北师大版九年级数学下册教案2.3确定二次函数的表达式(第2课时)

1、2.3确定二次函数的表达式第2课时教学目标【知识与能力】会用待定系数法确定二次函数的表达式.【过程与方法】根据二次函数的不同表示方式，从不同方面对函数的性质进行研究.【情感态度价值观】通过用二次函数解决实际问题，让学生体验数学与生活的联系，激发学生的学习兴趣， 培养学生的应用意识.教学重难点【教学重点】会用待定系数法确定二次函数的表达式.【教学难点】求简单的实际问题中的二次函数表达式.课前准备课件教学过程教学 步骤师生活动设计意图回顾二次函数一般式中有两个字母未知，需要几个 条件才能求出表达式呢？学生回忆并回答，为本课 的学习提供迁移或类比方法.【课堂引入】活动(1)二次函数表达式有哪几种表达

2、方式?一般式：yax + bx+c;顶点式：y = a(xh)2+ka w 0, (h, k)是抛物线的顶点坐标;交点式：y=a(x- xi)(x x2).(2)如何求二次函数的表达式？已知二次函数表达式中的一个字母系数和图象上这两个问题是上T课一：创设 情境 导入的内容，通过对这两个问题的 回顾，学生自然会产生寻求其 他求解方法的欲望，符合学生新课的两个点的坐标，可设一般式代入求其表达式；口1于U心用.已知二次函数顶点坐标和图象上的一个点的坐 标，可设顶点式代入求其表达式；已知抛物线与x轴的两个交点(xi, 0)(x2, 0),可设交点式代入求其表达式.【探究 1】一个二次函数白图象经过 A

3、(0, 1), B(1, 2), C(2, 1)三点，你能确定这个二次函 数的表达式吗？你有几种方法？与同伴进行交流. 处理方式：1.先让小组内讨论可用什么方法解决.2 .每个小组派代表先说，然后在黑板上书写解题过 程.3 .同一个小组内可用不同方法去解.4 .小组内总结错误的地方， 给出不同方法的优缺点.5 .师生共同总结，每个学生可选用自己喜欢或能做 对的方法.方法一 设所求的二次函数为 y=a(x 1)2+2,由图 象经过点(0, 1),得一1 = a(01)2+2,解得 a= 3.故所求的二次函数表达式为y= 3(x1)2+2,即2 .y = 3x + 6x 1.活动 二：实践 探究

4、交流 新知可以先让学生独立思考，最后通过互查的形式让每个学生都互相取长补短，培养学生学习交流的意识.方法二 设所求的二次函数的表达式为 y=ax2+bx + c.将三点 A(0, 1), B(1, 2), C(2, 1)的坐标-1 = c,分别代入表达式，得$2= a+ b+ c,解得1 = 4a+ 2b+ c,|a= - 3,化=6,所以，所求二次函数的表达式为y=- 3x2c= 一 1.+ 6x 1.【探究2】 如图2318是二次函数y=ax2+bx + c(aw 0)的部分图象，你能从此图象中获取哪些信 息？你能求出这个二次函数的表达式吗？图 2318(续表)活动1.因为抛物线开口向上，

5、所以a>0;因为对称轴在y轴右侧，学习函数的一种二：所以b<0；因为抛物线交y轴于负半轴，所以c<0.重要方法就是“数形结实践2.抛物线的对称轴是直线x = 1,顶点坐标是(1, -2).合”，引导学生从知识探究3.当x>1时，y随x的增大而增大；当 x<1时，y随x的增获得途径、结论、应用、-7 -交流新知大而减小；当x=1时，y有最小值，y最小=2.方法一 抛物线的对称轴是直线 x= 1,顶点坐标是(1, 2) .所 以设抛物线的表达式是 y=a(x-1)2-2,把点(3, 0)代入，得-1 一124a2=0,解得a=2.所以，抛物线白表达式是 y=2(x-

6、1)数学思想方法等几个 方面展开，自主归纳完 成，这有利于强化学生 对知识白理解.活动 三： 开放 训练 体现 应用-2,即 y= 2x2-x-|.方法二因为抛物线与x轴的两个交点关于对称轴对称，所以抛物线与x轴的另一个交点坐标是(一1, 0).因为抛物线与 x轴的两个交点分别是(3, 0), ( 1, 0),所以设抛物线的表 达式是 y=a(x-3)(x + 1),把点(1, 2)代入，得一4a=2, 解得a=1.所以，抛物线的表达式是y = -1(x-3)(x+ 1),即y=%2_*_2.方法三设抛物线的表达式是y=ax2+bx + c,把点(1, 一2),j H B 4 1=12 1。白

7、+ 3力+1=0 .(3, 0), ( 1 , 0)分别代入，得仃"葭=。 解得£所以，抛物线白w达式是 y=2x2x3.【应用举例】例1 某同学用描点法画 y= ax2+bx + c(a w 0)的图象时，列 出如下表格：x01234y30-203经检查，发现只有一处数据计算错误，请你写出这个二次函 数的表达式.例2 如图2 319,已知抛物线的顶点坐标为(一1, 3),与y轴的交点为(0, 5),求抛物线的表达式.图 2 3 19多角度、分层次设置例 题，使基础题面向全体 学生，能力题面向中等 以上学生，达到培优效 果，从而让不同的学生 有不同的发展.（续表）活动 三：

8、 开放 训练 体现 应用【拓展提升】例3 如图2 3 20,在平面直角坐标系中， 四边形OABC是菱形，点C的坐标为（4, 0）, / AOC = 60° ,垂直于x轴的直线l从y轴出 发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度 向右平移，设直线l与菱形OABC的两边分别M , N（点M在点N的上方），若 OMN的面积为S,直线l的运动时间为t秒（0Wt 图23 20W4）,则能大致反映S与t的函数关系图象的是（）图 23 21【当堂检测】1 .课本P45随堂练习2 .课本 P45 习题 2.7 中 T1、T2、T3【板书设计】活动 四： 课堂 总结 反思复习回旧.学生板演：j投g;区:学"：步动区;第2限时 巳旬图象上小;求表达式【教学反思】授课流程反思在创设情境环节中，利用实际生活中的问题引导学生思考，学生能够提高兴趣，对数学的应用价值有深入的体会；在探究新知活 动中，学生能够在讨论、交流的同时，对于求得新知有深入的理 解，获得求解二次函数表达式的方法 .讲授效果反思本课的重、难点：（1）正确选择二次函数的形式；（2）解三元一次方 程组时注意“消元”的方法和步骤；（3）运用顶点式进行求解时，先代入顶点式.从教学过程分析，学生充分地利用自主探究、