2026年辽宁省沈阳市铁西区中考数学一模试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026年辽宁省沈阳市铁西区中考数学一模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.底面是正六边形的直棱柱如图所示，其主视图是（）A.

B.

C.

D.

2.我市以设施农业升级改造、推动高质量发展为契机，积极推进现代农业建设，确保蔬菜生产保持平稳增长态势，切实保障全市城乡居民“菜篮子”“果盘子”稳定供给.2025年，全市蔬菜及食用菌播种面积102.3万亩，较上年增长1.8%.数据“102.3万”用科学记数法表示为（）A.1.023×102 B.1.023×105 C.10.23×105 D.1.023×1063.如图所示的图案，它的对称轴有（）A.1条

B.2条

C.3条

D.无数条4.下列运算正确的是（）A.（-2a2）3=8a6 B.

C.2a3•3a4=6a12 D.（a-3）2=a2-95.在一个不透明的袋子中装有一个红色小球和一个白色小球，除颜色外两个小球无其他差别.从中随机取出一个小球，记下颜色后放回并摇匀，再从中随机取出一个小球，则两次取到的小球的颜色不同的概率为（）A. B. C. D.6.如图，直线AB∥CD，直线EF与直线AB，CD分别交于点E，F，直线EG与直线CD交于点G.若∠1=70°，∠2=50°，则∠3的度数为（）A.50°

B.60°

C.65°

D.70°7.如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，如果OB=4，∠AOB=60°，那么矩形ABCD的面积等于（）

A.8 B.16 C.8 D.168.反比例函数与一次函数y=3-x的图象的一个交点的横坐标为2，则k的值为（）A.-3 B.-2 C.2 D.39.如图，△ABC中，AB=AC，∠ABC=26°，BC=44cm,则高AD约为（）（精确到0.1cm,参考数据：sin26°≈0.44，cos26°≈0.90，tan26°≈0.49）

A.10.8cm B.21.6cm C.8.8cm D.17.6cm10.如图，在▱ABCD中，AB=8，以点D为圆心作弧，交边AB于点M，N，分别以点M，N为圆心，大于为半径作弧，两弧交于点F，作直线DF交AB于点E，连接CE，若∠BCE=∠DCE，DE=4，则边AD的长为（）

A.6 B.5 C.4 D.3二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.中国是最早使用正、负数表示具有相反意义的量的国家.如果水位上升2m记作+2m,那么水位下降3m记作

m.12.平面直角坐标系xOy中，AB∥y轴，AB=5，点A的坐标为（-5，3），点B在点A的上方，则点B的坐标为

.13.某篮球队10名队员的年龄结构如表：年龄/岁192021222426人数/人11ab21已知该队队员年龄的中位数为21.5岁，则众数为

岁.14.若关于x的方程x-5=-3a的解为正数，则a的取值范围是

.15.如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，BC=5，∠A=60°，点E在边AB上，AE=2，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转60°得到线段DF，连接EF交对角线BD于点G，作GM⊥DE于点M，GN⊥DF于点N，则GM+GN=

.三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题10分)

（1）计算：；

（2）计算：.17.(本小题8分)

某学校采购体育用品，需要购买若干个篮球和足球.已知购买一个篮球和一个足球共需要110元，购买2个足球的价格比购买一个篮球多花费40元.

（1）求篮球和足球的单价各是多少元？

（2）若该学校要购买篮球、足球共10个，且足球的个数不超过篮球个数的2倍，请问购买多少个篮球时，花费最少，最少费用是多少元？18.(本小题8分)

为激发青少年崇尚科学，探索未知的热情，某校开展了学生模具设计竞赛活动.活动结束后，随机抽取全校部分学生的模具设计成绩（成绩为百分制，用x表示，每名学生的成绩为整数且均不低于60分），并整理，将其分成如下四组：A：60≤x＜70，B：70≤x＜80，C：80≤x＜90，D：90≤x≤100.

部分信息如下：

其中C组的成绩为（单位：分）：80，81，82，82，83，84，84，84，85，85，86，86，86，87，87，88，88，89，89，89.

请根据以上信息，回答下列问题：

（1）求共抽取了多少名学生的模具设计成绩？

（2）C组的成绩的平均分是______分；

（3）请你根据以上信息，估计全校1500名参加模具竞赛的学生成绩不低于80分的人数.19.(本小题8分)

下面是数学小组的活动报告单：活动主题为校园花圃设计方案活动准备1.去学校档案馆查阅校园平面图；

2.了解围成花圃的栅栏长度；

3.准备皮尺等测量工具.设计方案如图，根据校园平面图情况，设计围成矩形花圃，花圃一边靠墙（墙的长度是40m），用栅栏（栅栏宽度忽略不计）将该花圃分隔为两个矩形区域，用来种植不同花卉，并在花圃两侧各留一个进出的门（此处不用栅栏）.设计图：采集数据可用栅栏总长为60m,花圃两侧各留的进出的门宽为3m.设栅栏与墙平行的边的长度为xm,花圃的面积为Sm2，根据以上信息，解决下列问题：

（1）求S与x的函数表达式（不用写出自变量取值范围）；

（2）当S=315m2时，求栅栏与墙平行的边的长度为多少m？20.(本小题8分)

如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，点P是线段AB上的一个动点，且不与点A，B重合.作PC⊥x轴于点C，PD⊥y轴于点D，得到矩形PCOD，设CA的长为a,矩形PCOD的面积为S.

（1）求OA，OB的长；

（2）当a为何值时，S有最大值，并求出此时S的最大值.21.(本小题8分)

如图，⊙O是△ABC的外接圆，BD是⊙O的直径，∠BAC=45°，过点C作CE∥BD交AB的延长线于点E.

（1）求证：CE是⊙O的切线；

（2）若BD=4，AB=2，求线段BE，CE和围成的阴影部分面积.22.(本小题12分)

在△ABC中，，∠ABC=90°，点D在BC边上，BD=2，以BD为一边作等腰直角三角形BDE，其中∠BDE=90°，BD=DE，点E在BC上方.

（1）如图1，BE与AC交于点F，求EF的长；

（2）将图1中的△BDE绕点B逆时针旋转α（0°＜α＜90°）.

①如图2，当α=30°时，BE与AC交于点F，求EF的长；

②如图3，当点A在边DE上时，连接CE，求CE的长.

23.(本小题13分)

如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于点A（1，0）和点B，与y轴交于点C（0，5），点P是抛物线在x轴下方的一个动点，PE⊥y轴于点E，PF⊥x轴于点F，得到矩形PEOF.

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）设点P的横坐标为p,

①求p的取值范围；

②当矩形PEOF是正方形时，求p的值；

（3）将抛物线向右平移h（h＞0）个单位长度后，得到新抛物线C2，新抛物线C2与抛物线C1的对称轴交于点N，直线ON与直线BC交于点G，当OG=4GN时，求h的值.

1.【答案】D

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】A

10.【答案】B

11.【答案】-3

12.【答案】（-5，8）或（-5，-2）

13.【答案】21

14.【答案】a＜

15.【答案】

16.【答案】-

17.【答案】每个篮球60元，每个足球50元

购买多4个篮球时，花费最少，最少费用是540元

18.【答案】共抽取了50名学生的模具设计成绩

85.25

估计全校1500名参加模具竞赛的学生成绩不低于80分的有900人

19.【答案】S=-x2+22x，

21m

20.【答案】OA=8，OB=4

当a=4时，S有最大值，且S最大值=8

21.【答案】连接