高考数学(文数)一轮课后刷题练习：第8章平面解析几何 8.1（教师版）

1、重点保分 两级优选练A级一、选择题1直线xy10的倾斜角为()A. B. C. D.答案D解析直线斜率为，即tan，0<，故选D.2直线xcos140°ysin40°10的倾斜角是()A40° B50° C130° D140°答案B解析将直线xcos140°ysin40°10化成xcos40°ysin40°10，其斜率为ktan50°，倾斜角为50°.故选B.3函数yasinxbcosx的一条对称轴为x，则直线l：axbyc0的倾斜角为()A. B. C. D.答案D解

2、析由函数yf(x)asinxbcosx的一条对称轴为x知，f(0)f，即ba，直线l的斜率为1，倾斜角为.故选D.4已知直线PQ的斜率为，将直线绕点P顺时针旋转60°所得的直线的斜率为()A. B C0 D1答案A解析直线PQ的斜率为，则直线PQ的倾斜角为120°，所求直线的倾斜角为60°，tan60°.故选A.5在等腰三角形AOB中，AOAB，点O(0,0)，A(1,3)，点B在x轴的正半轴上，则直线AB的方程为()Ay13(x3) By13(x3)Cy33(x1) Dy33(x1)答案D解析因为AOAB，所以直线AB的斜率与直线AO的斜率互为相反数，

3、所以kABkOA3，所以直线AB的点斜式方程为y33(x1)故选D.6直线AxBy10在y轴上的截距是1，而且它的倾斜角是直线xy3的倾斜角的2倍，则()AA，B1 BA，B1CA，B1 DA，B1答案B解析将直线AxBy10化成斜截式yx.1，B1.又直线xy3的倾斜角，直线AxBy10的倾斜角为2，斜率tan，A，故选B.7若经过点P(1,4)的直线在两坐标轴上的截距都是正的，且截距之和最小，则直线的方程为()Ax2y60 B2xy60Cx2y70 Dx2y70答案B解析解法一：直线过P(1,4)，代入，排除A、D；又在两坐标轴上的截距为正，排除C，故选B.解法二：设方程为1，将(1,4)

4、代入得1.ab(ab)59，当且仅当b2a，即a3，b6时，截距之和最小所以直线方程为1，即2xy60.故选B.8若直线axbyab(a>0，b>0)过点(1,1)，则该直线在x轴，y轴上的截距之和的最小值为()A1 B2 C4 D8答案C解析直线axbyab(a>0，b>0)过点(1,1)，abab，即1，ab(ab)2224，当且仅当ab2时上式等号成立直线在x轴，y轴上的截距之和的最小值为4.故选C.9若m，n满足m2n10，则直线mx3yn0过定点()A. B.C. D.答案B解析m2n10，m2n1.mx3yn0，(mxn)3y0，当x时，mxnmn，3y，y

5、，故直线过定点.故选B.10若点(m，n)在直线4x3y100上，则m2n2的最小值是()A2 B2 C4 D2答案C解析因为点(m，n)在直线4x3y100上，所以4m3n100.欲求m2n2的最小值可先求的最小值而表示4m3n100上的点(m，n)到原点的距离，如图当过原点和点(m，n)的直线与直线4m3n100垂直时，原点到点(m，n)的距离最小，最小值为2.故m2n2的最小值为4.故选C.二、填空题11已知P(3,2)，Q(3,4)及直线axy30.若沿的方向延长线段PQ与直线有交点(不含Q点)，则a的取值范围是_答案解析直线l：axy30是过点A(0，3)的直线系，斜率为参变数a，易

6、知PQ，QA，l的斜率分别为：kPQ，kAQ，kla.若l与PQ延长线相交，由图可知kPQ<kl<kAQ，解得<a<.12一直线过点A(3,4)，且在两轴上的截距之和为12，则此直线方程是_答案x3y90或y4x16解析设横截距为a，则纵截距为12a，直线方程为1，把A(3,4)代入，得1，解得a4，a9.a9时，直线方程为1，整理可得x3y90.a4时，直线方程为1，整理可得4xy160.综上所述，此直线方程是x3y90或4xy160.13过直线l：yx上的点P(2,2)作直线m，若直线l，m与x轴围成的三角形的面积为2，则直线m的方程为_答案x2y20或x2解析若直

7、线m的斜率不存在，则直线m的方程为x2，直线m，直线l和x轴围成的三角形面积为2，符合题意；若直线m的斜率k0，则直线m与x轴没有交点，不符合题意；若直线m的斜率k0，设其方程为y2k(x2)，令y0，得x2，依题意有××22，即1，解得k，所以直线m的方程为y2(x2)，即x2y20.综上知，直线m的方程为x2y20或x2.14在下列叙述中：若一条直线的倾斜角为，则它的斜率为ktan；若直线斜率k1，则它的倾斜角为135°；已知点A(1，3)，B(1,3)，则直线AB的倾斜角为90°；若直线过点(1,2)，且它的倾斜角为45°，则这条直线必过

8、点(3,4)；若直线斜率为，则这条直线必过(1,1)与(5,4)两点其中正确的命题是_(填序号)答案解析当90°时，斜率k不存在，故错误；倾斜角的正切值为1时，倾斜角为135°，故正确；直线AB与x轴垂直，斜率不存在，倾斜角为90°，故正确；直线过定点(1,2)，斜率为1，又1，故直线必过点(3,4)，故正确；斜率为的直线有无数条，所以直线不一定过(1,1)与(5,4)两点，故错误B级三、解答题15设直线l的方程为(a1)xy2a0(aR)(1)若l在两坐标轴上截距相等，求l的方程；(2)若l不经过第二象限，求实数a的取值范围解(1)当直线过原点时，该直线在x轴和

9、y轴上的截距为零，a2，方程即为3xy0.当直线不经过原点时，截距存在且均不为0.a2，即a11.a0，方程即为xy20.综上，l的方程为3xy0或xy20.(2)将l的方程化为y(a1)xa2，或a1.综上可知a的取值范围是(，116已知直线l：kxy12k0(kR)(1)证明：直线l过定点；(2)若直线不经过第四象限，求k的取值范围；(3)若直线l交x轴负半轴于A，交y轴正半轴于B，AOB的面积为S(O为坐标原点)，求S的最小值并求此时直线l的方程解(1)证明：直线l的方程可化为k(x2)(1y)0，令解得无论k取何值，直线总经过定点(2,1)(2)由方程知，当k0时，直线在x轴上的截距为，在y轴上的截距为12k，要使直线不经过第四象限，则必须有解得k0；当k0时，直线为y1，符合题意，故k的取值