江西财经大学历届线性代数期末考试试卷及详细答案解析

1、江西财经大学07 08第一学期期末考试试卷【请注意：将各题题号及答案写在答题纸上，写在试卷上无效】填空题要求在答题纸相应位置上，不写解答过程，本大题共5个小题，每题3分，共15分。4 矩阵 A= , 2, 3, 4， B= , 2, 3 , 4，其中，2, 3, 4,均在 4 维列向量，且|A=4，B=1，那么行列式|A B=；2. 设A为n阶矩阵，A 0, A*为A的伴随矩阵，假设A有特征值，那么A* 的一个特征值为；3. 设n阶矩阵A的各行元素之和均为零，且R A =n-1，那么线性方程组AX =0的通解为； p1334设ai,a2,|,anT，bi,b2,|bnT为非零向量，且满足条件，

2、0，记n阶矩阵A T，那么A2 =；75.设二阶矩阵A=y12 与 B= 1 n阶方阵A具有n个不同的特征值是 A与对角阵相似的【 】A. 充分必要条件B.充分而非必要条件C.必要而非充分条件D.即非充分也非必要条件 n阶方阵，且A =0，贝U【D】A. A中至少有一行列的元素为全为零 相似，那么 x=, y =。x2 4单项选择题从以下各题四个备选答案中选出一个正确答案。并将其代号写在答题纸相应位置处。答案错选或未选者，该题不得分。每题3分，共15分。1.设三阶矩阵A的特征值为1，2，3,贝U A2 2I =【】A.0B. 24C.142.设有向量组11124，4 1 2 2 0，521 5

3、A. 1,2 ,3B. 1 ,2 ,4C. 1D. 2020 3 12，33 0 7 1410那么该向量组的极大无关组是【】2,5 D. 1 ,2 ,4 ,5B. A中必有两行列的元素对应成比例C. A中任意一行列向量是其余各行列向量的线性组合D】D. A中必有一行列向量是其余各行列向量的线性组合 5.设A、B为同阶可逆矩阵，那么【A. AB=BAB. 存在可逆矩阵P,使 P 1APC. 存在可逆矩阵C，使 C ACD.存在可逆矩阵P和Q使PAQ B12分四、计算题要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果，此题12分计算题要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果，此题abacaebdc

4、ddebfcfef计算行列式D1 0 0设A满足A02 0满足A* BA=2BA-8I，求B0 0 1五、计算题要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果，此题12分根据K的取值求解非齐次线性方程组X2 x3 k 3Xkx2 x3XX2kx3六、计算题要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果，此题12分设A为三阶矩阵,3是线性无关的三维列向量，且满足1123,2 23, A31求三围矩阵B,使求矩阵A的特征值。七、计算题要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果，此题12分八、2用正交矩阵将实对称矩阵 A 22 012对角化。证明题要求在答题纸相应位置上写出详细证明步骤， 共10分1.

5、设A,B是两个n阶反对称矩阵，证明：AB-BA是n阶反对称矩阵。本大题共2小题，每题5分,2.设X1，X2为某个齐次线性方程组的根底解系，证明:X1 X2， 2X1 X2也是该齐次线性方程组的根底解系。5.6.7.89.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.24.3.江西财经大学4.07-08第一学期期末考试试卷参考答案试卷代码：03043A授课课时：48课程名称：线性代数适用对象：本科试卷命题人试卷审核人、填空题本大题共5个小题，每个小题 3分，共15分1.402.1A 3. k 1 k R 4.05.-2，-1上式左乘A，右乘A 1得(A I

6、)B 4I(2)三、计算题此题12分111Dabcdef111(6) 4abcdef (6)111四、计算题此题12分I A|2(2)、单项选择题每个小题3分，共15分(2I A*)BA 8I (2)* 11 1(2)而 A |A| A 2A 故(I A )BA 4IB 4(AI)1(2)212414(2)2 2五、计算题此题12分k 11| A|1 k12(k 2)(k 1)1 1k2且k 1时非齐次线性方程组有唯一解。k 3112k1唯一解：x121kIA3(k 1) k 1(k 2)( k 1) k 225.26.27.28.29.30.31.32.33.34.35.36.37.38.k

7、k 31121X212k23( k 1)3IA2(k 2)( k 1)k 2k1 k31k211223( k 1)3A(k 2)( k 1)2k 2当k 2时，非齐次线性方程组的增广矩阵(4)12 120 1 1 0当k1时，非齐次线性方程组的增广矩阵1 1121 112A1 1120 0001 1120 000因为R(A)R(A)1 3所以非齐次线性方程组有无穷多解211通解为：X0k1 1k20K,k2为任意实数(4)001六、计算题此题12分 R(A) 2 R(A) 3非齐次线性方程组无解(4)1 0 0卩 A( 1,2,3)(1,2,3)122113(3)100B122(3)1132由

8、1, 2, 3是线性无关的三维列向量知，矩阵C ( 123)可0I I B|2(1)2(4) 034201对于12,232X0 根底解系120222(2)得矩阵B的特征值，即矩阵A的特征值12134。(3)七、计算题此题12分A的特征多项式为220I I A|212(2)(1)(4)02故A特征值为12, 21, 34(2)39.40.41.42.43.44.45.46.47.48.49.50.2202对于34,232X0 根底解系 320241由于A是实对称阵，特征向量(2)1, 2, 3分别属于不同的特征值1, 2, 3，故1 2 02对于21,20 2 X 0根底解系21 (2)0 2

9、121, 2, 3正交。将其单位化，得1223332令T212 1得 T 1AT1(2)3334221333八、证明题本大题共2小题，每题5分，共10分1A1Abt b(1)(ABba)t(ab)t (ba)t(1)bt at at bt(1)(B)( A) ( A)( B)BA AB(AB BA)ABBA是n阶反对称矩阵(2)51.52.53.54.55.56.57.58.59.60.61.62.63.64.X! , X2是某个齐次线性方程组的根底解系，故该齐次线性方程组的根底解系中含有2个解向量，且 X! X2,2X! X2也是该齐次线性方程组的解，现只需证明X, X2,2X, X2线性无

10、关即可。(2)设有一组数 k,k2，使 k1(X1 X2) k2(2X, X2) 0即( 2k2)X1 (k1 k2)X20 由于 X1,X2线性无关k1 2k20k1 k20k1 k20X1 X2,2X1 X2线性相关(3)故X1 X2,2X1 X2也是齐次线性方程组的根底解系。江西财经大学0910第一学期期末考试试卷试卷代码：03043B授课课时：48课程名称：线性代数适用对象：本科试卷命题人 试卷审核人 请注意：将各题题号及答案写在答题纸上，写在试卷上无效、填空题本大题共5个小题，每题3分，共15分不写解答过程1.设 4 阶矩阵 A ( , 2, 3, 4),B ( , 2, 3, 4)

11、，其中，2, 3, 4 均为 4 维4, B 1,那么行列式A B010050010 2.设A,那么A00011000列向量，且 A3.设A(aij ) p p , B ( bij ) p q 且 R( B) p,如果 AB 0,那么R(A)4. 设3阶方阵A的特征值为1,2二重，1是3阶单位矩阵，A*是A的伴随矩阵，A 1是A的可逆矩阵，那么矩阵A* 2A1 I的特征值为_744;5.如果向量组A: 1, 2,|, t可由向量组B： 1, 2,|, s线性表示，且t s,那么向 量组 A: 1, 2,|, t 线性。二、单项选择题从以下各题四个备选答案中选出一个正确答案， 并将其代号写 在答

12、题纸相应位置处。答案错选或未选者，该题不得分。每题3分，共15分。1设三阶矩阵A的特征值为1,2,3,1是3阶单位矩阵，那么6A 1 2I【】A . -2B . -1C . 1D . 02.设向量组1无关组等价p100的秩为r,那么【C】向量组和它的任意一个极大A .向量组中任意r-1个向量均线性无关 B .向量组中任意r个向量均线性无关.C .向量组中任意叶1个向量均线性相关 D .向量组中向量的个数必大于r.3. 假设齐次方程组AX 0有非零解，那么非齐次线性方程组AX B【D】I A| =0A.必有无穷多组解B .必有唯一解C .必定没有解D.代B,C ,都不对4. 设代B均为n阶方阵，

13、以下命题中正确的选项是 【C】A. AB0A0 或 B0B . AB0A0 且 B0C . AB0A0 或 B0公式：| AB| = | A| ? | B| D . AB0A0或 B05. 设A,B都是三阶实对称矩阵，且特征值都是1,1,1，那么【】A. A与B的特征多项式相同，但A与B不相似B. A与B的特征多项式不一定相同，A与B不相似C . A与B的特征多项式相同，A与B相似D. A与B的特征多项式相同，但不能确定 A与B是否相似三、计算题本大题共2小题，每题5分，共10分请写出解答过程。计算以下行列式abbcca(1) DbccaabcaabbcDnbaa0IIb1PI00000b四、

14、计算题此题10分请写出解答过程1设矩阵A 111 1111 ,且A B(= A*)* 8A 1B 121，其中I是3阶单位矩1 1阵,A*是A的伴随矩阵，求矩阵B 。0-3 00 0 -3-3 0 0五、计算题此题12分请写出解答过程。设向量组1 a, 2, 10T, 2( 2, 1, 5)T, 3 ( 1, 1, 4)t ,(1, b, c)T ,问a,b,c满足什么条件时，(1) 可由向量组1, 2, 3线性表示,且表示式唯一；2 不能由向量组1, 2, 3线性表示；3 可由向量组1, 2, 3线性表示，但表示式不唯一。六、计算题此题10分请写出解答过程(2)x1 2x2 2x3 1求解方

15、程组2x1 (5)x2 4x3 22x1 4x2(5)X3七、计算题此题10分请写出解答过程322试求一个正交的相似变换矩阵P,将A255化为对角阵。255九、证明题 此题共 10 分设 1, 2, 3, 4 为 n 维 向 量组 ,且 1343, 4 表4 4 1, 试证向量组 1, 2, 3, 4必线性相关 ,并写出 1由向量组 2 示的线性表达式 .江西财经大学09-10第一学期期末考试试卷参考答案试卷代码：03043A授课课时：48课程名称：线性代数适用对象：本科试卷命题人 试卷审核人、填空题本大题共5个丿小题,每个小题 3分，共15分000110001.402.01000010、单项

16、选择题 每个小题3分，共15分二、计算题此题12分12( n 1)(n 2)102(1)2(1)n 1an bn四、计算题此题10分解：用矩阵A左乘 ABA) 8A 1B12I得* 1 * * 1AA B( A ) 8AA B 12A2 分2I * *|* * I由 |A| 40, AA A I 41,(A) -(A ) A A A 4 分2441所以 B(A 2I ) 3A6 分110而(A2I) 11 011 ,8分2101故11 1110030B 3A(A2I) 1色1o1 1011003 10 分211 1101300五、计算题此题10分该线性方程组的系数行列式Aa21211a 44分

17、1054当a 4, A 0,时，线性方程组有唯一解，4211当a4， A211b1054c所以当a4且3bc1时，当 a4 时且3b c1时，k 1(2 kb1) 2(2b1) 3,k六、计算题此题10分解：线性方程组的系数行列式A可由向量组 1,2, 3唯一线性表示6分2 1 0b10 0 12b10 0 03bc 1不能由1,2,3线性表示8分能由1,2 ,3线性表示R10 分2(1)(10),(2 分)故当当10时，根据克莱姆法那么，原方程组有唯一解364为，X2, X310 10 10(4分)1 2211221A 24420000知 R(A) R(A) 1244200001时，用初等行

18、变换把增广矩阵化为行最简行并得同解方程组x11 2x2 2x3所以原方程组有解1 x20*令，得x11得特解X 0x300在导出组x12x2 2x3中X2X31 , 0 ,得根底解系为 X1221 ,X200 101通解为X X* k1X1 k2X2,k|,k2为任意实数7分当10时，用初等行变换把增广矩阵化为行最简形82212 1 06A25420 1 11知 R(A)2, R(A)3245110 0 01所以原方程组无解(10 分)七、计算题此题12分A的特征方程为I IA|(2)(11)0故A特征值为1 0,22, 311(2分3220对于1 0,255 X0根底解系11(4分25511

19、224对于2 2,235 X0根底解系21(6分25318221对于311,265 X0根底解系32(8分2562由于A是实对称阵,特征向量1，2 1 2，3分别属于不同的特征值3，故12，3正交。将其单位化,0.183112：2 , 2,3 183112183413012得 T 1AT18312.183得411022 1-2(2)(2)八、计算题共10分解：设为A的属于的一个特征向量，那么Aa121112 125 b311a 2A533(4 分)1 0211b31 02由特征方程IA(1)3 01231(6 分)特征方程组为(IA)X0,它的系数矩阵31 2101IA5230118分10 1

20、000R( IA)2由此可得：对应特征值1只有1个线性无关的特征向量,而特征方程组I AX 0的1九、证明题共10分证明不妨设i(i 1,2,3,4)为行向量，构造矩阵11 2 130223232333434344411313得R( 1,2,3,43,所以向量组1,2,3,4必线性相关1根底解系为1 ，故A的任一特征向量均能由线性表示10分1由向量组2, 3, 4表示的线性表达式为123江西财经大学2022 2022学年第二学期期末考试试卷试卷代码：03043 C授课课时：48考试用时：150分钟课程名称：线性代数适用对象：本科试卷命题人 试卷审核人 请注意：将各题题号及答案写在答题纸上，写在

21、试卷上无效、填空题本大题共5个小题，每题3分，共15分。不写解答过程。1 1 11. 行列式11 x的展开式中x的系数是；1 1 12. 3阶矩阵A的特征值为0, 1, 2,那么A2 5A 7E ;3. 向量组!(0,0,1), 2(0,1,1)，3(1,1,1)，4(1Q0)的秩为；1 1 24设A 2 t 3，假设3阶非零方阵B满足AB ，那么t ；0 2 15. 设3阶可逆方阵A有特征值2,那么方阵(A2) 1有一个特征值为 、单项选择题从以下各题四个备选答案中选出一个正确答案， 并将其代号写 在答题纸相应位置处。答案错选或未选者，该题不得分。每题3分，共15分。1. A是n阶方阵，A*

22、是其伴随矩阵，那么以下结论错误的选项是 【】A.假设A是可逆矩阵，那么A*也是可逆矩阵；B.假设A不是可逆矩阵，那么A*也不是可逆矩阵;C假设|A10，那么A是可逆矩阵车；D| AA*1AE0a1b1C1a1C1b12.设Aa2b2C2 ，假设AP a2C2b2，那么P=【】a3b3C3a3C3b3100001A.001 ;B .100 ;010010001000C .010 ;D .001 .1000103. mn是n维向量组1, 2, , m线性相关的【】A.充分条件B.必要条件C.充分必要条件D.必要而不充分条件4.设是Ax12，3 疋0的根底解系，那么该方程组的根底解系还可以表示为】A

23、.B.C.D.1,2,3的一个等价向量组；1,2,3的一个等秩向量组；1 , 22 , 123 ；12 , 23, 31 5.仁2, S是齐次线性方程组 AX 0( A为m n矩阵)的根底解系，那么R(A)【】A. sB. nsC. m sD. mns三、计算题要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果。此题10分1 a234计算行列式12 a34123 a41234 a四、计算题要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果。此题10分求解矩阵方程AX B X,其中A0 1011111, B201 0153五、计算题要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果此题10分52 00r 亦210

24、08*A，求| A8 |及A0 0 8 300 5 2六、计算题要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果。此题10分设向量组 i(a,3,1)T, 2(2,b,3)T, 3(1,2,1)T, 4(2,3,1)T 的秩为 2, 求 a,b求该向量组的秩和它的极大线性无关组，并将其余向量用极大无关组线性表 示。七、计算题要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果。此题10分根据参数的取值，讨论线性方程组解的情况，并求解线性方程组2x1 x2 x3 x41x1 2x2 x3 4x42x1 7x2 4x311 x4 k八、计算题要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果。此题10分312设 1

25、是矩阵A 01 4的一个特征向量。t 01(1)求参数t的值；2求对应于1的所有特征向量。九、证明题本大题共2小题，每题5分，共10分(1) 设A, B都是n阶矩阵，且A可逆，证明AB与BA相似；(2) 设a2,b2 a2 a3,b3 a3 a4,b4 a4，证明向量组 b(,b2,b3,b4 线 性相关。江西财经大学2022 2022学年第二学期期末考试试卷答案试卷代码：03043 C授课课时：48考试用时：150分钟课程名称：线性代数适用对象：本科试卷命题人 试卷审核人 请注意：将各题题号及答案写在答题纸上，写在试卷上无效一、填空题本大题共5个小题，每题3分，共15分。不写解答过程。1.

26、2;2.21;3. 3;4.-4 ;5.1/4 。二、单项选择题从以下各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代号写在答题纸相应位置处。答案错选或未选者，该题不得分。每题3分，共15分。1. D 2.A3. A 4.C5. B三、计算题要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果。此题10分1 a23412a34123a41234 a12312a3(10a)123a1231234(10a)0a0000a0000aa00(10a)0a000a3(10 a)a310a23410a2 a3410a23 a410a234 a4444a2分4分6分8分10分此题10分四、计算题要求在答题纸相应位置上写

27、出详细计算步骤及结果求解矩阵方程0 101 1AXB X,其中A1 11 , B2 0 .1 0153解:由AXB X得AX XB (A I)XB2分110A I I10130,所以A可逆1024 分11011(A II B)1012010253110111101111010124200-8分100311000102001000111001312 01 1100111101111101111333001115五、计算题要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果。此题10分A8 *，求| A8 |及A|A|5 2 8 3215 22分8 8|A I=IA| 115分|A*I A31200方*

28、2500法:A002300587分*|A I1 2232 55 810分六、计算题要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果。此题10分设向量组 i(a,3,1)T, 2(2,b,3)T, 3(1,2,1)T, 4(2,3,1)T 的秩为 2,求 a,b求该向量组的秩和它的极大线性无关组，并将其余向量用极大无关组线性表示。a 212A 3 b 2 313112分131113113 b 2 30 b 910a 2120 2 3a 1 a 2 a-4分R A=2 ,说明最后两行对应成比例5分将a2,b5代入41A041 0011/40011/40041 00000000

29、0得 a 2,b5-9分113 二 1-2,414410分1, 28分所以有极大无关组为七、计算题要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果。此题10分根据参数的取值，讨论线性方程组解的情况，并求解线性方程组2x1 x2 x3 x41x1 2x2 x3 4x42x1 7x2 4x3 11 x4 k211 1112142解:121 4205373174 11k0000k 5-3分当k 5时有无穷多解当k5 时无解 。-5分当k5时，代入得12 1421 2142101/56/54/505 3730 13/57/53/5013/57/53/500 0000 0000000008分所以通解为X(4

30、/5,3/5,0,0)Tk1( 1/5,3/5,1,0)Tk2(6/5,7/5,0,1)T,k1,k2R或X (4/5,3/5,0,0)Tk1(1,3,5,0)Tk2( 6,7,0,5)T,k1,k2R10 分八、计算题要求在答题纸相应位置上写出详细计算步骤及结果。此题10分312设 1是矩阵A 01 4的一个特征值。t 01(2) 求参数t的值；2求对应于1的所有特征向量解 ：1 是特征值25分所以有I AI A 0由于2 1 2I A0240，所以t可取任意实数t 005分解(IA)X 06分得基础解系(0,2,1)T所以特征向量为k(0,2,1)T,k 010 分九、证明题本大题共2小题

31、，每题5分，共10分(1)设A, B都是n阶矩阵，且A可逆，证明AB与BA相似；证明：要证 AB与BA相似，即要证存在可逆矩阵P，使得P 1(AB)P BA2 分由 题 意 知， A 可 逆， 又 有 A 1(AB)A BA4 分所以有AB与BA相似;设 b1 a1 a2,b2a2 a3,b3 a3 a4,b4a4 a1，证明向量组 b1,b2,b3,b4线性相关。观察可得b1 b3b2b4 ，所以有b1,b2,b3,b4线性相关。5 分2又有10011100(鸟血)(aa2,a3忌)01100011分100111000011000113分10011100根据R(b1,b2,b3,b4) R0

32、11000114 分知 ，R(b1,b2,b3,b4)3所以有b1,b2,b3,b4线性相关。江西财经大学07 - 08学年第二学期期末考试试卷试卷代码：03644A卷课程名称：线性代数工试卷命题人何明授课课时：64适用对象：经济学本科试卷审核人、填空题将答案写在答题纸的相应位置，不写解答过程。每空3分，共15分132 1 01. 0 1114402设A是n阶矩阵，秩An，且A*工0，那么齐次线性方程组 Ax=0的根底解系中所含解向量的个数为.3. 假设A , B均为3阶矩阵，且丨A |= 2，B = - 3E，贝,AB | =4. 设A为n阶矩阵，假设行列式| 5E A | = 0，那么A必

33、有一特征值为 5. 二次型 2x2 x； xf 2x2x3 的秩为.1.假设 A，B 为 3 阶矩阵，且 | A |= 3，B = 3E，那么 | AB | =2.假设向量组a 1= 1，0，0，a 2= 2，t,4, a 3=(0,0,6)线性相关，那么 t=a1 b|a1b2ag3.设矩阵A =a2b1a2b2a?b3，其中 aibi丰 0(i=1,2,3).那么秩A=a3ba3b2a3b34.设A为n阶矩阵，假设齐次线性方程组Ax=0只有零解，那么非齐次线性方程组Ax=b的解的个数为15.设2 ,1,2,3,A,那么秩R A310100110001.A01100那么秩R A0011001

34、0112 0 01 0 03.矩阵A2 x2与B02 0相似，那么x,y3 1100 y4.当t取值为时,二次型f2 2 22X14x|2xj 2tx1 x2 2x1x3 是负定的5.二次型fX1X2X3 2ax1X22X1X32bx2X3经正交变换化为标准形fy； 2y；,那么 a,b、选择题从以下各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代号写在答3分，共15分。题纸的相应位置。答案选错或未选者，该题不得分。每题1.设A是3阶方阵，且| A | = 1，那么|2A | = A. 8B.2C. 2D.82 0 02.设矩阵 A = 011，那么 A 1=0 1 211-00-0022A.02

35、1B.0 2 10 1 10 1 12 1 0C.11010 0-23设A是n阶方阵,D.11000 2A | = 0,那么以下结论中错误的选项是A .秩AnB. A有两行元素成比例C. A的n个列向量线性相关D. A有一个行向量是其余n-1个行向量的线性组合4.假设向量组a 1, a 2,，a s的秩为r(rS)，那么a 1, a 2,，a s中A .多于r个向量的局部组必线性相关B. 多于r个向量的局部组必线性无关C. 少于r个向量的局部组必线性相关D. 少于r个向量的局部组必线性无关5.假设a 1, a 2是非齐次线性方程组 Ax=b的两个不同解，那么Ax=b必有一个解是B. a 1 a

36、 216. 假设齐次线性方程组2x1X2X3的根底解系含有两个解向量,B. 4C. 6D. 87.设A , B均为n阶矩阵,且秩A=秩B，那么必有A. A与B相似B. A与B等价C. A与B合同D.l A 1 = 1 B I&设3阶矩阵A的三个特征值是1,-2,相应的特征向量依次为令P=11 ，贝V PAP=1B.C.D.9.设入0是可逆矩阵A的一个特征值，那么2A1必有一个特征值是A .1 入 01B.22 02C. 2 入 0D.010.二次型 f(X1,X2,X3,X4)= xjx；5xf 4xj2X1X2的秩为A. 1B. 2C. 3D. 4三、计算题计算以下行列式，每题5分,共10分

37、1计算行列式1. Ds的值.322.设A000,且 BA A31B,求矩阵B四、计算题10 分112100设A = 223,B = 211，矩阵X满足方程AX = BT，求X433122423A110 ,ABA2B,123五、计算题10 分1122a 1=, a 2=，a3003求以下向量组的秩和一个最大线性无关组六、计算题 10 分确定入，卩的值，使线性方程组确定入，卩的值，使方程有非零解210420，3=a 4 =， a 5=6151001x1x2x3 13x12x2 x3有解.x22x335x1 4x2 3x3x1x2x30x1x2x30x1 2x2x30七、计算题10 分用正交变换化二次型22f(x1,x2,x3 ) 3x1 6x23x32 4x1x2 8x1x3 4x2x3 为标准形，并写出所用的正交变换八、证明题本大题共 3 小题，每题 5 分，共 15 分27.