河南省南阳市2018-2019学年高一下学期期末考试数学试题(有解析)

1、2019年春期高中一年级期终质量评估数学试题第I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的.1 .为了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是 （）A.简单随机抽样B.按性别分层抽样C.按学段分层抽样D.系统抽样【答案】C【解析】试题分析：符合分层抽中¥法的定义，故选 C.考点：分层抽样.【此处有视频，请去附件查看】2 . cos70 si

2、n 50 cos 200 sin 40 的值为（）A.B 二3B.2D.【答案】B【解析】【分析】根据诱导公式化简到角是锐角，再用正弦和差角公式求解【详解】由已知得cos 9020 sin 9040 cos 180o 20o sin 40= sin 20 cos40 cos 20 sin 40 sin 60故选B.【点睛】本题考查三角函数诱导公式和正弦和差角公式3.函数f(x) 2cos±的图象大致为()x2 1根据函数的奇偶性的判断方法先判断函数的奇偶性，排除一些选项，再利用特殊点的函数值的正负可得选项.【详解】由f x f x知函数是偶函数，排除 B选项;再因为f 02,故选C.

3、【点睛】在进行图像辨析时4.已知 a cosi sini ,A. b a c【答案】B【解析】【勺奇偶性和特殊点的正负进行排除选项，属于基础题,2 22.5质,c 1tan1，则a , b , c的大小顺序为（'1 tan1C. c a bD. b c a由三角函数的辅助角公式、余弦函数的二倍角公式，正切函数的和角公式求得【详解】a cos1 sin1 、, 2 sin 441,b 2,2 cos2 22.5,22 2cos2 22.51、2 cos45o 1,1 tan1o /c tan 461;1 tan1故选B.【点睛】本题考查三角函数的辅助角公式、余弦函数的二倍角公式，正切函数

4、的和角公式的三角恒等变换,属于基础题.5.已知:uuv平面内不再同一条直线上的四点O、A、B、C满足ABuuv uuv 1 uuvAC ,若OA -OB 3uuvOC( R),A. 1B. 2C. 1D. 2根据向量的加法原理对已知表示式转化为所需向量的运算对照向量的系数求解【详解】根据向量的加法原理得uuvOA1 uuv -OB 3uuv 1OC -3uuv uuvOA ABuuvOAuuvACuuv1 uuvOA -AB3uuivAC,所以解得2.且 33 uuv AB1 uuv-ABuuu/ vAC 0 ,uuv2AC.故选D.【点睛】本题考查向量的线性运算，属于基础题6.某公司的班车在

5、 7:00,8:00和8:30三个时间点发车.小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（1A.一21 B.31c.43 D.4【答案】A【解析】【分析】根据题意得小明等车时间不超过 10分钟的总的时间段，再由比值求得.【详解】小明等车时间不超过 10分钟，则他需在 750至8:00至L或8: 20至8:30至L201共计20分钟，所以概率 P -0 -.402故选A.【点睛】本题考查几何概型，关键找到满足条件的时间段，属于基础题7.已知奇函数f(x) 2sin( x )(0,02 )满足f x f x ,则的取值不可能是44

6、 A. 2【答案】【解析】B. 4BC. 6D. 10【详解】由f x是奇函数得又因为f 一 x f x得f x关于x 一对称, 444所以一一k ,k Z ,42解得 2 4k, k Z,所以当k 1时，得A答案；当k 2时，得C答案;当k 3时，得D答案；故选B.【点睛】本题考查三角函数奇偶性和对称性，属于基础题5LUIVBDuuvCD) 0 ,则 ABC的形状A.等边三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.钝角三角形【解析】由向量的加法法则和减法法则化简已知表达式，再由向量的垂直和等腰三角形的三线合一性质得解,LUIVUUVULUVUUVLUU/【详解】设BC边的中点D,则BC(ABAC)

7、BCAD0所以在 ABC中，BC垂直于BC的中线,所以 ABC是等腰三角形.故选C.【点睛】本题考查向量的线性运算和数量积，属于基础题9.已知:则不等式A. (kC. (2 kf(x)g(x)-,k6,2 k因此2sin x2k 6asin x bcosx, g(x) 2sin( x ) 1 ,若函数f (x)和g(x)有完全相同的对不32的解集是* z)B. (2 k-,2k 62)(k z)尔轴,6)(kasinxz)D. (k ,k6)(k z)bc0sxa2 b2 sin(x2k2k (k Z)2k(k Z),选 B.10.已知:sin贝U cos -25UUV UUV UUV8.已知

8、平面上四个互异的点 A、B、C、D满足：(AB AC) (2AD7A. 一 9【答案】A【解析】【分析】B.C.一D.观察已知角与待求的角之间的特殊关系，运用余弦的二倍角公式和诱导公式求解_.23【详解】令一，则22, 225552所以 cos 21 2sin21 2-，39所以cos 25cos 27cos2 一9故选A.【点睛】本题关键在于观察出已知角与待求的角之间的特殊关系，属于中档题11.函数 f(x) Asin( x )(其中 A 0,0.1| -)的图象如图所示，为了得到g(x) Acos图象，只需把y f(x)的图象上所有的点(A.向右平移一个单位长度 6C.向右平移一个单位长度

9、 12【答案】D【解析】【分析】B.向左平移一个单位长度6D.向左平移一个单位长度12由图象求得函数解析式的参数，再利用诱导公式将异名函数化为同名函数根据图象间平移方法求解所以 f x sin 2x 3cos 2x 32cos 2x 一 6cos 2 x 12【详解】由图象可知 A 1 ,又7- T,所以T123442又因为T ,所以 2,所以f x sin 2x ,1 ,又1 | 一，所以 一, 23又因为 f 71, sin 2 712122又因为g(x) cos2x故选D.【点睛】本题考查由图象确定函数的解析式和正弦函数和余弦函数图象之间的平移，关键在于将异名函数 化为同名函数，属于中档

10、题 .12 .公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了 “割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值314,这就是著名的“徽率”，如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为 （）0.1305 )(参考数据：3 1,732,sin15 0 0,2588,sin 750【答案】BC. 36D. 48【解析】101n 6 S - 6sin 602.598,n 12 S 一2201012sin 303,n 24 S - 24sin153.1056,故选B.【点晴】本题主要考查程序框和三角运

11、算，属于较易题型.高考中对于程序框图的考查主要有：输出结果型、完善框图型、确定循环变量取值型、实际应用型等，最常见的题型是以循环结构为主，求解程序框图问题 的关键是能够应用算法思想列出并计算每一次循环结果，注意输出值和循环变量以及判断框中的限制条件 的关系.第R卷（非选择题共90分）、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分uuuv uuv 4 uuv uuvuuiv13 .在平行四边形 ABCD中，O为AC与BD的交点，2AE ED，若OE xAB yBC ,则x y=根据向量加法的三角形法则逐步将待求的向量表示为已知向量【详解】由向量的加法法则得:uuuvOEuuvOAuuv 1 uu

12、vAE CA 21 umvAD 3uuv1 uuv CB BA1 uuuvAD 31 uuv 1 uuu/ AB BC所以故填:f (a),则 cosa【点睛】本题考查向量的线性运算，属于基础题14 .已知函数 f (x) 2sin x 3cosx,若 f (x)max3 1313由三角函数 辅助角公式化简，关键需得出辅助角的正切值，再由函数的最大值求解【详解】由三角函数的辅助公式得f(x) 2sin x 3cosx ,13sin x（其中tan32），因为 f (x)maxf (a)所以 sin a1,所以a22k ,k Z ,所以，a 2所以 cos a sin3,13 古3、13，故填：

13、13132k ,k Z,【点睛】本题考查三角函数的辅助角公式，属于基础题15.函数f (x) sin x 32-10g3 x的零点个数为【答案】3【解析】【分析】运用三角函数的诱导公式先将函数化简，再在同一直角坐标系中做出两支函数的图像，观察其交点的个数 即得解. 3【详解】由三角函数的诱导公式得sin x cosx,2所以令f x 0,求零点的个数转化求方程 cosx 1og3 x根的个数，3个，注意因此在同一直角坐标系分别做出y cosx和y 10g 3 x的图象，观察两支图象的交点的个数为在彳y y log3 x的图像时当x 3时，y 1,故得解.【点睛】本题考查三角函数的有界性和余弦函

14、数与对数函数的交点情况，属于中档题316 .已知：sin cos 5,则2sin cos 的取值范围是5【答案】2,52【解析】由已知条件将两个角的三角函数转化为一个角的三角函数，再运用三角函数的值域求解【详解】由已知得sin3 cos2所以 2sin cos2sinsin3.sin 21 cos又因为1 sin11 '所以sinsin 1 m 1解得一2故填2,c 3sin 1,所以 2 2sin【点睛】本题考查三角函数的值域,属于基础题三、解答题 (本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17 .在平面直角坐标系 xOy中，以Ox轴为始边，作两个角, ,它

15、们终边分别经过点 p和Q,其中-12 八 .2/P 一,cos , Q sin , 1 , 2(1)求cos2的值；(2)求 tan( )值.【答案】(1) 1; (2)1.33【解析】(1)根据正弦的定义求得 cos2 ,再运用余弦的二倍角公式求解,(2)由(1)问可得P、Q两点的坐标，从而再运用正切的和角公式求解sin【详解】(1)由s24 cos5.1 cos4, 422得：cos ,sin3所以：cos 2(2)由 sin2221cos sin 3122一，cos一33一 1 2-1则 P ，一,Q , 12 33一.4 .一故 tan-, tan331 .3"因此tan)

16、tan tan1 tan tan【点睛】本题考查三角函数的定义和余弦的二倍角公式和正切的和角公式，属于基础题v vr r18.已知a 3, b 4,且a与b的夹角r r ,一(1)求| a b |的值;、一 r -(2)记a与r r , 一a b的夹角为,求tan 的值.【答案】(1)而；(2)病石6求向量的模先求向量的平方;(2)由向量的夹角公式可以求得 一一 v V v v 2【详斛】(1)根据题忌可得：a b a b cos63r r 2r 2 r r r 2(a b)2 a 122ab b |2 9 12 16 132、3913a (si b) 9 613,邸飞F石，则sin卡斤tan

17、sin 一21 cos13 ,13393an2cos一sin2 396【点睛】本题考查向量的数量积运算，求向量的模和夹角，属于基础题19.某生产企业研发了一种新产品，该产品在试销一个阶段后得到销售单价x （单位：元）和销售量 y （单位：万件）之间的一组数据，如下表所示：销售单价x/元99.51010.511销售量）y/万件1110865（1）根据表中数据，建立 y关于x的线性回归方程;（2）从反馈的信息来看，消费者对该产品的心理价（单位：元 /件）在7,9内，已知该产品的成本是 5元,那么在消费者对该产品的心理价的范围内，销售单价定为多少时，企业才能获得最大利润？（注：利润=销售收入-成本）

18、55参考数据：xy 392, x2 502.51 1i 1n xyi nxy参考公式：b -,a y bx2 2X nxi 1【答案】（1） y 3.2x 40； （2） 8.75 元.【分析】(1)根据最小二乘法求线性回归方程；(2)利用线性回归方程建立利润的函数，再求此函数的最大值【详解】(1) Q x 10, y 8b32 a 8 ( 3.2) 10 40y关于x的回归方程为y 3.2x 40.(2)利润 W(x) (x 5)( 3.2x 40)3.2x2 56x 200,x 7,9该函数的对称轴方程是x 8.75,故销售单价定为8.75元时，企业才能获得最大利润.【点睛】本题考查线性回

19、归方程和求利润的最值，属于基础题 vV v20.已知向量 v (2cos x,sin x), b (cos x,2/3 cosx),函数 f (x) a b m ,且当 x 0,，时，f (x)的最小值为2.(1)求m的值，并求f(x)的单调递增区间；,一 1 ，一(2)先将函数y f(x)的图象上所有点的横坐标缩小到原来的倍(纵坐标不变)，再将所得图象向右平2移一个单位，得到函数 y g(x)的图象，求方程 g(x) 4在区间0,上所有根之和.122【答案】(1) 2, k 一，k (k Z)；-. 363【解析】【分析】(1)运用向量的数量积运算和辅助角公式化简，求解和求其单调区间；(2)

20、根据图像的平移和函数的对称轴求解.【详解】(1)函数 f(x) 2cos2 x 2/3sin xcosx m 2sin 2x m 16Q x 0,22x 一即 f (x) 2sin 2x 62k - 2x - 2k263,由题意得2，7, f (x)min m 2 ,6 6得 k x k , k Z 36所以，函数f(x)的单调增区间为k -,k (k Z).36(2)由题意，g(x) 2sin 4 x 一 一 3 2sin 4x 3,1266一 ，、-1又 g(x) 4 ,得 sin 4x 625解得：4 x 2k 或 4x 2 k , k Z 6666kk即 x 或 x , k Z2122

21、4Q x 0,2x 或x 12故所有根之和为 一.12 43【点睛】本题考查正弦型函数的值域、单调性和对称性，属于基础题21.“中国人均读书4.3本(包括网络文学和教科书)，比韩国的11本、法国的20本、日本的40本、犹太人的64本少得多，是世界上人均读书最少的国家”，这个论断被各种媒体反复引用.出现这样统计结果无疑是令人尴尬的，而且和其他国家相比，我国国民的阅读量如此之低，也和我国是传统的文明古国、礼仪之邦的地位不相符.某小区为了提高小区内人员的读书兴趣，特举办读书活动，准备进一定量的书籍丰富小区图书站，由于不同年龄段需看不同类型的书籍，为了合理配备资源，现对小区内看书人员进行年龄调查，随机

22、抽取了一天40名读书者进行调查，将他们的年龄分成6段：20,30) , 30,40) , 40,50) , 50,60),60,70) , 70,80后得到如图所示的频率分布直方图.问:(1)估计在这40名读书者中年龄分布在40,70)的人数；(2)求这40名读书者年龄的平均数和中位数；(3)若从年龄在20,40)的读书者中任取2名，求这两名读书者年龄在30,40)的人数恰为1的概率.【答案】(1) 30; (2) 54,55 ； (3).15【解析】【分析】(1)识别频率直方图，注意其纵轴的意义；(2)在频率直方图中平均数是每组数据的组中值乘以频率，中位数是排在最中间的数；(3)求出古典概型

23、中的基本事情总数和具体事件数，利用比值求解【详解】(1)由频率分布直方图知，年龄在 40,70)的频率为(0.020 0.030 0,025) 10 0.750所以，40名读书者年龄分布在40,70)的人数为40 0.750 30人.(2) 40名读书者年龄的平均数为：25 0.05 35 0.1 45 0.2 55 0.3 65 0.25 75 0.1 54设中位数为x,0.05 0.1 0.2 (x 50) 0,03 0.5解之得 x 55,即40名读书者年龄的中位数为 55岁.(3)年龄在20,30)的读书者有2人，记为a , b;年龄在30,40)的读数者有4人，记为A, B, C , D从上述6人中选出2人，共有如下基本事件：a,b , A,B , A,C , A,D , B,C , B,D , C,D , a,A ,a,B , a,C , a,D , b,A , b,B , b,C , b, D ,共有基本事件数为15个，记选取的两名读者中恰好有一人年龄在30,40)中为事件A,则事件A包含的基本事件数为 8个：a,A , a,B , a,C , a,D , b,A , b,B , b,C , b,D故 P(A)815【点睛】本题考查识别频率直方图和样本的数字特征，属于基础题22.如图是函数f(x) Asin( x ) (A 0,0,0一)的部