江西省宜春市高中数学比赛丁洁琳课件：指数函数

1、xy丰城市孺子学校丰城市孺子学校 丁洁琳丁洁琳 y=a y=a y=ax x x某种细胞分裂时，由某种细胞分裂时，由1 1个个分裂成分裂成2 2个，个， 2 2个分裂成个分裂成4 4个，个，. 1. 1个这样的个这样的细胞分裂细胞分裂x x次后，得到的次后，得到的细胞个数细胞个数 y y 与与 x x 的函的函数关系是什么数关系是什么? ?庄子。天下篇庄子。天下篇中写到中写到“一尺之棰，日取其半，一尺之棰，日取其半，万世不竭万世不竭”。 球菌分裂过程球菌分裂过程球菌个数球菌个数第一次第一次第二次第二次第三次第三次2=218=234=22 第第 x 次次分裂次数分裂次数x2xy2 有有1 1根长

2、根长 1 1米的木棰米的木棰 ，第一次砍去木棰一半，第二，第一次砍去木棰一半，第二次再砍去剩余木棰的一半，次再砍去剩余木棰的一半，砍了砍了x x次后木棰剩余的次后木棰剩余的长度为长度为y y米，试写出米，试写出y y与与x x之间的函数关系式之间的函数关系式次数次数剩余剩余木棰木棰 212)21(21213)21(212121xy)21(x123某种细胞分裂时，由某种细胞分裂时，由1 1个个分裂成分裂成2 2个，个， 2 2个分裂成个分裂成4 4个，个，. 1. 1个这样的个这样的细胞分裂细胞分裂x x次后，得到的次后，得到的细胞个数细胞个数 y y 与与 x x 的函的函数关系是什么数关系是

3、什么? ?庄子。天下篇庄子。天下篇中写到中写到“一尺之棰，日取其半，一尺之棰，日取其半，万世不竭万世不竭”。 xy2指数函数的定义：指数函数的定义：xy)21(叫做叫做指数函数指数函数，其，其中中x x是自变量，函数是自变量，函数定义域是定义域是R.R.为什么要规定指数函数为什么要规定指数函数中中 ？10aa且探究探究: :10aa且的含义：的含义：110aa或(1)(2)(3)呢？且为什么要规定10aa不一定有意义，若xaa,0显然无意义；如：,2)2(,21, 221xaxa均无意义；时，时若xxaxaxa000,0.111，没有研究的必要，若xa分类讨论分类讨论巩固练习1.1.判断：下列

4、函数是指数函数吗判断：下列函数是指数函数吗? ? （1 1）（2 2）（3 3）（4 4）xy3xy)3(xy3xy 3图像1011xy.xy2图像2011xy. . .xy)21(在在R R上是上是减函数减函数在在R R上是上是增函数增函数单调性单调性（0，1）（0，1）过定点过定点 x 0时时，0 y 1 x 1 x 0时时，y 1 x 0时时，0 y 1，xy7 . 1所以指数函数所以指数函数 在在R R上是增函数，上是增函数，5 . 27 . 137 . 1由由2.53所以所以归纳：归纳：比较两个比较两个不同底数不同底数幂的大幂的大小时小时,通常引入通常引入第三个数第三个数作参照作参照

5、.练习练习. .已知下列不等式已知下列不等式, ,比较比较m,nm,n的大小的大小(1).(2).(3).mnaa33mn0.30.3mn(0,1)aa总结总结：1. 1. 同底数直接用指数函数的单调性来解；同底数直接用指数函数的单调性来解；2 2. 不同不同底数不能直接比较时，可借助底数不能直接比较时，可借助中间数中间数（如（如1 1或或0 0等），间接比较两个指数的大小；等），间接比较两个指数的大小；3.3. 同底数但不明确底数同底数但不明确底数a与与1 1的大小关系时，的大小关系时， 要对要对a分情况讨论。分情况讨论。课堂小结课堂小结：本节课你收获了什么？本节课你收获了什么？3.数学思想方法数学思想方法:数形结合、分类讨论的数学思想数形结合、分类讨论的数学思想. 2.研究函数的一般步骤研究函数的一般步骤:定义定义图象图象性质性质应用应用；1.数学知识点数学知识点: 指数函数的概念、图象和性质指数函数的概念、图象和性质；课后作业课后作业： P77 P7