一元二次函数分类试题

1、一元二次函数分类试题作者:日期:2二次函数分类复习题【二次函数的定义】(考点：二次函数的二次项系数不为0,且二次函数的表达式必须为整式)1、下列函数中，是二次函数的是 . y=x2 4x+1; y=2x2; y=2x2+4x; y=-3x; y=-2x1;® y=m)2+nx+p； y =(4,x); y=-5x。2、在一定条件下，若物体运动的路程s (米)与时间t (秒)的关系式为s=5t2+2t,则t =4秒时，该物体所经过的路程为。3、若函数y=(m2+2m- 7)x2+4x+5是关于x的二次函数，则 m的取值范围为。4、若函数y=(m 2)xm2+5x+1是关于x的二次函数，

2、则m的值为。6、已知函数y=(m 1)x m2 +1+5x3是二次函数，求 m的值。7一函数y = (a-5)xaa45 + 2x-1,当2=时，它是一次函数；当2=时，它是二次函数.8.将 y = 2x2 12x-12变为 y = a(xm)2 + n的形式，贝 m n =。9,已知二次函数y = (a -1)x2 +3x + a(a -1)的图象过原点则a的值为【二次函数的对称轴、顶点、最值】二次函数的图像抛物线的时候应抓住以下五点：a,开口方向； b,对称轴; c, 顶点； d, 与 x轴的交点; e, 与y轴的交点填空题关系式式 y=ax +bx+c (aw 0 )顶点式 y=a(x-

3、h) +k (aO)图象形状抛物线开口方向当a>0时，开口向 ;当a<0时，开口向 顶点坐标b 4ac- b2(,)2a 4a(h, k)对称轴直线x=- 2a直线 x=h 特别地:两根式 y=(x-x i)(x-x 2) x=h=(x i+X2)/2增减性a>0对称轴左侧，即x<-或x<h, y随x -;对称轴2a右侧，即x>或x>h, y随x 2aa<0对称轴左侧，即x<或x<h, y随x 而 ；对称2a轴右侧，即x>或x>h, y随x- 而 2a最大值或 最小值a>0., 2Wb 叶4ac-ba x=时，y最小

4、二2a4a当x=h时，y最小=ka<0, 2、/b 口44ac-ba x=时，y最大一2a4a当x=h时，y最大=ka,开口方向问题：1 ,二次函数y =ax2 +a-5的图象顶点在Y轴负半轴上。且函数值有最小值，则 a的取值范围是 22_若抛物线y=x +2x + a的顶点在X轴的下方，则a的取值范围是()A. a >1 B. a <1 C. a > 1 D. a< 1b,对称轴问题：1,若二次函数y=ax2+k,当X取X1和X2 ( x1 # X2)时函数值相等，则当X取X+X时，函数值为2 .抛物线y=(k-1)x 2+(2-2k)x+1，那么此抛物线的对称

5、轴是直线 ,它必定经过?口3 .若二次函数y =2x2 6x+3当X取两个不同的值X和X2时，函数值相等，则 X+X= _c,顶点：1 .抛物线y = x2+ax十4的顶点在X轴上，则a值为:.2 .若函数y = -(x-h)2 -k的顶点在第二象限，则h 0, k 03 .已知二次函数当x=2时Y有最大值是1 .且过(3 . 0 )点求解析式？24 .如果抛物线y=x-6x+c-2的顶点到x轴的距离是3,那么c的值等于()(A) 8(B) 14(C) 8 或 14(D) -8 或-145 .二次函数y=x2-(12-k)x+12,当x>1时，y随着x的增大而增大，当x<1时，y随

6、着x的增大而减小, 则k的值应取()(A) 12(B) 11(C) 10(D) 96.1. b<0,则二次函数y =x2+bx-1的图象的顶点在()(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限7实数X,Y满足x2 +3x + y 3 = 0则X+Y的最大值为.d,与x轴的交点:已知二次函数图象与x轴交点(2,0) (-1,0)与y轴交点是(0,-1)求解析式及顶点坐标。1 .抛物线y=2x2+4x+n2i m经过坐标原点，则 m的值为。2 .抛物y=x2+bx+c线的顶点坐标为(1, 3),则b =, c=.3 .抛物线y=x2 + 3x的顶点在()A.第一象限B.第二象限

7、C.第三象限D.第四象限4 .若抛物线y = ax2 6x经过点(2 , 0),则抛物线顶点到坐标原点的距离为()A. ,13 B. .10 C. ,15 D. .145 .若直线y=ax+b不经过二、四象限，则抛物线 y = ax2+ bx+c()A.开口向上，对称轴是y轴 B. 开口向下，对称轴是y轴C.开口向下，对称轴平行于y轴 D.开口向上，对称轴平行于y轴6 .已知抛物线y = x2+(m 1)x4的顶点的横坐标是2,则m的值是.7 .抛物线y=x2+2x3的对称轴是。8,若二次函数y=3x2+mx- 3的对称轴是直线x=1,则。9 .当n =,时，函数y=(m+ n)xn+(m n

8、)x的图象是抛物线，且其顶点在原点，此抛物线的开口.10 .已知二次函数y=x2 2ax+2a+3,当a=时，该函数y的最小值为0.11 .已知二次函数y=mX+(m 1)x+m1有最小值为0,则m= 。12 .已知二次函数y=x2 4x+m-3的最小值为3,则。13 .抛物线y =(m +1)x2 +(m2 -3m -4)x +5以Y轴为对称轴则。M=14 .抛物线y= (k 2-2)x 2+m-4kx的对称轴是直线x=2,且它的最低点在直线y= - 1+2上，求函数解析式。2【函数y=ax2+bx+c的图象和性质】1 .抛物线y=x2+4x+9的对称轴是。2 .抛物线y=2x212x+25

9、的开口方向是 ,顶点坐标是。3 .试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x= 2,且与y轴的交点坐标为(0, 3)的抛物线的解析式 04,通过配方，写出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标：(3) y=-4 x 2+x-4/、12/、2(1) y=2 x -2x+1 ;(2) y= 3x+8x2;5 .把抛物线y=x2+bx+c的图象向右平移3个单位，在向下平移2个单位，所得图象的解析式是 y=x2 3x+5,试求b、c的值。6 .把抛物线y=2x2+4x+1沿坐标轴先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，问所得的抛物线有没 有最大值，若有，求出该最大值；若没有，说明理由。7 .某商场以每台25

10、00元进口一批彩电。如每台售价定为 2700元，可卖出400台，以每100元为一个 价格单位，若将每台提高一个单位价格，则会少卖出50台，那么每台定价为多少元即可获得最大利润？ 最大利润是多少元？【函数y=a(x h)2的图象与性质】1 .填表：抛物线开口方向对称轴顶点坐标2y = 3 (x 2)1-2y =-(x +3 j2 .已知函数 y=2x2,y=2(x 4)2,和 y=2(x+1) 2。(1)分别说出各个函数图象的开口方、对称轴和顶点坐标。(2)分析分别通过怎样的平移。可以由抛物线y=2x2得到抛物线y=2(x 4)2和y=2(x+1) 2?3 .试写出抛物线y=3x2经过下列平移后

11、得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标(1)右移2个单位；(2)左移2个单位；(3)先左移1个单位，再右移4个单位。314 .试说明函数y=2 (x 3)2的图象特点及性质(开口、对称轴、顶点坐标、增减性、最值),一2，一1;当x<1时，y随 0x< 2时，y随x的增大而减少；则5 .二次函数y=a(x - h)的图象如图：已知a=2 ,。”OC试求该抛物线的解析式【二次函数的增减性】1 .二次函数y=3x2 6x+5,当x>1时，y随x的增大而x的增大而;当x=1时，函数有最 值是2 .已知函数y=4x2 mx+5当x> 2时,y随x的增大而增大；当 x - 1时

12、,y 的值为3 .已知二次函数y=x2(m+1)x+1,当x>1时，y随x的增大而增大，则 m的取值范围是4 .已知二次函数 y=-2 x 2+3x+2 的图象上有三点 A(xi,yi),B(x 2,y 2),C(x 3,y3)且 3<x1<x2<x3,则 yi,y 2,y 3的大小关系为5 .抛物线y=(3x1)2当x 时，Y随X的增大而增大.6 .已知点(x，yi) ,y2)均在抛物线y = x2-1上，下列说法中正确的是()A.右 yi = y2,贝U xi = x2B.若 xi = -x2,贝U y1 = -y2C.若 0 <xi <x2,则 yi

13、a y2D.若 x1 < x2 < 0 ,则 yi a y27.若A(±yi),B(-Ay?)。1.)为二次函数y=x2 + 4x-5的图象上的三点，则yi , % y3的大小关444系是()Ayi< y2< y3by2<yi<y38.右图是二次函数yi=ax2+bx+c和一次函数y2=mx+n的图像，？观察图像写出y2>yi时，x的取值范围【二次函数图象的平移】y=axy=a (x-h)2+k向上(k>0)【或下(k<0) 1平移|k|个单位向上(k>0)【或下(k<0)】平移|k|个单位y=a(x-h)2向右(h&

14、gt;0)【或左(h<0)】平移|k|个单位向右(h>0)【或左(h<0)】平移|k|个单位向上(k>0)【或向下(k<0)】平移|k|个单位 y=ax 2+k向右(h>0)【或左(h<0)】平移|k|个单位口诀：左加右减,上加下减。(要在括号内进行)1,将一般式函数y=ax2+ bx+c (a*0)右移 m 下移n个单位,变成：y=a(x-m) 2+ b (x-m) +c-n2左移_m个单位，变成：y=a(x+n) 2+ b (x+m)+c-n上述，如果上移 n个单位,则：y=a (x-m) 2+b (x-m) +c+n2 ,将顶点式y=a(x-h)

15、 2 + k (a*0)右总m下移n个单位、变成：y=a(x-h-m)2 + k-n左移m个单位，变成：y=a(x-h+m)2 + k-n技法：只要两个函数的a相同，就可以通过平移重合。将二次函数一般式化为顶点式y=a(x-h)2+k,平移规律：左加右减，对 x；上加下减，直接加减6 .抛物线y= 3x2向左平移3个单位，再向下平移4个单位，所得到的抛物线的关系式为。7 .抛物线 y= 2x2, ,可以得到 y=2(x+4 2 3。8 .将抛物线y=x2+i向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得到的抛物线的关系式为。9 .如果将抛物线y=2x21的图象向右平移3个单位，所得到的抛物线的关系

16、式为 。10 .将抛物线y=ax2+bx+c向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到y=2x2 4x1则a= b _, c _.11 .将抛物线y = ax2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，移动后的抛物线经过点(3, 1),那么移动后的抛物线的关系式为.2,12 .抛物线y=x +bx+c图像向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图像的解析式为2y =x -2x -3，则b、c的值为A . b=2 , c=2 B. b=2, c=0 C . b= -2, c=-1 D. b= -3, c=2【函数图象与坐标轴的交点】11 .抛物线y=x2+7x+3与直线y=2x+9的交点坐标为 。1

17、2 .直线y=7x+1与抛物线y=x2+3x+5的图象有 个交点。【函数的的对称性】二次函数图象的对称二次函数图象的对称一般有五种情况，可以用一般式或顶点式表达-2,八y = -a x f b x- c ? 2y=ax+b比kf x轴对称后，得到的解析式是1 .关于x轴对称y=a(x-h心关于x轴对称后，得到的解析式是y=-a(x-h) -k .2 .关于y轴对称ay轴对称后，得到的解析式是y=ax-b计；cy =a(x-h) *k关于y轴对称后，得到的解析式是y=a(x + h)+k；223.关于岁点对称y=ax bx2y = a x- h沏原点对称后，得到的解析式是+关于原点对称后，得到的

18、解析式是2y - -axy - -a4.关于切点对称(即：抛物线绕顶点旋转 180 ) y=ax+ b"乃于顶点对称后，得到的解析式是 y =a x ' k关于顶点对称后，得到的解析式是2y 二一a xbx- c.2 ?x h _.k?-b x c= 2a 2?y - -a x - h - k13 .抛物线y=2x2 - 4x关于y轴对称的抛物线的关系式为 14 .抛物线y=ax2+bx+c关于x轴对称的抛物线为y=2x24x+3,则a= b= c=关于X轴的对称图象的解析式为二次函数y =x2 -3x -4关于Y轴的对称图象的解析式为 关于顶点旋转1 8 0度的图象的解析式

19、为 二次函数y=2(x+3)(x-1)的x轴的交点的个数有一个，交点坐标为25.已知二次函数y =ax2 -2x -2的图象与X轴有两个交点，则a的取值范围是 26.二次函数y=(x-1)(x+2)的顶点为,对称轴为。【函数的图象特征与a、b、c的关系】1.已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如右图所示，则a、b、c的符号为()A.a>0,b>0,c>0B.a>0,b>0,c=0C.a>0,b<0,c=0D.a>0,b<0,c<02 .已知抛物线y=ax2+bx+c的图象2如图所示，则下列结论正确的是（）， i，A. a+b+c>

20、; 0 B. b>-2aC. a-b+c> 0D. c< 0 j3 .抛物线y=ax?+bx+c中，b=4a,它的图象如图3,有以下结论：7 -"Ic>0；a+b+c> 0a-b+c> 0 b2-4ac<0 abc< 0 ；其中正确的为（）A.B.C. D.产4 .当b<0是一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx+c在同一坐标系内的图象可能是（）*K, y丁峰BC5.已知二次函数 y = ax2 + bx+c,如果 a>b>c,且 a+b+ c=AOA -4O6.二次函数y = ax2B+ bx+c的图象如图5

21、所朱，那么abc,二二7D二0,则它的图象可能是图所示的（）b2 4ac, 2a +b, a+b+c四个代数式中，值为正数的有（）A.4个 B.3 个 C.2 个 D.1 个7.在同一坐标系中，函数 y= ax 2+c与y= c （a<c） ,x xA- _JL图象可能是图所示的（）1（3）ABCD8 .反比例函数y= k的图象在一、三象限，则二次函数 y = kxjZ ' T XrV-19 .反比例函数y= k中，当x> 0时，y随x的增大而增大，1 x的（）I7I7£ J4M 1,t-k x-1c的图象大致为图中的（）丁/ N可二次函数 y=kx2+2kx的图

22、象大致为图中“4 y4、4r '-L（i/ a.k / KABCD10 .已知抛物线y = ax2+bx + c（a w0）的图象如图所示，则下列结论:a, b同号； 当x=1和x=3时，函数值相同；4a+b=0; 当y=2时，x的值只能取0;其中正确的个数是（）A. 1 B . 2 C . 3 D. 411 .已知二次函数y = ax ,3, .AB = x2 -x1+bx+c经过一、三、四象限（不经过原点和第二象限）则直线y = ax + bc不经过（）A.第一象限B.第二象限 C第三象限 D .第四象限11.37已知y=ax2+bx+c的图象如下， : a 0 b 0 c 0 a

23、+b+c 0,a-b+c_0。2a+b 0 b 2-4ac 04a+2b+c 012.二次函数y =ax2+bx+c的图象如图所示.有下列结论： ,2 b -4ac<0；ab>0；ab+c = 0；4a + b = 0；当y = 2时，x等于0.ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根ax2 +bx+c =2有两个不相等的实数根ax2 , bx c -10 =0有两个不相等的实数根ax2 +bx+c =工有两个不相等的实数根其中正确的是（13.小明从右边的二次函数y =ax2 +bx+c图象中，观察得出了下面的五条信息:C. 4D. 5b c>>£ a+b+c

24、=0ffi 9a-3b+c=0 ?14.a <0 ,c=0,函数的最小值为-ax bx c=0(ak0加两根.这两点间的距离,当x<0时，y>°, 15.当0 <x1 <x2 <2时，y1 >y2 .你认为其中正确的个数为（）16 .已知二次函数y =ax2+bx + c ,其中a轴是直线.17 .直已知y=ax2+bx+c中a<0, b>0, c<0 , <0,函数的图象过 象限。18 .抛物线y=ax2+bx+c的图象如图，OA=OC则（）（A） ac+1=b（B） ab+1=c（。bc+1=a （D）以上都不是t

25、【二次函数与x轴、y轴的交点（二次函数与一元二次方程的关系）】 y二次函数与一元二次方程的关系（二次函数与 x轴交点情况）：/ C #一元二次方程ax2 +bx+c =0是二次函数y =ax2 *bx*c当函数值y二0时的特殊情况.A| O x图象与x轴的交点个数：b2 -4ac当4ac>0时，图象与x轴交于两点N" 0 > B（X2, 0）便*X2）,其中的X，x2是一元二次方程 当出=0时，图象与x轴只有一个交点；当A<0时，图象与x轴没有交点.1当a0时，图象落在x轴的上方，无论x为任何实数，都有y>° ;2当a<°时，图象落在

26、x轴的下方，无论x为任何实数，都有y<°.22.抛物线y=ax +bx+c的图象与y轴一定相交，交点坐标为(°, c)；1 .如果二次函数y = x2+ 4x + c图象与x轴没有交点，其中c为整数，则c= (写一个即可)2 .二次函数y = x2-2x-3图象与x轴交点之间的距离为 3 .抛物线y= 3x2+ 2x1的图象与x轴交点的个数是()A.没有交点 B.只有一个交点 C.有两个交点 D.有三个交点4 .如图所示，二次函数y = x2 4x + 3的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C,则4ABC的面积 为()A.6 B.4C.3D.15 .已知抛物线y=5x

27、2+ (m 1)x + m与x轴的两个交点在y轴同侧，它们的距离平方等于为笑，则m25的值为()A. -2B.12C.24D.486 .若二次函数y= (m+5)x2+2(m+1)x+m的图象全部在x轴的上方，则m的取值范围是乙.已知二次函数y = -2(x-3)2,当X取为和x2时函数值相等，当X取x1 + x2时函数值为 8 .已知抛物线y=x2-2x-8 ,(1)求证：该抛物线与x轴一定有两个交点；(2)若该抛物线与x轴的两个交点为A、B,且它的顶点为P,求4ABP的面积。9 .不论x为何值,函数y=ax2+bx+c(a w°)的值恒大于°的条件是() A.a>

28、°, A>°B.a>°, A<°C.a<°, A<°D.a<°, A<°1°.已知二次函数y=x2+mx+m-5求证不论m取何值时，抛物线总与x轴有两个交点；当m取何值时, 抛物线与x轴两交点之间的距离最短。11.如果抛物线y=lx2-mx+5m与x轴有交点、则m2【函数解析式的求法】一、已知抛物线上任意三点时,通常设解析式为一般式y=ax2+bx+c,然后解三元方程组求解；1 .已知二次函数的图象经过 A (0, 3)、B (1, 3)、C(1, 1)三点，求该

29、二次函数的解析式。2 .已知抛物线过A (1, 0)和B (4, 0)两点，交y轴于C点且BO5,求该二次函数的解析式。3 .已知二次函数当x=4时Y有最2值是1 .且过(6. 0 )点求解析式?4 .已知抛物线在X轴上截得的线段长为6 .且顶点坐标为(2, 3)求解析式？(讲解对称性书写)5 .y= ax 2+bx+c图象与x轴交于 A B与y轴交于C, OA=2 OB=1 , OC=1求函数解析式二、已知抛物线的顶点坐标，或抛物线上纵坐标相同的两点和抛物线上另一点时，通常设解析式为顶点式 y=a(x h) 2+k 求解。1 .已知二次函数的图象的顶点坐标为(1, 6),且经过点(2, 8)

30、,求该二次函数的解析式。2.已知二次函数的图象的顶点坐标为（1, 3）,且经过点P （2, 0）点，求二次函数的解析式。、已知抛物线与轴的交点的坐标时，通常设解析式为交点式y=a（x xi）（x X2）。1.二次函数的图象经过 A（1, 0）, B （3, 0）,函数有最小值一8,求该二次函数的解析式。6 .已知x=1时，函数有最大值5,且图形经过点（0, 3）,则该二次函数的解析式 。7 .抛物线y=2x2+bx+c与x轴交于（2, 0）、（ 3, 0）,则该二次函数的解析式 。8 .若抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为（1, 3）,且与y=2x2的开口大小相同，方向相反，则该二次函数

31、的解析式。9 .抛物线 y=2x2+bx+c与 x 轴交于（一1,0）、（3,0）,贝U b =, c=10 .若抛物线与x轴交于（2, 0）、（3, 0）,与y轴交于（0, 4）,则该二次函数的解析式 <11 .根据下列条件求关于x的二次函数的解析式(1) 当x=3时，y最小值=1,且图象过（0, 7）一，、， 3(2) 图象过点（0, -2） （1, 2）且对称轴为直线x=2(3) 图象经过(0, 1) (1, 0) (3, 0)(4) 当 x=1 时，y=0; x=0 时,y= 2, x=2 时，y=3(5) 抛物线顶点坐标为(1,-2)且通过点(1, 10)11 .当二次函数图象

32、与x轴交点的横坐标分别是xi= 3, X2=1时，且与y轴交点为(0, 2),求这个 二次函数的解析式12 .已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于(2 , 0)、(4, 0),顶点到x轴的距离为3,求函数的 解析式。1 一一、一 1113 .知二次函数图象顶点坐标(一3, 2 )且图象过点(2,万)，求二次函数解析式及图象与y轴的父 点坐标。14 .已知二次函数图象与x轴交点(2,0) , ( 1,0)与y轴交点是(0, 1)求解析式及顶点坐标。15若二次函数y=ax2+bx+c经过(1,0)且图象关于直线x= 2对称，那么图象还必定经过哪一点?16. y= -x2+2(k-1)x

33、+2k-k2,它的图象经过原点，求解析式与x轴交点Q A及顶点C组成的 OACH 积。17.抛物线y= (k 2 2)x2+mn-4kx的对称轴是直线x=2,且它的最低点在直线 y= 2 x+2上，求函数 解析式。【二次函数应用】一、抛物线y亍-x2 +6x5与x轴交点为A, B, (A在B左侧)顶点为C.与Y轴交于点D (1)求4ABC的面积。(2)若在抛物线上有一点 M使ABM勺面积是 ABC的面积的2倍。求M点坐标(得分点的把握)(3)在该抛物线的对称轴上是否存在点 Q,使得4QAC的周长最小？若存在，求出 Q点的坐标；若 不存在，请说明理由.二、如图，抛物线y = -x2 +bx+c与

34、x轴交与A(1,0),B(-3 , 0)两点，顶点为Do交Y轴于C (1)求该抛物线的解析式与 ABC的面积。.(2)在抛物线第二象限图象上是否存在一点M,使4MBC是以/ BCM为直角的直角三角形，若存在,求出点P的坐标。若没有，请说明理由Di(3)若E为抛物线B、C两点间图象上的一个动点(不与A、B重合)，过E作EF与X轴垂直，交BC于F,设E点横坐标为x.EF的长度为L,求L关于X的函数关系式？关写出X的取值范围？(4)在(5)的情况下直线BC与抛物线的对称轴交于点 为顶点的四边形为平行四边形？H。当E点运动到什么位置时，以点E、F、H、D(5)在(5)的情况下点E运动到什么位置时，使三

35、角形BCE的面积最大?当E点运动到什么位置时，线段 EF的值最大，并求此时E点的坐标?(6)若圆P过点ABD。求圆心P的坐标?C.三、如图所示，已知抛物线y=x2-1与x轴交于A、B两点，与y轴交于点 求A、B、C三点的坐标.图过A作AP/CB交抛物线于点P,求四边形ACBP的面积.二次函数极值问题2.1.2_,68 .二次函数 y=ax +bx+c 中，b =ac,且 x=0 时 y=-4,贝 口（）A. y最大一b.y最小="c.y最大=一3口.y最小=-3“一 2 2 69 .已知二次函数y=（x-D +（x-3）,当乂 =时，函数达到最小值。70 . （2008年潍坊市）若一

36、次函数 > =例+ 1）工+用的图像过第一、三、四象限，则函数,=加-做（）mmmA.最大值4B. 最大值4 C.最小值4 d.有最小值271 .若二次函数y=a（x-h） +k的值恒为正值，则.A a <0,k >0 b a >0, h >0 c a >0, k >0 da <0, k < 072 .函数y = -x2 +9 0当-2<X<4时函数的最大值为 73 .若函数y=x2+2x-3,当4WxE-2函数值有最 值为 经济策略性1.某商店购进一批单价为16元的日用品，销售一段时间后，为了获得更多的利润，商店决定提高销售

37、价格。经检验发现，若按每件20元的价格销售时，每月能卖360件若按每件25元的价格销售时，每月 能卖210件。假定每月销售件数y（件）是价格X的一次函数.（1）试求y与x的之间的关系式.（2）在商品不积压，且不考虑其他因素的条件下，问销售价格定为多少时，才能使每月获得最大利润，每月的最大利润是多少？（总利润=总收入一总成本）二次函数应用利润问题74. （2007年贵阳市）某水果批发商销售每箱进价为 40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格调查，平均每天销售 90箱，价格每提高1元，平均每天少销 售3箱.（1）求平均每天销售量y （箱）与销售价x （元

38、/箱）之间的函数关系式.（3分）（2）求该批发商平均每天的销售利润 w （元）与销售价x （元/箱）之间的函数关系式.（3分）（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？ （4分）75随着绿城南宁近几年城市建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高。某园林专业户计划投资种植 花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润yi与投资量x成正比例关系，如图12-所示；种植花卉的利润y2与投资量x成二次函数关系，如图 单位：万元）12-所示（注：利润与投资量的图-图12-（1）分别求出利润yi与y2关于投资量x的函数关系式；（2）如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木，他

39、至少获得多少利润？他能获取的最大利润 是多少？76 . （09洛江）我区某工艺厂为迎接建国 60周年，设计了一款成本为20元/件的工艺品投放市场进行试销.经过调查，其中工艺品的销售单价 x（元/件） 与每天销售量V （件）之间满足如图3-4-14所示关系.（1）请根据图象直接写出当销售单价定为 30元和40元时相应的日销售量;（2）试求出y与x之间的函数关系式;若物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过45元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销=销售总价-成本总价）该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润77 .（泰安）某市种植某种绿色蔬菜，全部用来出口.为了扩大出口规模，该市

40、决定对这种蔬菜的种植实行政府补贴，规定每种植一亩这种蔬菜一次性补贴菜农若干元.经调查，种植亩数y （亩）与补贴数额x （元）之间大致满足如图3-4-13所示的一次函数关系.随着补贴数额 x的不断增大，出口量也不 断增加，但每亩蔬菜的收益z （元）会相应降低，且z与x之间也大致满足如图 3-4-13所示的一次函 数关系.(1)在政府未出台补贴措施前，该市种植这种蔬菜的总收益额为多少？(2)分别求出政府补贴政策实施后，种植亩数y和每亩蔬菜的收益z与政府补贴数额x之间的函数关系 式；(3)要使全市这种蔬菜的总收益 w (元)最大，政府应将每亩补贴数额x定为多少？并求出总收益 w的 最大值.78 .(

41、韶关市)为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙(墙长25M)的空地上修建一个矩形绿化带ABCD绿化带一边靠墙，另三边用总长为 40m的栅栏围住若设绿化带的BC边长为xm绿化带的面积为ym2.求y与x之间的函数关系式，并写出自变量 x的取值范围; 当x为何值时，满足条件的绿化带的面积最大？79 .若要在围成我矩形绿化带要在中间加一道栅栏，写出此时Y与X之间的函数关系式，并写出自变量X的取值范围。当X为何值时，绿化带的面积最大?二次函数与四边形及动点问题80 .如图，等腰梯形ABCM, AB=4, CD=9, / C=60° ,动点P从点C出发沿CD方向向点D运动，动点Q同时以相同速度从点D出发沿DA方向向终点A运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之 停止运动.(1)求AD的长；(2)设CPx,问当x为何值时 PDQ的面积达到最大，并求出最大值；81 . (3)探究：在BC边上是否存在点M使得四边形PDQM是菱形？若存在，请找出点 M并求出BM的 长；不存在，请说明理