2018-2019数学选修2-1练习：第一章1 命题 2

1、.A.根底达标1“假设x1，那么p为真命题，那么p不能是Ax1Bx0Cx1 Dx2解析：选D. x1/ x2，应选D.2命题“假设x>a2b2，那么x>2ab的逆命题是A“假设x<a2b2，那么x<2abB“假设x>a2b2，那么x2abC“假设xa2b2，那么x2abD“假设x>2ab，那么x>a2b2解析：选D.把命题“假设x>a2b2，那么x>2ab的条件和结论互换得其逆命题为“假设x>2ab，那么x>a2b23假如一个命题的逆命题是真命题，那么这个命题的否命题是A真命题 B假命题C与所给的命题有关 D无法判断解析：选A.

2、因为一个命题的逆命题、否命题是互为逆否命题，它们的真假性一样由于逆命题是真命题，所以否命题也是真命题4命题“非空集合M中的元素都是集合P中的元素是假命题，那么以下命题中真命题的个数为M中的元素都不是P的元素；M中有不属于P的元素；M中有属于P的元素；M中的元素不都是P的元素A1 B2C3 D4解析：选C.因为“非空集合M中的元素都是集合P中的元素是假命题，所以在M中存在不属于集合P的元素，故正确，不正确，应选C.5假设命题p的等价命题是q，q的逆命题是r，那么p与r是A互逆命题 B互否命题C互逆否命题 D不确定解析：选B.因为p与q互为逆否命题，又因为q的逆命题是r，那么p与r为互否命题6命题

3、“对顶角相等的等价命题是_解析：因为原命题和逆否命题是等价命题，所以该原命题的等价命题为“假设两个角不相等，那么这两个角不是对顶角答案：假设两个角不相等，那么这两个角不是对顶角7命题“假设xR，那么x2a1x10恒成立是真命题，那么实数a的取值范围为_解析：由题意得：0，即：a124×1×10，解得：a1，3答案：1，38命题“假设C90°，那么ABC是直角三角形的否命题的真假性为_解析：该命题的否命题为“假设C90°，那么ABC不是直角三角形因为A、B可能等于90°，所以该命题的否命题为假命题答案：假9命题“假设a0，那么x2xa0有实根写出

4、命题的逆否命题并判断其真假解：逆否命题为“假设x2xa0无实根，那么a<0因为a0，所以4a0，所以方程x2xa0的判别式4a1>0，所以方程x2xa0有实根故原命题“假设a0，那么x2xa0有实根为真命题又因原命题与其逆否命题等价，所以“假设a0，那么x2xa0有实根的逆否命题为真101如图，证明命题“a是平面内的一条直线，b是平面外的一条直线b不垂直于，c是直线b在平面上的投影，假设ab，那么ac为真2写出上述命题的逆命题，并判断其真假不需要证明解：1证明：如图，设cbA，P为直线b上异于点A的任意一点，作PO，垂足为O，那么Oc，因为PO，a，所以POa，又ab，b平面PAO

5、，PObP，所以a平面PAO，又c平面PAO，所以ac.2逆命题为：a是平面内的一条直线，b是平面外的一条直线b不垂直于，c是直线b在平面上的投影，假设ac，那么ab.逆命题为真命题B.才能提升1有以下四个命题：“假设a2b20，那么a，b全为0的逆否命题；“全等三角形的面积相等的否命题；“假设q1，那么x22xq0有实根的逆否命题；“矩形的对角线相等的逆命题其中真命题为A BC D解析：选B.对于：原命题为真命题，故逆否命题也为真命题对于：该命题的否命题为“不全等的三角形的面积不相等，显然为假命题对于：该命题的逆否命题为“假设x22xq0无实根，那么q>1，即44q<0q>

6、1，故为真命题对于：该命题的逆命题为“对角线相等的四边形为矩形反例：等腰梯形，故为假命题2原命题为“假设an，nN，那么an为递减数列，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的选项是A真，真，真 B假，假，真C真，真，假 D假，假，假解析：选A.anan1anan为递减数列原命题与其逆命题都是真命题，其否命题和逆否命题也都是真命题，应选A.3命题p：lgx22x20；命题q：1x1，假设命题p是真命题，命题q是假命题，那么实数x的取值范围是_解析：由lgx22x20，得x22x21，即x22x30，解得x1或x3.由1x1，得x24x0，解得0x4.因为命题p为真命题，命题q

7、为假命题，所以，解得x1或x4.所以，满足条件的实数x的取值范围为，14，答案：，14，4设p：平面向量a，b，c互不共线，q表示以下不同的结论：|ab|a|b|.a·b|a|·|b|.a·bca·cb与a垂直a·bcab·c其中，使命题“假设p，那么q为真命题的所有序号是_解析：由于p：平面向量a，b，c互不共线，那么必有|ab|a|b|，正确；由于a·b|a|b|cos |a|b|，不正确；由于a·bca·cb·aa·bc·aa·cb·a0，所以a&#

8、183;bca·cb与a垂直，正确；由于平面向量的数量积不满足结合律，且a，b，c互不共线，故a·bcab·c，不正确综上可知真命题的序号是.答案：5求证：假设p2q22，那么pq2.证明：该命题的逆否命题为：假设pq2，那么p2q22.p2q2pq2pq2pq2.因为pq2，所以pq24，所以p2q22.即pq2时，p2q22成立所以假设p2q22，那么pq2.6选做题在公比为q的等比数列an中，前n项的和为Sn，假设Sm，Sm2，Sm1成等差数列，那么am，am2，am1成等差数列1写出这个命题的逆命题；2判断公比q为何值时，逆命题为真？公比q为何值时，逆命题为假？解：1逆命题：在公比为q的等比数列an中，前n项和为Sn，假设am，am2，am1成等差数列，那么Sm，Sm2，Sm1成等差数列2因为an为等比数列，所以an0，q0.由am，am2，am1成等差数列得2am2amam1，所以2am·q2amam·q，所以2q2q10.解得q或q1.当q1时，ana1n1，2，所以Sm2m2a1，Smma1，S