1.1.3正弦定理、余弦定理的综合应用基础达标

1、.技能演练基 础 强 化1在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，假设a2c2b2ac，那么角B的值为A.B.C.，或 D.，或解析由余弦定理，得cosB，又0<B<，B.答案A2在ABC中，AB，A45°，C75°，那么BCA3 B.C2 D3解析由正弦定理，知，BC3.答案A3在ABC中，a5，c10，A30°，那么B等于A105° B60°C15° D105°，或15°解析先用正弦定理求角C，由，得sinC.又c>a，C45°，或135°，故B105°，

2、或15°.答案D4三角形的三边之比为a:b:c2:3:4，那么此三角形的形状为A锐角三角形 B钝角三角形C直角三角形 D等腰直角三角形解析设三边长为2a,3a,4aa>0，它们所对的三角形内角依次为A，B，C.那么cosC<0，C为钝角故该三角形为钝角三角形答案B5在ABC中，以下关系中一定成立的是Aa>bsinA BabsinACa<bsinA DabsinA解析在ABC中，由正弦定理，知a，0<sinB1，absinA.答案D6ABC中，2ABC，且a2bc，那么ABC的形状是A两直角边不等的直角三角形B顶角不等于90°，或60°

3、的等腰三角形C等边三角形D等腰直角三角形解析解法1：由2ABC，知A60°.又cosA，b2c22bc0.即bc20，bc.故ABC为等边三角形解法2：验证四个选项知C成立答案C7在ABC中，AC，A45°，C75°，那么BC的长为_解析由ABC180°，求得B60°.BC.答案8ABC中，a，c3，B45°，那么b_.解析由余弦定理，得b2a2c22accosB292××3×5，b.答案能 力 提 升9在ABC中，ab10，而cosC是方程2x23x20的一个根，求ABC周长的最小值解解方程2x23x2

4、0，得x1，x22，而cosC为方程2x23x20的一个根，cosC.由余弦定理c2a2b22abcosC，得c2a2b2ab.c2ab2ab100ab100a10aa210a100a527575，当ab5时，cmin5.从而三角形周长的最小值为105.10在ABC中，假如lgalgclgsinBlg，且B为锐角，试判断此三角形的形状解lgsinBlg，sinB.又B为锐角，B45°.lgalgclg，.由正弦定理，得.即2sin135°CsinC.2sin135°cosCcos135°sinCsinC.cosC0，C90°，AB45°

5、;.ABC是等腰直角三角形品 味 高 考112019·重庆设ABC的角A，B，C的对边长分别为a，b，c，且3b23c23a24bc.1求sinA的值；2求的值解1由余弦定理，得cosA，又3b23c23a24bc，cosA，sinA.2由1知1cos2A2sin2A，sinsinsin，2sinAsinA2·sinAcosA·sinAcosAsin2Acos2A，.12在ABC中，A、B为锐角，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且cos2A，sinB.1求AB的值；2假设ab1，求a，b，c的值解1A，B为锐角，sinB，cosB.又cos2A12sin2A，sinA，cosA，cosABcosAcosBsi