高一数学必修一第一章集合与函数测试题及答案(120分钟)

1、高一数学必修一第一章集合与函数测试题及答案（120分钟）一、选择题（每小题5分，共计50分）1. 下列命题正确的是 （ ）A很小的实数可以构成集合。B集合与集合是同一个集合。C自然数集中最小的数是。D空集是任何集合的子集。2. 函数的定义域是 （ ）A. B. C. D. 3. 已知， 等于（ ）A. B. C. D.4. 下列给出函数与的各组中，是同一个关于x的函数的是 （ ）A BC D5. 已知函数，则的值为 ( ) A. 13 B. C.7 D. 6. 若函数在区间（，2上是减函数，则实数的取值范围是（ ）A，+） B（， C，+） D（，7. 在函数 中，若，则的值是 （ ） A B

2、 C D8. 已知函数的定义域是一切实数,则的取值范围是 （ ）A.0<m4 B.0m1 C.m4 D.0m49. 已知函数是上的增函数，是其图象上的两点，那么的解集是 （ ）A（1，4） B（-1，2） C D10. 若函数分别是上的奇函数、偶函数，且满足，则有（ ）A BC D二、填空题（每小题4分，共计24分） 11. 用集合表示图中阴影部分： 12. 若集合，且，则实数的值为_ 13. 已知y=f(x)是定义在R上的奇函数，当时，,则在时的解析式是 _14. 某工厂8年来某产品产量y与时间t年的函数关系如下图，则：前3年总产量增长速度增长速度越来越快；前3年中总产量增长速度越来越

3、慢；第3年后，这种产品停止生产；第3年后，这种产品年产量保持不变.以上说法中正确的是_.15. 设定义在上的函数满足，若，则 _ 16. 已知函数f(x)定义域为R，则下列命题： 为偶函数，则的图象关于轴对称. 为偶函数，则关于直线对称. 若，则关于直线对称. 和的图象关于对称. 其中正确的命题序号是_三、解答题：解答题应写出文字说明证明过程或演算步骤17. (本题满分14分) 已知集合, .(1) 求; （2）若,求的取值范围。18. (本题满分14分)已知函数，且对任意的实数都有 成立.（1）求实数 的值； （2）利用单调性的定义证明函数在区间上是增函数.19. (本题满分14分) 是否存

4、在实数使的定义域为，值域为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由。20. (本题满分16分) 已知函数对一切实数都有 成立，且. （1）求的值; （2）求的解析式; （3）已知，设：当时，不等式 恒成立；：当时，是单调函数。如果满足成立的的集合记为，满足成立的的集合记为，求（为全集）。 21 (本题满分18分) 已知函数 设，证明：. 设，且，求的最小值.高一数学必修一第一章集合与函数测试题答案（120分钟）选择题：（每小题3分，共30分）题号12345678910答案DBACBBCDBD11 12. 或或 013. 14. 15. ，16.三、解答题：解答题应写出文字说明证明过程或演算步骤1

5、7. (本题满分14分)已知集合, .(2) 求;(3) 若,求的取值范围。17.解析：（1）； ; （2）若, a>3. 18. (本题满分14分)已知函数，且对任意的实数都有 成立.（1）求实数 的值；（2）利用单调性的定义证明函数在区间上是增函数.18. 解析：（1）由f (1+x)=f (1x)得，(1x)2a(1x)b(1x)2a(1x)b， 整理得：(a2)x0， 由于对任意的x都成立， a2. （2）根据（1）可知 f ( x )=x 22x+b，下面证明函数f(x)在区间1，上是增函数.设，则（）（） （）2（）（）（2） ，则0，且2220， 0，即， 故函数f(x)在

6、区间1，上是增函数. 19. (本题满分14分)是否存在实数使的定义域为，值域为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由。19解：，对称轴 （1）当时，由题意得在上是减函数的值域为则有满足条件的不存在。 （2）当时，由定义域为知的最大值为。 的最小值为 （3）当时，则的最大值为，的最小值为 得满足条件 （4）当时，由题意得在上是增函数的值域为，则有 满足条件的不存在。 综上所述，存在满足条件。 20. (本题满分16分)已知：函数对一切实数都有成立，且.（1）求的值。 （2）求的解析式。 （3）已知，设P：当时，不等式 恒成立；Q：当时，是单调函数。如果满足P成立的的集合记为，满足Q成立的的集合记为，求（为全集）。20. 解析：（1）令，则由已知 （2）令， 则 又 （3）不等式 即 即 当时， 又恒成立故 又在上是单调函数，故有 = 21(本题满分18分)已知函数 设，证明：. 设，且，求的最小值.解. 设0<1<2<1, f(1)-f(2)=-= < 0 (1-2)f(1)-f(2)>0 同理：若1>2 有 (1-2)f(1)-f(2) >0,若1=2 有 (1-2)f(1)-f(2)=0 (1-2)f(1)-f(2)0 (2) +c=1 且、