理论力学-张敏居-1.2静力学公理及汇交力系合成

1、112 静力学公理及汇交力系合成静力学公理及汇交力系合成公理是人们公认的道理；定理是由公理辅之公理是人们公认的道理；定理是由公理辅之以严密逻辑推理导出的结论以严密逻辑推理导出的结论;公理是定理的理公理是定理的理论基础论基础,公理无法用逻辑推导来证明公理无法用逻辑推导来证明,只能靠人类的社只能靠人类的社会实践来验证会实践来验证;静力学（五条）公理是人类经过长期的生产静力学（五条）公理是人类经过长期的生产实践总结出来并得到反复验证的经验总结实践总结出来并得到反复验证的经验总结;至至少到目前为止人类还没有发现这方面的特例少到目前为止人类还没有发现这方面的特例。经典理论需要与实际问题相结合，以免成空论

2、经典理论需要与实际问题相结合，以免成空论2公理公理1 作用力和反作用力定理作用力和反作用力定理例例 吊灯吊灯两个物体之间的相互作用力（称之为两个物体之间的相互作用力（称之为作用力与作用力与反作用力反作用力）总是同时存在，而且等大、反向、）总是同时存在，而且等大、反向、共线的分别作用在两个不同的物体上共线的分别作用在两个不同的物体上 ；3 甲用拳头打乙的头部甲用拳头打乙的头部, 根据牛顿第三定律根据牛顿第三定律,这这 一过程等效于乙用头一过程等效于乙用头 猛撞甲的拳头猛撞甲的拳头;甲拳头甲拳头 对乙头部的打击力与对乙头部的打击力与 乙头部乙头部“回敬回敬”甲拳头甲拳头 的抵抗力构成了一对的抵抗力

3、构成了一对 作用力与反作用力作用力与反作用力,两两 者同时存在者同时存在(也同时消也同时消失失)、等大、反向、共、等大、反向、共线线,分别作用在两个人分别作用在两个人身上身上.整个过程谁也没整个过程谁也没 “吃亏吃亏”。例如例如4例例1.2-1、分别画出图、分别画出图示三铰拱桥中示三铰拱桥中1、2两两个单拱所受的力个单拱所受的力动力学应用：动力学应用：5公理公理2 力的平行四边形法则力的平行四边形法则力的合成遵守平行四边形矢量合成法则力的合成遵守平行四边形矢量合成法则 ：作用在物体上同一点处的两个力，可以用一个力来作用在物体上同一点处的两个力，可以用一个力来等等效替换效替换，这个力称为合力，合

4、力的作用点也在该点处，这个力称为合力，合力的作用点也在该点处，其大小和方向由这两个实际作用力（称为分力）为，其大小和方向由这两个实际作用力（称为分力）为边构成的平行四边形的对角线来确定。边构成的平行四边形的对角线来确定。简称：合力等于分力的矢量和。简称：合力等于分力的矢量和。6kFjFiFFzyx1111kFjFiFFzyx2222kFFjFFiFFFFFzzyyxx)()()(21212121127推理推理 作用在物体上同一点处的作用在物体上同一点处的n（n2）个力（不论）个力（不论这这n个力的作用线是否在同一个平面内），都可以合个力的作用线是否在同一个平面内），都可以合成为一个力，合力的作

5、用点仍在该点，合力的大小与成为一个力，合力的作用点仍在该点，合力的大小与方向遵守矢量合成平行四边形法则。方向遵守矢量合成平行四边形法则。 即：即：kFjFiFFzyx1111kFjFiFFzyx2222kFjFiFFnznynxnkFjFiFFFniizniiyniixnii)()()(1111合 8KNF121KNF102KNF253例例1.2-2、在图示系统中，铰销、在图示系统中，铰销C受到三个力的作用：受到三个力的作用：三个力的作用线都在三个力的作用线都在 平面内平面内,忽略铰销忽略铰销C的尺寸的尺寸;求这三个力的合力。求这三个力的合力。ABC解、设合力为解、设合力为123F, 则有：则

6、有：)( 1 . 730cos15sin321123KNFFFFFixx)(2 .2230sin15cos32123KNFFFFiyyjiF2 .221 . 7123)(3 .2321232123123KNFFFyx3 .252)/arctan(180123123xyFF9公理公理 3 二力平衡条件：二力平衡条件： 作用效果相互抵消作用效果相互抵消 一个物体在两个力作用下处于平衡状态（静止或匀一个物体在两个力作用下处于平衡状态（静止或匀速直线运动状态），则这两个力必然相互抵消：等速直线运动状态），则这两个力必然相互抵消：等大、反向、共线（共用同一条力的作用线：两力作大、反向、共线（共用同一条力

7、的作用线：两力作用点的连线）；用点的连线）；二力平衡条件只要求：等大、反向、共线，并不要求二力平衡条件只要求：等大、反向、共线，并不要求“两个力共用同一个作用点两个力共用同一个作用点” 10例例1.2-3、在图示三铰拱桥中，拱、在图示三铰拱桥中，拱1受到竖直力受到竖直力F1 的作用，不计拱桥自重；试画出拱的作用，不计拱桥自重；试画出拱1、拱、拱2各各自的受力图自的受力图 。11二力构件二力构件：只在两个力作用下而平衡的物体：只在两个力作用下而平衡的物体二力杆12在已知力系上添加或减去任意一个平衡力系，并不改在已知力系上添加或减去任意一个平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用效果。变原力系对刚体的

8、作用效果。公理公理 4 4 加减平衡力系原理加减平衡力系原理刚体的概念刚体的概念,刚的汉语意思是受力而不变形刚的汉语意思是受力而不变形,物体的刚度物体的刚度和强度是两个不同的概念。和强度是两个不同的概念。刚体就是刚体就是刚度无穷大的物体刚度无穷大的物体,即在无论多大外力作用下都不会发生丝毫变形或损坏的即在无论多大外力作用下都不会发生丝毫变形或损坏的物体。刚体是日常物体的力学简化模型，实际上并不存物体。刚体是日常物体的力学简化模型，实际上并不存在。本书中如果没有特殊说明在。本书中如果没有特殊说明,所有的物体都是指刚体而所有的物体都是指刚体而言的。现实生活中的物体言的。现实生活中的物体,如果受力相

9、对较小如果受力相对较小,都可以视都可以视为刚体以简化处理。为刚体以简化处理。13推论推论4.1：力是滑动矢量：力是滑动矢量作用在物体上某点处的力，其作用点可以沿着力的作用在物体上某点处的力，其作用点可以沿着力的作用线移动到物体内的任意一点处，而不改变该力作用线移动到物体内的任意一点处，而不改变该力对物体的作用效果。对物体的作用效果。 对刚体而言，力的三要素不应该是：大小、方向、对刚体而言，力的三要素不应该是：大小、方向、作用点，而应该是：大小、方向、作用线。作用点，而应该是：大小、方向、作用线。14推理推理4.2 汇交力系可以合成为一个力汇交力系可以合成为一个力 作用在物体上的作用在物体上的n

10、(n2)个力个力,如果它们的作用线汇交如果它们的作用线汇交于一点于一点(称为汇交力系称为汇交力系),那么这那么这n个力可以合成为一个力可以合成为一个作用点在汇交点处的合力个作用点在汇交点处的合力。分两种情况证明：分两种情况证明：1、汇交点是物体上的某一点；、汇交点是物体上的某一点； 2、汇交点是物体外的某一点；、汇交点是物体外的某一点；情况情况1证明：证明：n个力的作用线汇交于物体上的某一点处个力的作用线汇交于物体上的某一点处 15证明证明:情况情况2,n个力的作用线汇交于物体外的某一点处个力的作用线汇交于物体外的某一点处我们可以扩大原物体使其包含这我们可以扩大原物体使其包含这n个力的汇交点，

11、比如在个力的汇交点，比如在原物体上胶粘一块相对质量可以忽略不计的（非常非常轻原物体上胶粘一块相对质量可以忽略不计的（非常非常轻质）薄板，并使汇交点刚好成为扩大薄板上的某一点。于质）薄板，并使汇交点刚好成为扩大薄板上的某一点。于是问题就转化为第一种情况了，最后把这个合力沿作用线是问题就转化为第一种情况了，最后把这个合力沿作用线滑动到原物体内的任意一点处，再切除掉扩大部分的轻质滑动到原物体内的任意一点处，再切除掉扩大部分的轻质薄板，最终的结果是汇交力系合成为一个力了。薄板，最终的结果是汇交力系合成为一个力了。生活例证：两个人生活例证：两个人提一桶水等效于一提一桶水等效于一个人单独提一桶水个人单独提

12、一桶水 16推理推理4.3 物体在汇交力系作用下的平衡条件：合力为零物体在汇交力系作用下的平衡条件：合力为零例例1.2-4、图示杆、图示杆AC、BC铰接于铰接于C，C铰受到三个力铰受到三个力F1、F2与与F3的作用，已知的作用，已知F1=200N、F2=400N、F3=2000N；求杆件；求杆件AC、BC受到的力。受到的力。解、假设解、假设AC、BC杆都处于受压状态杆都处于受压状态;研究对象研究对象:C铰铰,受力受力如右图所示如右图所示,则有则有:000yixiiFFF，045cos30cos45cos045sin30sin45sin3231FFFFFFFFACBCACBC1780022000

13、23400220002BCACBCACFFFF)(5 .149)(9 .2216NFNFBCAC FBC0, 说明该力实际方向与原假设方向相反说明该力实际方向与原假设方向相反(BC杆处于杆处于“受拉受拉”状态状态 ) 18课堂练习题课堂练习题1、重量、重量G=20KN的物体（图示），用绳的物体（图示），用绳子绕过定滑轮子绕过定滑轮B与铰车与铰车D相连；假设重物在铰车作用相连；假设重物在铰车作用下匀速上升；滑轮大小及自重都不计；求细杆下匀速上升；滑轮大小及自重都不计；求细杆AB、BC受到的力（两杆自重都不计）。受到的力（两杆自重都不计）。 19例例1.2-5、某空间构架由三细杆组成、某空间构架由

14、三细杆组成(图示图示),所有铰链所有铰链都是球铰链都是球铰链,A、B、C铰接于地板铰接于地板;在在D铰链上悬挂重铰链上悬挂重物物P10KN(约约1吨重吨重),求求AD、BD和和CD杆的内力杆的内力;015sin30sin45sin30sin45sin015cos30cos45sin30cos45sin045cos45cosPFFFFFFFFCBACBABAKNFA4 .26KNFB4 .26KNFC5 .33000iziyixFFF解、研究对象解、研究对象:球铰球铰D，受力及坐标系如右图所示，受力及坐标系如右图所示;则有：则有： 20推理推理4.4 三力汇交平衡定理三力汇交平衡定理如果一个物体

15、在三个力作用下处于平衡状态，其中如果一个物体在三个力作用下处于平衡状态，其中两个力的作用线汇交于一点，则：两个力的作用线汇交于一点，则：1）、另外一个力）、另外一个力的作用线必经过该汇交点；的作用线必经过该汇交点；2）、这三个力的作用线）、这三个力的作用线在同一个平面内。在同一个平面内。 分两种情况：分两种情况：1、两个力的汇交点是物体内的某、两个力的汇交点是物体内的某一点；一点；2、汇交点在物体外部的某一点处、汇交点在物体外部的某一点处 21例例1.2-6、图示横梁、图示横梁AB与斜杆与斜杆CD铰接于铰接于C点点,AC|2|BC|;固定铰支座固定铰支座A、D都铰接于竖直墙壁上都铰接于竖直墙壁

16、上;CD杆轴线与竖直杆轴线与竖直墙壁夹角为墙壁夹角为45o,B端载荷端载荷F=10KN,所有杆件自重不计所有杆件自重不计;求求CD杆的内力和铰链杆的内力和铰链A对对AB杆的约束力。杆的约束力。解、研究对象解、研究对象:横梁横梁ACB,受力及坐标系如右图所示受力及坐标系如右图所示;则有：则有： 0sin45sin4 .18, 0cos45cos00FFFFFFFADCADCiyix)(2 .218 .15压力，KNFKNFDCA22课堂练习题课堂练习题2、三铰拱桥自重不计，受到的力、三铰拱桥自重不计，受到的力F=100KN（左图）；求（左图）；求A、B、C铰所受的力。铰所受的力。课堂练习题课堂练

17、习题3、右图所示曲柄压榨机构中，、右图所示曲柄压榨机构中，OA、AB杆自重不计，铰销杆自重不计，铰销A上作用的水平力上作用的水平力F=10KN，求滑，求滑块块B对物块对物块M的压榨力的压榨力 23公理公理5 刚化原理刚化原理如果把受力平衡状态下的变形体如果把受力平衡状态下的变形体（在外力作用下形状会改变的物体）置换为刚体，则（在外力作用下形状会改变的物体）置换为刚体，则原力系的平衡状态不变。原力系的平衡状态不变。例例1.2-7、平面构架如左图所示，等边、平面构架如左图所示，等边ABC边长边长为为a，AD=BD，铰销，铰销G处作用有外力处作用有外力F=10KN，求，求地面对滑动铰支座地面对滑动铰

18、支座B的支持力。的支持力。24解、以整体为研究对象解、以整体为研究对象,受力如右图所示受力如右图所示,则有：则有：4/3,00ayaxFFHHiyix)4/3arctan(0sin010cosNBAAFFF)(3 . 4)(9 .10KNFKNFNBA，25课堂练习题课堂练习题4、图示构架系统中，、图示构架系统中，AD杆的中点受到杆的中点受到水平力水平力F=10KN的作用；求地面对的作用；求地面对A、B铰支座的作铰支座的作用力，并分析如何计算系统中所有二力杆件的内力用力，并分析如何计算系统中所有二力杆件的内力（AD杆不是二力杆件）。杆不是二力杆件）。2627AFBABCI2m1 gm2 gACFAxFCxFCyIm1 gCFCxFCyFBxBC2m2 gAF2=F1AF12AF1F2F3F12AF3AF123AF12328F2F3AB15oC30o45oF1F2F3ABC30oF1xy15oCB2FCFBFAyAFAxIF1CFCABCI2F1ACBCBFBFCACBCBFBFCADBF1F2C=AFB=AFF1BFABF29O