弧、弦、圆心角

1、圆是中心对称图形吗圆是中心对称图形吗?它的对称中心在哪里它的对称中心在哪里?一、思考一、思考圆是中心对称图形，圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心它的对称中心是圆心.圆有圆有旋转不变性旋转不变性 圆心角圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做：我们把顶点在圆心的角叫做圆圆心角心角. .OBA二、概念二、概念AOB为圆心角为圆心角如图，将圆心角如图，将圆心角AOB绕圆心绕圆心O旋转到旋转到AOB的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？根据旋转的性质，将圆心角根据旋转的性质，将圆心角AOB绕圆心绕圆心O旋转到旋转到AOB的位置时，显然的位置时，显然AOBAOB，射线，射

2、线OA与与OA重合，重合，OB与与OB重合而同圆的半径相等，重合而同圆的半径相等，OA=OA，OB=OB，从而点，从而点A与与A重合，重合，B与与B重合重合OABOABABAB.ABA B因此，因此， 重合，重合，AB与与AB重合重合与ABABABAB=相等相等定理定理AOB=AOB .AB ABABABAB,AB,= =OAAB在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角所对的圆心角_，所对的弦，所对的弦_；在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆心角所对的圆心角_，所对的弧，所对的弧_在同圆或等

3、圆中，相等的在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等对的弦也相等相等相等相等相等相等相等B知识探究知识探究等对等定理等对等定理?OEFOABABOABOABCCCCOABAB圆心角定理：圆心角定理：.ABA BAOBAOBAB=AB知知1 1得得2 2判断下列说法是否正确：判断下列说法是否正确：（1）相等的圆心角所对的弧相等。（）相等的圆心角所对的弧相等。（ ）（2）相等的弧所对的弦相等。（）相等的弧所对的弦相等。（ ）（3）相等的弦所对的弧相等。（）相等的弦所对的弧相等。（ ）小试身手小试身手1.如图，如图，AB、CD是是 O的两条弦的两条弦（1）如果）

4、如果AB=CD，那么，那么_，_（2）如果）如果 ，那么，那么_，_（3）如果）如果AOB=COD，那么，那么_，_CABDEFOAOBCODAB=CDAOBCODAB=CD六、练习六、练习AB=CDAB=CDAB=CD1.如图，如图，AB、CD是是 O的两条弦的两条弦 (4) 如果如果AB=CD，OEAB于于E，OFCD于于F，OE与与OF相等吗？为什么？相等吗？为什么？CABDEFO相相 等等 因为因为AB=CD ，所以，所以AOB=COD. 又因为又因为AO=CO，BO=DO， 所以所以AOB COD. 又因为又因为OE 、OF是是AB与与CD对应边上的高，对应边上的高，所以所以 OE

5、= OF.六、练习六、练习解解:证明：证明： AB=AC, ABC等腰三角形等腰三角形又又ACB=60， ABC是等边三角形，是等边三角形， AB=BC=CA. AOBBOCAOC.ABCO五、例题五、例题例例1 如图在如图在 O中，中， ，ACB=60，求证求证AOB=BOC=AOC.AB=ACAB=AC随堂训练随堂训练如图，如图，AB是是 O的直径，的直径， COD=35，求，求AOE的度数的度数BC=CD=DEAOBCDE 2.如图，在如图，在 O中，中，AC=BD， ，求，求2的度数。的度数。145 图 23.1.5 1、课本、课本P83练习第练习第1、2题题3、如图，已知、如图，已知

6、AD=BC、求证、求证AB=CD. OABCD变式变式：如图，如果弧：如图，如果弧AD=弧弧BC，求证：，求证：AB=CDAC=BDo随堂训练随堂训练H两种方法两种方法:垂径定理垂径定理1 12 22、在、在 O中，弧中，弧AB的长是弧的长是弧CD的两倍，的两倍，则则( )A.AB2CD B. AB=2CD C. AB2CD D.AB与与2CD大小不能确定大小不能确定 C3 3、已知、已知OO中中, ,弧弧AB=AB=弧弧BC,BC,且弧且弧AB: AB: 弧弧AC=3:4,AC=3:4,则则AOC=AOC= . . ABCO144D DC CB B0A A4 4、如图，、如图，ABAB是是O

7、O的直径，的直径，C C、D D是半是半径径OAOA、OBOB的中点且的中点且OACEOACE、OBDEOBDE，求证：弧求证：弧AE=AE=弧弧EF=EF=弧弧FBFB 4.如图，已知点如图，已知点O是是EPF 的平分线上一点，的平分线上一点，P点在圆外，以点在圆外，以O为圆心的圆与为圆心的圆与EPF 的两边分的两边分别相交于别相交于A、B和和C、D。求证：。求证：AB=CD.PABECMNDFO随堂训练随堂训练.PBEDFOAC.如图，如图，P点在圆上，点在圆上，PB=PD吗？吗？ P点在圆内，点在圆内，AB=CD吗？吗？PBEMNDFOMN4、如图，已知、如图，已知AB、CD是是 O中互

8、相垂直的两中互相垂直的两 条直径，又两条弦条直径，又两条弦AE、CF垂直相交于点垂直相交于点G， 试证明：试证明：AE=CFP. OABCDGEFE随堂训练随堂训练8如图，公路如图，公路MN和公路和公路PQ在点在点P处交汇，且处交汇，且QPN=30，点，点A处有一所中学，处有一所中学，AP=160m，假设拖拉机行驶时，周围假设拖拉机行驶时，周围100m内会受到噪音的内会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路影响，那么拖拉机在公路MN上沿上沿PN方向行驶方向行驶时，学校是否会受到噪音影响？试说明理由，时，学校是否会受到噪音影响？试说明理由，如果受影响，已知拖拉机的速度为如果受影响，已知拖拉机的速度为18km/h，那，那么学校受影响的时间为多少秒？么学校受影响的时间为多少秒？QAPNM30 5、如图，在、如图，在 O