强力推荐_高中数学数列测试题_附答案与解析

1、1.A.2.A.3.A.4.第二章数列an是首项a1=1,公差为d= 3的等差数列，如果 an= 2 005,则序号n等于（）667B. 668C. 669D. 670在各项都为正数的等比数列an中，首项ai = 3,前三项和为21,则a3+a4+a5=（）33B. 72C. 84D. 189aias> a4a5已知方程I m- n I等于(A.5.等比数列A.816.是（）A.7.A.8.A.9.A.，a8为各项都大于零的等差数列，公差dw0,则（）B.2旧8<a4a5C.a1+ as<a4+a5D.aa8=a4a5（x22x+n）（ x22x+n） =0的四个根组成一个首

2、项为的等差数列,B. 34C.-2D.-8an中,a2=9, a5=243,贝Uan的前 4 项和为().若数列an是等差数列，首项 a1>0a2 003 + a2 004 > 0 ,a2 003. a2 004 < 0,则使前n项和S>0成立的最大自然数 n4 005B. 4 006C. 4 007D. 4 008已知等差数列an的公差为2,若a1B. -6设S是等差数列an的前n项和，若B.a3a5a3a4成等比数列，则a2=（C. - 8已知数列一C.D.D.-104成等差数列，1b1b2, b3, 4成等比数列，则a的值是（） b2B.C.D.10.在等差数列a

3、n中,anW0, an 1a2+an+1=0(n>2),若 &n 1 = 38,则n=(A. 38B. 20C. 10D.、填空题、一111 .设f(x) =-,利用课本中推导等差数列刖n项和公式的万法，可求得 f( 5)+ f ( 4) + f (0) +2x , 2f (5) + f (6)的值为.12 .已知等比数列an中，(1)若a3 & a5= 8,贝Ua2 a3 a4a5a6=.(2)若 a1 + &=324, a3 + a4 = 36,则 as+a6=.(3)若 &=2, S8= 6,则 &7+ a18+ a19+ 020=.13 .

4、在8和 冬之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为 3214 .在等差数列an中，3(03+05) +2(07+010+013) =24,则此数列J前13项之和为15 .在等差数列0n中，05= 3, 06 = 2 ,则 04+ 05+010= .16 .设平面内有n条直线(n>3),其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点.若用 f(n)表示这n条直线交点的个数，则 f (4) =；当n>4时，f(n) =.三、解答题17 . (1)已知数列0n的前n项和Sn=3n2-2n,求证数列0n成等差数列.(2)已知1, 1, 1成等差数列，求证 bc ,

5、 c-b也成等差数列.0 b c0 b c18 .设0n是公比为q 的等比数列，且 01, 03, 02成等差数列.求q的值；(2)设bn是以2为首项，q为公差的等差数列，其前 n项和为S,当n>2时，比较S与bn的大小，并说明理由.n 2 _19 .数列an的前 n项和记为 S,已知 ai=1, an+i= n_2 s( n= 1, 2, 3).n求证：数列 Sn是等比数列.n20 .已知数列an是首项为a且公比不等于1的等比数列，Sn为其前n项和，ai, 2a7, 3a4成等差数列，求证：12S,S6, Sl24成等比数列.第二章数列、选择题1. C解析：由题设，代入通项公式an=a

6、i + (n-1)d,即2 005 = 1 + 3( n 1) ,，n= 699.2. C解析：本题考查等比数列的相关概念，及其有关计算能力.设等比数列an的公比为q(q>0),由题意得ai + a2+a3=21,即 a1(1 + q+ q2) = 21,又 a= 3,，1 + q+ q2= 7.解得q = 2或q=3(不合题意，舍去)，a3+ a4 + a5 = aq2(1 + q+ q2) = 3 x 22 x 7 = 84.3. B.解析：由 a1+a8=a4+a,排除 C.2又 a- a8=a1(a+ 7d) = a1 + 7a1d,，a4 a5= (a+3d)( a + 4d)

7、 = a2+7ad +12d2>a a8.4. C解析：解法 1 ：设 a1= m- n I = 1 ., a2 = 1 + d,a3= 1 + 2d, a4= 1+ 3d,而方程 x2 2x+ m= 0 中两根之和为2, x2 2x+n= 0 中4444两根之和也为2,二 a + & + a3 + a4 = 1 + 6d = 4,.d= 1, a1, a4= 7是一个方程的两个根，a1= 3, a3=勺是另一个方程的两个根.24444 , 15分别为m或n,16161. I mi- n | = 1 ,故选 C.2解法 2 ：设方程的四个根为 x1, x2, x3, x4,且 x

8、1 + x2= x3+x4 = 2, x1 , x2= m x3 , x4= n.由等差数列的性质：若 +s=p+q,则a +as=ap+aq,若设x1为第一项，x2必为第四项，则 改=1,于是可得等4差数列为1, 3 , 5 , 7 ,4444.m=工，n，161625. B解析：: 32= 9, 35=243, = q3 = 27,329，q=3, 3iq= 9, 31= 3,5 一 一.S4= 33 = 240 = 120.1 326. B解析:解法 1 ：由 32 003 + 32 004 > 0a2 003 32 004 <0,知a2 003和a2 004两项中有一正数一

9、负数，又 ai>0,则公差为负数，否则各项总为正数，故32 003 > 32 004 ,即 a2 003 > 0, a2 004 v 0.4 006(31+ 34 006)4 00a 32 003+ 32 004)02，0 007 =4 007,、4 007- - ( 3l+ 34 007)= - 232 004 < 0 ,故 4 006为S>0的最大自然数.选B.29. A法1的分析得32 003>0, 32004（第6题）零点B的左侧,4 007,4 008解法 2：由 31 > 0 , 32 003 + 32 004 > 0 , 32 00

10、3 , 32 004 V 0 ,同解<0,S2 003为Sn中的最大值.S是关于n的二次函数，如草图所示，.2 003到对称轴的距离比 2 004到对称轴的距离小，4-007在对称轴的右侧.2根据已知条件及图象的对称性可得4 006在图象中右侧都在其右侧，Sn>0的最大自然数是4 006 .7. B解析：. 3n是等差数列，. 33= 31+4, 34=31+6,又由31, 33, 34成等比数列，.（31+4） = 31（ 31 + 6）,解得 31=8,32= - 8+ 2= - 6.8. A9(3139)解析：二 旦=-2=9-35 = 9 刍=1, .选 A.S55(31

11、35)5 3359解析：设d和q分别为公差和公比，则一 4= 一 1 + 3d且一 4= （ 一 1） qS8= a1+ a2+ a8= S4+ S4q,d=1, q2=2,a?aib210. C解析：:an为等差数列，a；=an-i + an+i,2an = 2an,又 anW 0 an= 2an为常数数歹U,而 an= _S21± ,即2n 12n-1= 38 = 192(3)n= 10.二、填空题11. 3m解析：= f (x)=12x .2f(1 -x) = -211X ,22,2 2xJ22X_2 2x.1 -f(x) +f (1 -x)= X2 22x2x_ 12( 2

12、为一，22x设 S= f(-5) +f (-4) + f (0) + f (5) +f (6),则 S= f(6) +f(5) + f(0) + + f(-4)+f(-5),，2S= f(6) + f ( - 5) + f(5) +f(4) + f (-5) + f(6) =6V2 ,. S= f ( -5) +f (-4) + + f (0) + + f(5) +f (6) = 3 V2 .12. (1) 32; (2) 4; (3) 32.解析：(1)由 a3 a5= a：,得 a4=2,.5 a2 a3 a4 a5 a6= a4 = 32.a1 a2 324212q(a1 a2)q369

13、S4=a1+ a2+ a§+ a4=24 oq =2 ，a5+ a6= (aI+ a2) q4= 4.二 ai7+ ai8+ ai9+ a20= &q = 32.13. 216.解析：本题考查等比数列的性质及计算，由插入三个数后成等比数列，因而中间数必与-,名同号，由等比中项的32中间数为J8 27=6,插入的三个数之积为 8X 27X6=216.“32'3214. 26.解析：a3+a5=2a4, a?+213=2210,6( a4 + a0)= 24, a4 + a1o= 4,.Q_13:a1+a13)_ 1384+ aQ _ 13 4 小Si32615. 49.

14、解析：d= 86 85= 5 , 84 + 85 + . , , + 810=7( 84+ 810)2=3d + 85 + 5d)2=7( 85+2d)=49.16. 5, 1(n+1)( n-2).2解析：同一平面内两条直线若不平行则一定相交，故每增加一条直线一定与前面已有的每条直线都相交，二.f(k) =f (k1) + (k1).由 f (3) =2,f(4) =f(3) +3 = 2+3= 5,f(5) =f(4) +4 = 2+3+4=9,f(n)=f(n-1)+(n-1),相加得 f(n) =2+3+4+ - + (n- 1)= 1 (n+1)( n-2).2三、解答题17. 分析

15、：判定给定数列是否为等差数列关键看是否满足从第2项开始每项与其前一项差为常数.证明：(1) n=1 时，81=S = 32=1,当 n>2 时，an=$S i = 3n2 2n3( n- 1)2 2(n 1) =6n5,n=1 时，亦满足，an= 6n5( nC N*).首项 ai= 1, an an i = 6n5 6( n-1) 5 =6(常数)(n N*),.数列an成等差数列且 a = 1,公差为6.(2) I, 1, 1成等差数列， a b c - 2 = 1 + 1 化简得 2ac= b( a+ c). b a cb + c + a + b _ bc+ c2+ a2+ ab

16、_ b(a+ c)+ a2+ c2 _ (a+ c)2 _ (a+ c)2 _? a + ca cacacac b( a + 0b2. bd-c , c+a , a + b也成等差数列. a b c18 .解:(1)由题设 2a3 = d+a2,即 2oq2 = a1+&q,a1 w 0,2q q 1 = 0,1- q= 1 或1 . 2/，、2 ，。(2)若 q= 1,则 $=2n+ n(n-1) = n + 3n .22当 n>2 时，S1-bn=S1 1= (n-1)( n+2) >0,故 S>bn.22若 q= 1,则 s=2n+n( (，)=-n+9n .2224(n1)( 10 n)当 n>2 时，S bn= Si 1 =,4故对于 nCM,当 2wnw9 时，$>bn；当 n= 10 时，$=bn；当 n>11 时，Svbn.19 .证明：= an+1=Sn+1 Sn, Hn+1 =Sn ,n.(n + 2)Sn=n(3+1Sn),整理得 nS+1=2(n + 1) Sn,所以 Sn+1 = 2S0-. n + 1 n故 Sn是以2为公比的等比数