式表示不等关系.【例1】下列各式中，不是不等式的是A. 2x1B. 3x22+1C. T<0D. 3x- 2>1【答案】B【解析】A、2x1是不等式，故 A不符合题意；B、3x2Nx+1是代数式，不是不等

5、式，故 B符合题意；C、弋<0是不等式，故 C不符合题意；D、3xW>1是不等式，故 D不符合题意；故选B.二、不等式的解我们把能使不等式成立的未知数的值，叫做这个不等式的解.一个不等式的解可以有多个，它是指在某一范围内的数，用它代替不等式中的未知数，不等式成立.【例2】x= -1不是下列哪一个不等式的解A, 2x+1<3B. 2x - 1 总-C.心+14D, t2x- K3【答案】A【解析】A、把x= 1代入2x+1= -1 > 3 显然不成立.B、把x=-1代入2x-1= 3 显然成立.C、把x=-1代入2x+1=3,显然成立.D、把x=T代入 NxT=1<

6、3显然成立.故选A .三、不等式的解集在数轴上的表示步骤：第一步，画数轴；第二步，定界点；第三步，定方向.规律：用数轴表示不等式的解集，应记住下面的规律：大于向右画，小于向左画【例3】不等式 的解集在数轴上的表示如图所示. 上 一 .0 1 2 3 4 5 6A. xW<0B, x- 3<0C. xW>0D. x- 3>0【答案】C四、不等式的性质不等式的三个性质是不等式变形的重要依据.不等式的性质和等式的性质基本类似，其中性质3是不等式特有的性质，容易出错.当不等式两边同乘或除以一个负数时，不等号的方向要改变.反过来，若个不等式在乘（或除以）一个数之后，不等号的方向改

7、变了，则这个数是负数；若不等号的方向未改变，则这个数是正数.【例4】已知3a>-6b,则下列不等式一定成立的是A. a+1> 2b 1B.-a<bC. 3a+6b<0D.【解析】. 3a> £b, . . a>Nb, . . a+1> 2b+1,又 2b+1>NbT, .a+lANbT,故选 A./K好题1 .不等式x> 1的解在数轴上表示为A.-2 -1 0 12. X的2倍与3的差不大于8”列出的不等式是C. 2x 3 8D . 2x 3 83 .下列不等式中是一元一次不等式的是2xT>1; 3+1x<0;xW2.

8、4 -<5; 1> N;、T<0. 2x3A . 2个B . 3个C. 4个D. 5个4 .用不等式表示 x的2倍与3的和大于10”是.# 1125 .右 x ，则 x.2336 .一个长方形的长为 x米，宽为50米，如果它的周长不小于 280米，那么x应满足的不等式为 7 .用适当的不等式表示下列不等关系：(1) x减去6大于12;(2) x的2倍与5的差是负数；(3) x的3倍与4的和是非负数；(4) y的5倍与9的差不大于1；8.用“喊“填空:(1)如果a-b<c-b,那么 ac;(2)如果3a>3b,那么 ab；(3)如果-a< -b,那么 ab;(

9、4)如果2a+1<2b+1,那么 ab.9 .把下列不等式化为 X>a"或X<a”的形式:一 一 一 一 一 一 一x 2 x 1(1) x+ 6>5； (2) 3x>2x+ 2； (3) 2x+1<x+ 7； (4) <10 .下列说法中，正确的是A. x=2是不等式3x>5的一个解B. x=2是不等式3x>5的唯一解C. x=2是不等式3x>5的解集D. x=2不是不等式3x>5的解11 .用不等式表示图中的解集，其中正确的是-3 -2 -i b i 2A. x> _3B . x< -3C, x>

10、 3D , x< 312 .已知ax<2a(aw吸关于x的不等式，那么它的解集是A. x<2B , x> -2C.当 a>0 时，x<2D.当 a>0 时，x<2；当 a<0 时，x> 213 .不等式y+3>4变形为y>1,这是根据不等式的性质 ,不等式两边同时加上 .14 .若 a<b,贝U a+c b+c；,若 mx>my,且 x>y 成立，贝U m 0；若 5m7b>5nb,贝 U m n.15 .如果不等式(a-3)x<b的解集是x<“一，那么a的取值范围是 a 316 .阅读

11、下面解题过程，再解题.已知a>b,试比较72019a+1与72019b+1的大小.解：因为a>b,所以 2019a> 2019b,故 2019a+ 1 > 72019b+1.问：(1)上述解题过程中，从第 步开始出现错误；(2)错误的原因是什么？(3)请写出正确的解题过程.17. 不等式的解集中是否一定有无限多个数?不等式|x| w。x2<0的解集是什么？不等式x2>0和x2+4>0的解集分别又是什么?ty18. （2018 广西）若 m>n,则下列不等式正确的是A. mT2<n 2B. m> nC. 6m<6nD. -8m&g

12、t; fn4419. （2018 宿迁）若a<b,则下列结论不一定成立的是A, a-1<b 1B, 2a<2bC. - > -D, a2<b233|二j K代题参乜铝完1 .【答案】A【解析】不等式x>1的解在数轴上表示为 2 40 ，故选A.2 .【答案】A【解析】根据题意，得 2x-3W.8故选A.3 .【答案】C【解析】符合一元一次不等式的定义，故正确；符合一元一次不等式的定义，故正确；符合一元一次不等式的定义，故正确；1 一一是分式，故此不等式不是一元一次不等式，故错误；x此不等式不含未知数，不是一元一次不等式，故错误；符合一元一次不等式的定义，故正

13、确；故选 C.4 .【答案】2x+3>10【解析】="的2倍为2x,，x的2倍与3的和大于10可表示为：2x+3>10.故答案为：2x+3>10.5 .【答案】【解析】x> 1两边都乘以-2得：x< 2 .故答案为：<.2336 .【答案】2（x+ 50） > 280【解析】一个长方形的长为x米，宽为50米，周长为2(x+ 50)米,，周长不小于 280米可表示为2(x+50)>280故答案为2(x+ 50) >280.7 .【解析】(1)由题意可得：x-6>12；(2)由题意可得：2x巧<0;(3)由题意可得：3x+

14、4>0；(4)由题意可得：5y - 9岗：8 .【解析】(1)由ab<cb得，a<c；(2)由 3a>3b,得 a>b;(3)由 "a< -b,得 a>b；(4)由 2a+1<2b+1,得 2a<2b, . . a<b.故答案为：(1) < ( 2) > ( 3) > ( 4) <.9 .【解析】(1)不等式两边同时减去 6,得x+6-6>5-6,解得x> 1(2)不等式两边同时减去 2x,得3xt2x>2x+ 2 t2x,解得x>2.(3)不等式两边同时减去(x+ 1),得

15、心+ 1 <x+1)<x+7x+1),3x<6,不等式两边同时除以 -3,得x> 2(4)不等式两边同时乘 4,得N(xN)<x+1,整理得Nx+4<x+ 1,不等式两边同时减去(x+ 4),得2x+ 4 -(x+ 4)<x+ 1 -(x+ 4),整理得-3x< -3,不等式两边同时除以 -3,得x>1.10【答案】 A【解析】A.x=2是不等式3x>5的一个解，正确；B.不等式3x> 5的解有无数个，则 B错误；C.x=2是不等式3x>5的解，则C错误；D.x=2是不等式3x>5的解，则D错误，故选A.11【答案】

16、C【解析】由数轴知不等式的解集为x>3,故选C.12【答案】D【解析】因为a的符号不确定，所以要分类讨论，当 a>0时，x<2；当a<0时，x>2,故选D.13 .【答案】1; -3【解析】不等式y+3>4变形为y>1,这是根据不等式的性质1,不等式两边同时减去 3,即加上-3,不等号的方向不变.故答案是：1; -3.14 .【答案】<>>【解析】(1)若a<b,贝U a+c<b+c;(2)若 mx>my,且 x>y 成立，则 m>0；(3)若 5m7b>5n7b,则 m>n.故答案是：<

17、;>>.15 .【答案】a>3【解析】因为不等号没有改变方向，所以 aW>0,则a>3,故答案为a>3.16 .【解析】(2)；(2)错误地运用了不等式的基本性质3,即不等式两边都乘以同一个负数，不等号的方向没有改变；(3)因为 a>b,所以 如19a< N019b,故 2019a+ 1< 2019b+1.17 .【解析】不等式的解集中不一定有无数多个数|x|W的解集是x=0, x2<0无解.x2>0的解集为x>0或x<0,x2+4>0的解集为一切实数.18 .【答案】B【解析】A、将m> n两边都减2得：m-2> n -2,此选项错误；B、将m>n两边都除以4得：m > n ,此选项正确；C、将m>n