反比例函数与一次函数的综合

1、反比例函数与一次函数综合一、反比例函数的定义一 k,k函数y=-（k为吊数，k#0）叫做反比例函数，其中 k叫做比例系数，x是自变重，y是函数，自变重 x的取值范围是不等于 0的一切实数.二、反比例函数的图象k反比例函数y=（k为常数，k=0）的图像由两条曲线组成， 每条曲线随着X的不断增大（或减小）越来 越接近坐标轴，反比例函数的图像属于双曲线反比例函数y=k与y =人（k=0）的图像关于X轴对称，也关于 y轴对称.三、反比例函数图象的性质k .反比例函数y= （k为常数，k/0）的图像是双曲线；当k>0时，函数图像的两个分支分别位于第一、三象限内，它们关于原点对称，在每一个象限内，y

2、随x的增大而减小；当k<0时，函数图像的两个分支分别位于第二、四象限内，它们关于原点对称，在每一个象限内，y随x的增大而增大.注意：反比例函数y =K（k *0）的取值范围是x¥0.因此， x图象是断开的两条曲线，画图象时，不要把两个分支连接起来.叙述反比例函数的性质时，一定要加上在每一个象限内”，如当kA0时，双曲线y=k的两支分别在一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小.x这是由于x ¥0 ,即x >0或x <0的缘故.如果笼统地叙述为k <0时，y随x的增大而增大就是错误的.由于反比例函数中自变量 x和函数y的值都不能为零，所以图象和

3、x轴、y轴都没有交点，但画图 时要体现出图象和坐标轴无限贴近的趋势.在画出的图象上要注明函数的解析式.、反比例函数与一次函数综合22【例1】 如图，是一次函数y=kx+b与反比例函数y=f的图像，则关于x的方程kx + b=f的解为（）A. xiC.为=1, x2 =2=1 岱=-2vA【巩固】若一次函数 y=3x+b和反比例函数y =bJZ3的图像有两个交点，当 b=时，有一个交点的 x纵坐标为6.【例2】直线y =kx( k >0)与双曲线y 交于A(x1 , y1, xB 02 , y2 )两点，求 2xiy2 7x2y1的值.【巩固】直线 y=ax(a>0 )与双曲线 y=

4、3 交于 A(x1，yi B(x2, y2)两点，则 4x1y23x2yi=【例3】在平面直角坐标系xOy中，直线y =x向上平移1个单位长度得到直线l .直线l与反比例函数y=k的图象的一个交点为 A(a,2),则k的值等于.x【巩固】在平面直角坐标系Oxy中，直线y=-x绕点。顺时针旋转90口得到直线l .直线l与反比例函数ky =k的图像的一个交点为 A(a , 3 ),试确定反比例函数的解析式.x【例4】1如图，一次函数 y=1x2的图象分别交x轴、y轴于A,B,P为AB上一点且PC为&AOB的中 2位线,S.OQCPC的延长线交反比例函数 y=K(kA0)的图象于Q,x3=3

5、,则k的值和Q点的坐标分别为2【巩固】如图，直线y=，x与双曲线y=K(x>0)交于点A,将直线y=，x向右平移号个单位后，与双曲 3x32线y=k(x>0 )交于点B,与x轴交于点C,若公O=2,则k=.xBC【例5】 已知正比例函数 y=kix(ki¥0)与反比仞函数y =坛他#0)的图象交于 A B两点，点A的坐标 x为(2 ,1).(1)求正比例函数、反比例函数的表达式；(2)求点B的坐标.【巩固】已知一次函数 y=x+m与反比例函数y =m二1(mo1)的图象在第一象限内的交点为 P(x0, 3)x(1) %的值.(2) 一次函数和反比例函数的解析式 .【例6】

6、已知一次函数 y =kx+b(k #0)的图象与x轴、y轴分别交于点A、B ,且与反比例函数y =m(m#0)的图象在第一象限交于 C点，CD垂直于x轴，垂足为D .若OA=OB=OD=1 , x(1)点A、B、D的坐标；(2)求一此函数与反比例函数的解析式.【巩固】已知反比例函数 y =K(k <0)的图像经过点A(-s/3, m),过点A作AB_L x轴于点B ,且AAOB x的面积为事.(1)求k和m的值.(2)若一次函数y=ax+1的图象经过点 A,并且与x轴相交于点C ,求AO : AC的值.t 一， r ，一 一、"k 一一 .【例7】 如图，反比例函数 y=k的图

7、像与一次函数 y = mx+b的图像交于 A(1,3), B(n,1)两点.(1)求反比例函数与一次函数的解析式；(2)根据图像回答：当 x取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值.ky2 = （ k为常数，k/0）的 x【巩固】如图，已知一次函数 y1=x+m (m为常数)的图象与反比例函数图象相交于点A (1,3).(1)求这两个函数的解析式及其图象的另一交点B的坐标；(2)观察图象，写出使函数值 %>丫2的自变量x的取值范围.【例8】 如图，已知A(Y,2 ), B(n,-4龙一次函数y = kx+b的图象与反比例函数的图象的两个交点(1)求此反比例函数和一次函数的解析式；(2)根

8、据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围.【巩固】如图，已知：一次函数y =kx+b的图像与反比例函数(1)利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；(2)根据图像写出使一次函数的值大于反比例函数的值的y=m的图像交于A、B两点. xx取值范围.【例9】如图，已知 A(4,n ), B(2,4加一次函数y = kx+b的图象和反比例函数y=m的图象的两个交x点.(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)求直线AB与x轴的交点C的坐标及 MOB的面积;(3)求方程kx+bm=0的解(请直接写出答案)；x(4)求不等式kx+bm=0的解集(请直接写出答案)x【巩固】利用图象解一元二次方程x2 +x-3=0时，我们采用的一种方法是：在平面直角坐标系中画出抛物线y=x2和直线y=-x+3,两图象交点的横坐标就是该方程的解.(1)填空：利用图象解一元二次方程x