福建省2017年中考数学试题(有答案)

1、WORD格式*省2021年中考数学试题第一卷一、选择题：此题共10小题，每题4 分，共 40分在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的来源%中国教育出版网1 3 的相反数是A-3B11D 33C3中国教育出 版网 *#【答案】 A【解析】只有符号不同的两个数互为相反数，因此3 的相反数是 -3 ；应选 A.2如图，由四个正方体组成的几何体的左视图是ABCD来源:zzs*tep&【答案】 B【解析】从左边看可以看到两个小正方形摞在一起，应选B.3用科学计数法表示136 000 ，其结果是A0.136 106B 1.36 105C 136 103D 136 106【答案】 B

2、【解析】 13600=1.36 3 105，应选 B.4化简(2 x)2的结果是Ax4B 2x2C 4x2D 4x【答案】 C【解析】 2x2=4x2；应选 C.5以下关于图形对称性的命题，正确的选项是A圆既是轴对称性图形，又是中心对称图形专业资料整理WORD格式B正三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形C线段是轴对称图形，但不是中心对称图形来源:zzs*te%#pD菱形是中心对称图形，但不是轴对称图形【答案】 A点睛：此题主要考察中心对称图形与轴对称图形的知识，能正确地区分是解题的关键. 来 源中%教网6不等式组：x20x3的解集是0A3 x 2B 3 x 2C x 2D x 3中国# 教育

3、 *出 版网【答案】 A【解析】由得x2，由得 x>-3 ，所以解集为： -3<x 2, 应选 A.7某校举行“汉字听写比赛，5 个班级代表队的正确答题数如图这5 个正确答题数所组成的一组数据的中位数和众数分别是A 10， 15B 13，15C 13，20D 15，15【答案】 D【解析】将这五个答题数排序为：10，13，15，15，20，由此可得中位数是15，众数是 15，应选 D.8如图，AB是e O的直径，C , D是e O上位于AB异侧的两点以下四个角中，一定与ACD 互余的角是来%源中国教育出版网#专业资料整理WORD格式AADCBABDCBACDBAD专业资料整理WOR

4、D格式【答案】 D【解析】AB 是直径，ADB=90°， BAD+ B=90°， ACD= B， BAD+ACD=90°，应选D.9假设直线ykxk1经过点 (m, n3) 和 (m1,2n1) ，且 0k2 ，那么n的值可以是A3B4C5D6【答案】 C10如图，网格纸上正方形小格的边长为1图中线段AB 和点 P 绕着同一个点做一样的旋转，分别得到线段A B 和点 P ，那么点 P 所在的单位正方形区域是A1区B2区C3区D4区【答案】 D【解析】如图，根据题意可得旋转中心O，旋转角是90°，旋转方向为逆时针，因此可知点P 的对应点落在了4 区，应选D

5、.专业资料整理WORD格式O点睛： 此题主要考察图形的旋转，能根据题意正确地确定旋转中心、旋转方向、旋转角是解题的关键 .第二卷共90 分二、填空题：此题共小题，每题分，共分11计算230【答案】 1【解析】原式 =2-1=1.来源 :&*中 教网 如图，ABC 中，D , E分别是AB, AC的中点，连线 DE ，假设DE3 ，那么线段 BC12的长等于【答案】 6【解析】 E、 F 分别是 AB、AC的中点， BC=2EF=6.13一个箱子装有除颜色外都一样的2 个白球， 2 个黄球， 1 个红球现添加同种型号的1个球，使得从中随机抽取1 个球，这三种颜色的球被抽到的概率都是1 ，

6、那么添加的球3是【答案】红球或红色的专业资料整理WORD格式14A, B,C是数轴上的三个点，且 C 在B的右侧点A, B表示的数分别是1 3， ，如图所示假设 BC2 AB ，那么点 C 表示的数是【答案】 7专业资料整理WORD格式【解析】AB=2， BC=2AB ， BC=4，3+4=7，故点C 表示的数是7.专业资料整理WORD格式15两个完全一样的正五边形都有一边在直线上，且有一个公共顶点O ，其摆放方式如图专业资料整理WORD格式所示，那么AOB等于度专业资料整理WORD格式【答案】 108【解析】五边形是正五边形，每一个内角都是 108°， OCD= ODC=180&#

7、176; -108 ° =72°， COD=36°， AOB=360°-108 ° -108 ° -36 ° =108° .CD16矩形ABCD的四个顶点均在反比例函数y1A 的横坐标是2，的图象上，且点x那么矩形 ABCD 的面积为【答案】 7.5专业资料整理WORD格式yBACOxD专业资料整理WORD格式点睛：此题主要考察双曲线、矩形的对称性，双曲线关于原点对称，关于直线y=± x对称，专业资料整理WORD格式矩形既是轴对称图形又是中心对称图形，能根据此题的题意确定矩形的对称中心是原点，并专业资料整

8、理WORD格式能应用图形的对称性解决问题是关键.专业资料整理WORD格式三、解答题：此题共9 小题，共86 分解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤17先化简，再求值：(1)a，其中a2 11aa 21【答案】1，2 .a+12【解析】试题分析：先通分计算括号内的，然后再利用分式的乘除法进展计算，最后代入求值即可.试题解析：原式a1a1=a1a1a，a1当 a=2 -1时，原式=1=2 .211218如图，点B, E, C , F在一条直线上，AB DE, AC DF , BE CF 求证：AD z%#z&step【答案】证明见解析. 来#%源 中国教育 出版 网【解析】专业资料整理W

9、ORD格式19如图，ABC 中，BAC90o , ADBC，垂足为D求作ABC 的平分线，分别专业资料整理WORD格式交 AD,AD于P ，Q两点；并证明APAQ( 要求：尺规作图，保存作图痕迹，不写作专业资料整理WORD格式法)专业资料整理WORD格式【答案】作图见解析；证明见解析.【解析】试题分析：按作图方法作出角平分线BQ，然后通过利用互为余角以及等角的余角相等得到APQ= AQP, 从而证得 AP=AQ.中国教育出 版网来 源:试题解析：作图如下，BQ就是所求作的ABC的平分线， P、 Q就是所求作的点.证明如下： AD BC， ADB=90°， BPD+ PBD=90

10、76;， BAC=90°， AQP+ ABQ=90°， ABQ= PBD， BPD= AQP， BPD=APQ， APQ= AQP, AP=AQ.20我国古代数学著作"孙子算经"中有“鸡兔同笼问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足问鸡兔各几何其大意是：“有假设干只鸡和兔关在同一笼子里，它们一专业资料整理WORD格式共有 35 个头， 94 条腿问笼中的鸡和兔各有多少只？试用列方程组解应用题的方法求出问题的解【答案】鸡有23 只，兔有12 只 .【解析】如图，四边形ABCD 内接于e O，AB是e O的直径，点 P 在CA的延长线上，21CAD

11、45owww.z&zstep#*专业资料整理WORD格式来 源中国教育出版网%专业资料整理WORD格式假设AB4，求弧CD的长；专业资料整理WORD格式假设弧BC弧 AD， ADAP，求证：PD是 e O 的切线专业资料整理WORD格式【答案】 CD 的长=；证明见解析.【解析】www.z%zst&试题分析：连接OC， OD，由圆周角定理可得COD=90°，然后利用弧长公式即可得；由 BC =AD，可得BOC=AOD，从而可得AOD=45°，再由三角形内角和从而可得 ODA=67.5°，由 AD=AP 可得 ADP= APD，由 CAD

12、= ADP+ APD， CAD=45°可得ADP=22.5°，继而可得ODP=90°，从而得PD 是 O的切线 .试题解析：连接OC， OD， COD=2CAD， CAD=45°， COD=90°， AB=4，1， CD的长=902OC= AB=2= ；2180专业资料整理WORD格式22小明在某次作业中得到如下结果：专业资料整理WORD格式sin 2 7osin 283o0.12 20.9920.9945 ，sin 2 22osin268o0.3720.9321.0018 ，sin2 29osin261o0.4820.8720.9873 ，s

13、in2 37osin253o0.6020.8021.0000 ，中国教育出版网#%专业资料整理WORD格式sin 2 45osin 2 45o( 2)2(2 )21中#国教育 出&版网22据此，小明猜想：对于任意锐角，均有 sin2sin2 (90o) 1当30o时，验证sin2sin2 (90o) 1是否成立；小明的猜想是否成立"假设成立，假设成立，请给予证明；假设不成立，请举出一个反例【答案】成立，证明见解析；成立，证明见解析.【解析】试题分析：成立，当30o时，将30°与60°的正弦值代入计算即可得证；成立，如图，ABC 中， C=90°，

14、设 A=，那么 B=90° - ，正确地表示这两个角的正弦并利用勾股定理即可得证.22) =sin 230° +sin 260° = 13试题解析：当30o时，sin2sin2 (90o专业资料整理WORD格式22专业资料整理WORD格式= 13=1 ，所以sin2sin2 (90o)1成立；44小明的猜想成立. 证明如下：如图， ABC中， C=90°，设 A=，那么 B=90° - ，22sin 2 +sin290° - = BCACBC2AC2AB2=1 来源:zzst&ep .co %mABABAB2AB223自202

15、1年国庆后，许多高校均投放了使用手机就可随用的共享单车某运营商为提高其经营的 A 品牌共享单车的市场占有率，准备对收费作如下调整：一天中， 同一个人第一次使用的车费按 0.5元收取，每增加一次，当次车费就比上次车费减少0.1元，第 6 次开场，当次用车免费具体收费标准如下：使用次012345(含 5次以数上 )累计车00.50.9ab1.5费同时，就此收费方案随机调查了某高校100 名师生在一天中使用A 品牌共享单车的意愿，得到如下数据：使用次数012345人数51510302515写出 a,b 的值；该校有5000 名师生，且 A 品牌共享单车投放该校一天的费用为5800 元试估计：收费调整

16、后，此运营商在该校投放A 品牌共享单车能否获利" 说明理由【答案】 a=1.2 ， b=1.4 ；不能获利，理由见解析；【解析】试题分析： 根据调整后的收费歀：一天中，同一个人第一次使用的车费按0.5 元收取，每增加一次， 当次车费就比上次车费减少0.1 元，第 6 次开场， 当次用车免费通过计算即可得 a=1.2 ，b=1.4 ；中 国教育 出版&%网专业资料整理WORD格式根据用车意愿调查结果，抽取的 100 名师生每人每天使用A 品牌共享单车的平均车费专业资料整理WORD格式为：1303 5+0.5 3 15+0.9 3 10+1.2 3 30+1.4 3 25+1.1

17、 3 15=1.1元，专业资料整理WORD格式100专业资料整理WORD格式所以估计该校5000 名师生一天使用A 品牌共享单车的总车费为：50003 1.1=5500 元，专业资料整理WORD格式因为5500<5800，故收费调整后，此运营商在该校投放A 品牌共享单车不能获利.专业资料整理WORD格式24如图，矩形ABCD中，AB6, AD8 ， P, E 分别是线段AC、 BC上的点，且四边形专业资料整理WORD格式PEFD 为矩形假设 PCD 是等腰三角形时，求AP 的长；假设 AP2 ，求CF的长www%.zzs&tep.c om【答案】 AP的长为 4 或 5 或14；

18、 CF=3254【解析】试题分析：分情况CP=CD、 PD=PC、 DP=DC讨论即可得； 连结 PF、 DE，记 PF 与 DE 的交点为O，连结OC，通过证明 ADP CDF，从而得CFCD32 ，从而可得CF=3 2 .APAD，由 AP=44试题解析：在矩形 ABCD中，AB=6，AD=8，ADC=90°， DC=AB=6， AC= AD2DC 2=10；要使 PCD是等腰三角形，有如下三种情况：专业资料整理WORD格式（ 1当 CP=CD时， CP=6， AP=AC-CP=4 ；来 源 中国%教 育出版 网（ 2当 PD=PC时， PDC=PCD， PCD+ PAD= PD

19、C+ PDA=90°， PAD= PDA，PD=PA， PA=PC， AP= AC，即 AP=5；2 3当 DP=DC时，过11D 作 DQ AC 于 Q，那么 PQ=CQ， SADC=AD2 DC= AC2 DQ，22AD DC24， CQ= DC2DQ2183614DQ=55， PC=2CQ =, AP=AC-PC= .AC5514综上所述，假设PCD是等腰三角形，AP的长为 4 或 5 或；连结PF、 DE，记 PF 与 DE的交点为O，连结 OC，专业资料整理WORD格式点睛：此题主要考察矩形的性质、等腰三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质等，能正确地分情况进展讨论是判

20、定PCD要等腰三角形的关键. 来源:zz&step%.# com专业资料整理WORD格式25直线y2xm 与抛物线yax2axb有一个公共点M (1,0) ，且 ab 求抛物线顶点Q 的坐标用含a的代数式表示；说明直线与抛物线有两个交点；直线与抛物线的另一个交点记为N 假设1，求线段 MN 长度的取值X围；1 a2求QMN 面积的最小值来源 %:*中教 网 &【答案】抛物线顶点Q的坐标为 -1， -9a ；理由见解析；24 i 55 MN75 .ii QMN面积的最小值为2792.42【解析】试题分析：由抛物线过点M 1， 0，可得b=-2a ，将解析式y=ax 2+ax+b=

21、ax 2+ax-2a配方得 y=a(x+1) 2-9a, 从而可得抛物线顶点Q的坐标为 -1， -9a . 来 源 中 国教 育 出 版网&2424由直线y=2x+m 经过点 M 1， 0，可得 m=-2.由 y=2x-2 、 y=ax 2+ax-2a ，可得 ax2+ a-2 x-2a+2=0 ， * ，由根的判别式可得方程(*)有两个不相等的实数根，从而可得直线与抛物线有两个交点.ii作直线 x=-1交直线 y=2x-2于点 E，得 E -1，-3 ，22专业资料整理WORD格式从而可得 QMN的面积 S=SQEN+SQEM=27327a4a8，即 27a2+(8S-54)a+24=0 ， * 专业资料整理WORD格式因为关于a 的方程 * 有实数根，从而可和S2792，继而得到面积的最小值.42试题解析：因为抛物线过点M 1， 0，所以a+a+b=0，即 b=-2a ，所以y=ax 2+ax+b=ax2+ax-2a=a(x+1) 2-9a, 所以抛物线顶点Q的坐标为 -1， -9a .2424专业资料整理WORD