平方根与立方根知识点

1、平方根与立方根知识点1、平方根： （1）定义：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，a叫做被开方数 （2）开平方：求一个非负数的平方根的运算叫做开平方。 （3）平方根的性质：A一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数 B零有一个平方根，它是零本身 C负数没有平方根 （4）平方根的表示：一个正数a的正的平方根，用符号 “” 表示， a叫做被开方数，2叫做根指数，正数a的负的平方根用符号“  ”表示，a的平方根合起来记作“ ”  ， 其中“”  读作“二次根号”，“” 读作“二次根号下a ”  

2、当根指数为2时，通常将这个2省略不写，所以正数a的平方根也可记作“”读作“正、负根号a”.（5）算术平方根：注：1）算术平方根是非负数，具有非负数的性质；2）若两数的平方根相等或互为相反数时，这两数相等；反之，若两非负数相等时，它们的平方根相等或互为相反数；3)平方根等于本身的数只有0，算术平方根等于本身的数有0、1.2平方根说明：平方根有三种表示形式：± ， ，它们的意义分别是：非负数a的平方根，非负数a的算术平方根，非负数a的负平方根。要特别注意： ±。3算术平方根性质：算术平方根具有双重非负性： 被开方数a是非负数，即a0. 算术平方根本身是非负数，即0。4.平方根与

3、算术平方根的区别与联系：区别：1定义不同 2个数不同：3表示方法不同：2、立方根：1.（1）定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，a叫做被开立方数（2）开立方：求一个数a的立方根的运算叫做开平方。（4）立方根的表示：数a的立方根我们用符号 来表示，读作"三次根号a"，其中a叫做被开方数，3叫做根指数，3且不能省略，否则与平方根混淆。注：1）若两数的立方根相等，则这两数相等；反之，若两数相等，则这两数的立方根相等；2）立方根等于本身的数有0、1、-1. 5开方运算： 我们知道，当a0时，a=a；当a<0时，a=a.综上所述，有 a (a0) =a= -

4、a (a<0)（1） 两个重要的公式6实数1、概念：有理数 和 无理数 统称为实数。2、分类 按定义 正有理 正整数 有理数 0 正分数 有限小数或_无限循环_小数 负整数 实数 负有理_负分数 无理数 正无理 负无理 无限不循环小数.常见的无理数类型(1) 一般的无限不循环小数，如：1.41421356¨···(2) 看似循环而实际不循环的小数，如0.1010010001···(相邻两个1之间0的个数逐次加1)。(3) 有特定意义的数，如：=3.14159265···(4).开方开不尽的

5、数。如：。 3、实数的有关性质 a与b互为相反数=a+b=0 a与b互为倒数=ab=1 任何实数的绝对值都是非负数，即0 互为相反数的两个数的绝对值相等, 即= 正数的倒数是正数;负数的倒数是负数;零没有倒数.实数和数轴上的点的对应关系：实数和数轴上的点是一一对应的关系实数的大小比较1 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。2 正数大于零，零大于负数，正数大于一切负数，两个负数比较，绝对值大的反而小。实数中的非负数及其性质4、在实数范围内，正数和零统称为非负数，我们已经学过的非负数有如下三种形式 任何一个实数a的绝对值是非负数，即0 任何一个实数的平方是非负数，即0； 任何一个非负数a

6、的算术平方根是非负数，即0 5、非负数有以下性质 非负数有最小值零 有限个非负数之和仍然是非负数 几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0。平方根立方根练习题 一、填空题1如果，那么x_；如果，那么_2如果x的一个平方根是7.12，那么另一个平方根是_3的相反数是 ， 的相反数是 ；4一个正数的两个平方根的和是_一个正数的两个平方根的商是_5若一个实数的算术平方根等于它的立方根，则这个数是_；6算术平方根等于它本身的数有_，立方根等于本身的数有_7的平方根是_，的算术平方根是_，的算术平方根是 ；8若一个数的平方根是，则这个数的立方根是 ；9当时，有意义；当时，有意义；10若一个正数的平方根是和，则，这个正数是 ；11已知，则 ； 12的最小值是_，此时a的取值是_13的算术平方根是2，则x_二、选择题14下列说法错误的是（ ）A、 B、 C、2的平方根是 D、的平方根是15的值是（）A B3 C D916设、为实数，且，则的值是（ ）A、1 B、9 C、4 D、517.下列各数没有平方根的是（）A2 B C D11.118.计算的结果是（ ）.A.3 B.7 C.-3 D.-719.若a=,b=-，c=,则a、b、c的大小关系是（ ）.A.abc B.cab C.bac D.cba20如果有意义