高考数学(文数)一轮课后刷题练习：第6章不等式 6.3（教师版）

1、基础送分 提速狂刷练一、选择题1若x0，则x的最小值是()A2 B4 C. D2答案D解析由基本不等式可得x22，当且仅当x即x时取等号，故最小值是2.故选D.2若函数f(x)x(x2)在xa处取最小值，则a等于()A1 B1 C3 D4答案C解析当x>2时，x2>0，f(x)(x2)2224，当且仅当x2(x2)，即x3时取等号，即当f(x)取得最小值时，即a3.故选C.3若对任意x>0，a恒成立，则a的取值范围是()Aa Ba Ca Da答案A解析因为对任意x>0，a恒成立，所以对x(0，)，amax，而对x(0，)，当且仅当x1时等号成立，a.故选A.4在方程|x

2、|y|1表示的曲线所围成的区域内(包括边界)任取一点P(x，y)，则zxy的最大值为 ()A. B. C. D.答案C解析根据题意如图所示，要保证z最大，则P应落在第一或第三象限内，不妨设P点落在线段AB上，故zxyx(1x)2，当且仅当x时，等号成立，故z的最大值为.故选C.5已知函数f(x)x2的值域为(，04，)，则a的值是()A. B. C1 D2答案C解析由题意可得a>0，当x>0时，f(x)x222，当且仅当x时取等号；当x<0时，f(x)x222，当且仅当x时取等号所以解得a1.故选C.6若正数x，y满足x23xy10，则xy的最小值是()A. B. C. D.

3、答案B解析对于x23xy10可得y，xy2(当且仅当x时等号成立)故选B.7已知实数a>0，b>0，且ab1，若不等式(xy)·>m，对任意的正实数x，y恒成立，则实数m的取值范围是()A4，) B(，1C(，4 D(，4)答案D解析因为a，b，x，y为正实数，所以(xy)·abab2224，当且仅当ab，即ab，xy时等号成立，故只要m<4即可故选D.8设等差数列an的公差是d，其前n项和是Sn，若a1d1，则的最小值是()A. B.C2 D2答案A解析ana1(n1)dn，Sn，当且仅当n4时取等号的最小值是.故选A.9设(1，2)，(a，1)，

4、(b,0)(a>0，b>0，O为坐标原点)，若A，B，C三点共线，则的最小值是()A4 B. C8 D9答案D解析(a1,1)，(b1,2)，若A，B，C三点共线，则有，(a1)×21×(b1)0，2ab1，又a>0，b>0，·(2ab)5529，当且仅当即ab时等号成立故选D.10设二次函数f(x)ax2bxc的导函数为f(x)若xR，不等式f(x)f(x)恒成立，则的最大值为()A.2 B.2 C22 D22答案B解析由题意得f(x)2axb，由f(x)f(x)在R上恒成立得ax2(b2a)xcb0在R上恒成立，则a>0且0，可得

5、b24ac4a2，则，且4ac4a20，4·40，10，令t1，则t0.当t0时，2，当t0时，0，故的最大值为2.故选B.二、填空题11要制作一个容积为4 m3，高为1 m的无盖长方体容器已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是_(单位：元)答案160解析设底面的相邻两边长分别为x m，y m，总造价为T元，则Vxy·14xy4.T4×20(2x2y)×1×108020(xy)8020×28020×4160.(当且仅当xy时取等号)故该容器的最低总造价是160元12已知正实数a

6、，b满足ab4，则的最小值为_答案解析ab4，a1b38，(a1)(b3)(22)，当且仅当a1b3，即a3，b1时取等号，的最小值为.13正实数a、b满足6，则4a5b的最小值是_答案解析正实数a、b满足6，令a2bm,2abn，则正数m，n满足6，则4a5b2mn(2mn)·，当且仅当即mn时取等号，此时ab，故4a5b的最小值为.14已知x，y满足约束条件且目标函数zaxby(a，b0)的最大值为4，则的最小值为_答案32解析画区域如图，易知目标函数在点A处取得最大值，由解得所以2a2b4，即ab2，所以2133232，当且仅当，即时，取等号故的最小值为32.三、解答题15如图

7、，围建一个面积为100 m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙(旧墙需维修)，其余三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2 m的进出口，已知旧墙的维修费用为56元/米，新墙的造价为200元/米，设利用的旧墙长度为x(单位：米)，修建此矩形场地围墙的总费用y(单位：元)(1)将y表示为x的函数；(2)求当x为何值时，y取得最小值，并求出此最小值解(1)由题意得矩形场地的另一边长为米，y56x×200256x400(x0)(2)由(1)得y256x40024006000，当且仅当256x时，等号成立，即当x米时，y取得最小值6000元16已知ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且tanA，tanB是关于x的方程x2(1p)xp20的两个实根，c4.(1)求角C的大小：(2)求ABC面积的取值范围解(1)由题意得tanAtanB1p，tanA·tanBp2，所以tan(AB)1，故ABC中，AB，所以C.(2)由C，c4及c2a2b22abcosC，可得42a2b22ab×，整理得16a2b2