13　曲线与方程

1、.课时分层作业十三曲线与方程建议用时：40分钟根底达标练一、填空题1如图2­6­3所示，方程y表示的曲线是_图2­6­3解析y所以图满足题意答案2方程xy10表示的曲线是_解析方程xy10等价于或xy30.即xy10x2或xy30，故方程xy10表示射线xy10x2和直线xy30.答案射线xy10x2和直线xy303条件甲“曲线C上的点的坐标都是方程fx，y0的解，条件乙“曲线C是方程fx，y0的图形，那么甲是乙的_条件. 【导学号：71392123】解析在曲线的方程和方程的曲线定义中，下面两个条件缺一不可：1曲线上点的坐标都是方程的解，2以方程的解为坐

2、标的点都在曲线上很显然，条件甲满足1而不一定满足2所以甲是乙的必要不充分条件答案必要不充分4在平面直角坐标系中，方程|x24|y24|0表示的图形是_解析易知|x24|0，|y24|0，由|x24|y24|0，得解得表示的图形为2,2，2，2，2,2，2，2四个点答案2,2，2，2，2,2，2，2四个点5以下命题正确的选项是_填序号方程1表示斜率为1，在y轴上的截距是2的直线；ABC的顶点坐标分别为A0,3，B2,0，C2,0，那么中线AO的方程是x0；到x轴间隔 为5的点的轨迹方程是y5；曲线2x23y22xm0通过原点的充要条件是m0.解析对照曲线和方程的概念，中的方程需满足y2；中“中线

3、AO的方程是x00y3；而中动点的轨迹方程为|y|5，从而只有是正确的答案6以下各组方程中，表示一样曲线的一组方程是_填序号y与y2x；yx与1；y2x20与|y|x|；ylg x2与y2lg x.解析中y时，y0，x0，而y2x时，y0，xR，故不表示同一曲线；中1时，y0，而yx中y0成立，故不表示同一曲线；中定义域不同，故只有正确答案7点A1，2在曲线x22xyay50上，那么a_. 【导学号：71392124】解析由题意可知点1，2是方程x22xyay50的一组解，即142a50，解得a5.答案58定点Px0，y0不在直线l：fx，y0上，那么方程fx，yfx0，y00表示的直线是_填

4、序号过点P且垂直于l的直线；过点P且平行于l的直线；不过点P但垂直于l的直线；不过点P但平行于l的直线解析点P的坐标x0，y0满足方程fx，yfx0，y00，因此方程表示的直线过点P.又fx0，y0为非零常数，方程可化为fx，yfx0，y0，方程表示的直线与直线l平行答案二、解答题9分析以下曲线上的点与方程的关系1求第一、三象限两轴夹角平分线上点的坐标满足的关系；2作出函数yx2的图象，指出图象上的点与方程yx2的关系；3说明过点A0,2平行于x轴的直线l与方程|y|2之间的关系. 【导学号：71392125】解1第一、三象限两轴夹角平分线l上点的横坐标x与纵坐标y相等，即yx.l上点的坐标都

5、是方程xy0的解；以方程xy0的解为坐标的点都在l上2函数yx2的图象如下图是一条抛物线，这条抛物线上的点的坐标都满足方程yx2，即方程yx2对应的曲线是如下图的抛物线，抛物线的方程是yx2.3如下图，直线l上点的坐标都是方程|y|2的解，然而坐标满足方程|y|2的点不一定在直线l上，因此|y|2不是直线l的方程10证明圆心为坐标原点，半径等于5的圆的方程是x2y225，并判断点M13，4，M22，2是否在这个圆上解设Mx0，y0是圆上任意一点，因为点M到原点的间隔 等于5，所以5，也就是xy25，即x0，y0是方程x2y225的解设x0，y0是方程x2y225的解，那么xy25，两边开方取算

6、术平方根，得5，即点Mx0，y0到原点的间隔 等于5，点Mx0，y0是这个圆上的点由可知，x2y225是圆心为坐标原点，半径等于5的圆的方程把点M13，4代入方程x2y225，左右两边相等，3，4是方程的解，所以点M1在这个圆上；把点M22，2代入方程x2y225，左右两边不相等，2，2不是方程的解，所以点M2不在这个圆上才能提升练10<2，点Pcos ，sin 在曲线x22y23上，那么的值为_解析由cos 22sin23，得cos .又0<2，或.答案或2方程x2y240的曲线形状是_填序号图2­6­4解析由题意可得xy10或它表示直线xy10和圆x2y240在直线xy10右上方的部分答案3由方程|x|y|1x240表示的曲线所围成的封闭图形的面积是_解析表示的曲线为|x|y|1，其图形如下图，为一正方形，S22.答案24点Px0，y0是曲线fx，y0和曲线gx，y0的交点，求证：点P在曲线fx，ygx，y0R上. 【导学号：71392126】证明因