线性代数二阶与三阶行列式（课堂PPT）

1、1第一章第一章 行列式行列式 本章主要介绍本章主要介绍: : 一、行列式的定义与性质 二、克莱姆（Cramer）法则 2第一节第一节 二阶与三阶行列式二阶与三阶行列式二、三元线性方程组与三阶行列式一、二元线性方程组与二阶行列式3提示:a11a22x1+a12a22x2=b1a22 a22a11x1+a12x2=b1a12a12a21x1+a12a22x2=a12b2 a21x1+a22x2=b2(a11a22-a12a21) x1= b1a22 - a12b2 一、二元线性方程组与二阶行列式一、二元线性方程组与二阶行列式 211222112122211aaaabaabx-= 211222112

2、112112aaaaabbax-= 用消元法解二元线性方程组a11x1+a12x2=b1a21x1+a22x2=b2 得211222112122211aaaabaabx-= 4b1b2a12a22a11a21a12a22 x1=a11a21 b1 b2a11a21a12a22 x2=a11a21a12a22 我们用符号 表示代数和a11a22-a12a21 这样就有一、二元线性方程组与二阶行列式 211222112122211aaaabaabx-= 211222112112112aaaaabbax-= 用消元法解二元线性方程组a11x1+a12x2=b1a21x1+a22x2=b2 得2112

3、22112122211aaaabaabx-= 5 为了便于记忆和计算 我们用符号 表示代数和a11a21a31a12a22a32a13a23a33 D=a11a22a33+a12a23a31+a13a21a32-a11a23a32-a12a21a33-a13a22a31 其中 D1=b1a22a33+a12a23b3+a13b2a32-b1a23a32-a12b2a33-a13a22b3 D2=a11b2a33+b1a23a31+a13a21b3-a11a23b3-b1a21a33-a13b2a31 D3=a11a22b3+a12b2a31+b1a21a32-a11b2a32-a12a21b3

4、-b1a22a31 方程组 a11x1+a12x2+a13x3=b1a21x1+a22x2+a23x3=b2a31x1+a32x2+a33x3=b3的解为DDx11=DDx22=DDx33= a11a22a33+a12a23a31+a13a21a32-a11a23a32-a12a21a33-a13a22a31 二、三阶行列式二、三阶行列式 6 我们用符号 表示代数和a11a21a31a12a22a32a13a23a33 a11a22a33+a12a23a31+a13a21a32-a11a23a32-a12a21a33-a13a22a31 并称它为三阶行列式 对角线法则(或用沙路法则) 行列式的元素、行、列、主对角线、副对角线 =a11a22a33+a12a23a31+a13a21a32-a11a23a32-a12a21a33-a13a22a31二、三阶行列式 7 (2)当0 且 3时 D0 (1)当=0 或 =3时 D=0 令2-3=0 则=0 =3 问当为何值时 (1)D=0 (2)D0 例例1 设D= 231 解解 D=231=2-3=106+25(-1) +340-150-246-30(-1)=-10-48 =