八年级数学下册2.7正方形导学案(新版)湘教版

1、2.7 正方形出示“标1 .掌握正方形的概念、性质，并会运用；2 .理解正方形与平行四边形、矩形、菱 形的联系和区别;3 .掌握正方形的判定条件；4 .合理地利用正方形的判定进行有关的论证和计算.颜习导学自学指导阅读课本P7274,完成下歹U问题.知识探究1.你能否利用手中的矩形白纸裁出一个正方形吗？邻边 正方形相等总结：矩形+ （一组邻边相等）=正方形.2 .你能否利用手中的可以活动的菱形模型变成一个正方形吗？如何变？请演示并画出图形.思考：如果是平行四边形呢?一个用是直角正方形平行四边形+ （一组邻边相等）+ （有一个内角为 90°）=正方形.3 .正方形的性质根据上述关系可知，

2、正方形既是特殊的矩形、又是特殊的菱形，更是的特殊的平行四边形，你能说出正方形的性质 吗？ 从边来说：四边相等 从角来说：四个内角为90。从对角线来说：对角线互相垂直平分且相等 自学反馈1 .菱形，矩形，正方形都具有的性质是（A .对角线相等且互相平分B.对角线相等且互相垂直平分C.对角线互相平分, D .四条边相等，四个角相等2 .正方形面积为36,则对角线的长为（ B ）A.6 B. / C.9 D.a正3 .菱形ABCD中，对角线 AC, BD相交于点O,若再补充一个条件能使菱形 ABCD成为正方形，则这个条件是/BAD =90 3 AD L AB_ AC = BD等）（只填一个条件即可）

3、4.如图，将一张矩形纸片 边形ABEF是正方形.ABCD折叠，使 AB落在AD边上，然后打开，折痕为 AE ,顶点B的落点为F .则四例1求证:证明:四边形 ABC的正方形,合作探究活动1小组讨论如图，点E是正方形 ABCD勺边AB上任意一点，过点 D作DF, DE交BC的延长线于点 F.DE = DF./ A = / DCF = 90 °AD = CD, D。DE, ./ EDF = 90. .AE阴 CFD (ASA .DE = DF.例2 如图，已知点 A' , B' , C' , D'分别是正方形 ABCD四条边上的点，并且AA' =

4、BB' = CC = DD'.求证：四边形 A' B' C' D'是正方形.证明：二.四边形ABCM正方形，AB = BC = CD = DA.又. AA' = BB ' = CC ' = DD', .D' A = A ' B = B ' C = C ' D.又. / A = / B = / C =/ D = 90 . .AA' D'色 BB' A'色 CC B' DD C .活动2跟踪训练1 .已知：如图，在 RtAABC, / AC990&

5、#176; , CD为/ ACB勺平 分线，DEL BC于点E, D%AC于点F.求证：四边形 CED层正方形.证明： CD¥分/ ACB DEL BC DEL ACDE= DF, Z DFC= 90° , / DEC 90° ,又. / ACB= 90 ,四边形DEC匿矩形，. DE= DF,，矩形DECF1正方形.2 .如图所示，正方形 ABCD勺边长为1, AC是对角线，AE平分/ BAC EF±AC于点F.(1)求证：BE= CF;(2)求BE的长.解：(1) .四边形 ABC更正方形，B= 90° ,. EF± AC/ EF

6、A= 90 ,. AE平分/ BACBE= EF,又AC平分/ BCD/ ACB= 45 , ./ FEC= / FCEEF= FC,BE= CF;(2)设 BE= x,贝U EF= CF= x,在 RtACEF, CE= MeU+cF =业，. BC= 1,1- x+ x= 1,解得x = 2-1,即BE的长为421.3.在正方形 ABCDK 点F是边AB上一点，连接 DF点E为DF中.点.连接 BE CE AE(1)求证： AE望 DEC(2)当EB= BC时，求/ AFD的度数.解：(1)在正方形 ABC珅,AB= CQ / BAD= Z ADC= 90点E为DF的中点，1AE= EF=

7、 DE=严 / EAD= / EDA. / BAE= / BAD- / EAD / CD号 / ADO / EDA / BAE= / CDE(AB= CD在4AE由口ADEO43, 1/BAE= Z CDEAE= DE， AE单 DECS AS);(2) AE反 DECEB= ECEB= BCEB= BC= EC BC次等边三角形， ./ EBC= 60° , ./ ABE= 90° 60° = 30 ° ,EB= BC= AB1 ./ BAE= 2(180 - 30 ) =75 ,又 AE= EF,/ AFD= / BAE= 75° .4.已

8、知：如图， ABCK 点O是AC上的一动点，过点 O作直线MN/ BC设M限/ BCA勺平分线于点 E,交/ BCA 的外角/ ACG勺平分线于点F,连接AE、AF求证：/ ECF= 90° ;(2)当点O运动到何处时，四边形 AEC用矩形？请说,明理由；(3)在(2)的条件下， ABCM该满足条件： ,则四边形AEC叨正方形.(直接添加条件, 无需证明)解：(1) .CE¥分/ BCO CF平分/ GCO ./ OCE= / BCE / OCF= / GCF 1ECF= 2* 180 = 90 ;(2)当点O运动到AC的中点时，四边形 AECF矩形.理由如下： MIN/ BQ/ OEC= / BCE ./ OFC= / GCF又.CE平分/ BCO CF平分/ GCO ./ OCE= / BCE / OCF= / GCF/ OCE= / OEC / OCF= / OFC. EO= CO FO= CO . OE= OF又.当点O运动到AC的中点时，AO= CO 四边形AEC喔平行四边形， / ECF= 90° , 四边形 AEC喔矩形；(3)当点O运动到AC的中点时，且满足/ AC明直角时，四边形 AECF1正方形.由(2)知，当点O运