高中数学复习题 平面向量与直线

1、高一数学检测题平面向量、直线一.选择题:1.经过点 , 2(m P -和 4, (m Q 的直线的斜率等于 1,则 m 的值是 ( A . 4B . 1C . 1或 3D . 1或 42. 设1, 1 1, 1(2-+x B x A (、 , x f = (,其中 O 为坐标原点,则 (x f 的递增区 间是 . ( A. 1, (-, +, 31( B. 31, (-, +-, 1( C. +, 31( D.311(- 3.若方程014 ( 32(22=+-+-+m y m m x m m 表示一条直线,则实数 m 满足( A . 0mB .23-m C . 1mD . 1m ,23-m ,

2、 0m 4. 已知向量 a=(m,n, b=(cos , sin ,其中 m , n , R ,若 |a|=4|b|,则当 a ·b<2恒成立时,实数 的取值范围是( A. >或 <-2 B. >2或 <-2 C. -22<<2D. -2<<25.直线 l 与两直线 y =1和 x -y -7=0分别交于 A , B 两点,若线段 AB 的中点为M (1,-1 ,则直线 l 的斜率为 ( A . 23B . 32 C .-23D . -326. 已知数列an , 首项 1a 1=-,它的前 n 项和为 Sn , 若 n +1O a

3、 B =n O A a O C-,且 A 、 B 、C 三点共线(该直线不过原点 O ,则 S20=( A.170 B.101 C.200 D.2107. 已知向量 sin , (cos=a , 向量 1, 3(-=b 则 |2|b a -的最大值, 最小值分别是 ( A . 0, 24 B . 24, 4 C . 16, 0 D . 4, 0 8.如果 AC <0且 BC <0,那么直线 Ax +By +C =0不通过 ( A .第一象限 B .第二象限C .第三象限D .第四象限9. 直线 l 的方向向量为 m=(-1,2,直线 l 的倾角为 ,则 =2tan ( A.34-B

4、. 43-C. 34 A. 4310.直线 x a y b 221-=在 y 轴上的截距是( A .B .-b 2C . b 2D . ±b11. 已知 -=, 2, 1sin 2, 1(, sin , 2(cos,若 52=,则 +4tan 的值为( A. 31 B. 72 C. 71 D. 3212. ABC 中, 点 A(4, -1,AB 的中点为 M(3, 2, 重心为 P(4, 2 , 则边 BC 的长为 ( A . 5B . 4C . 10D . 8 13.直线 kx -y +1=3k ,当 k 变动时,所有直线都通过定点 ( A . (0, 0B . (0, 1 C .

5、 (3, 1D . (2, 1二 . 填空题 :14.直线 l 过原点,且平分 ABCD 的面积,若 B(1, 4、 D(5, 0,则直线 l 的方程是15. 一直线过点 (-3, 4 , 并且在两坐标轴上截距之和为 12, 这条直线方程是 .16.若方程02222=+-y x my x 表示两条直线,则 m 的取值是 . 17. 已 知 向量(1a =,(b =. 若 正 数 k 和 t 使 得(21x a t b=+ 与 1y ka bt =-+垂直.则 k 的最小值是 _.18. 已知向量满足 | a |=2, | b |=1,且夹角为 60°,则使向量 a 与 (-2 b 的

6、夹角为 钝角的实数 的取值范围是 _.三 . 解答题:19. 已知向量 a 是以点 A (3, -1为起点,且与向量 b=(-3, 4垂直的单位向量,求向量 a 的终点坐标 . (12分过点(-54, 作一直线 l ,使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为 5.21. (12分已知:A (-8,-6 , B (-3,-1和 C (5, 7 ,求证:A , B , C 三点共 线.22. |,|, sin , (cos, sin , (cos+-=+=R k k k b a b a b a 且 若 (1用 k 表示 a ·b;(2求 a ·b 的最小值 , 并求出此时

7、 a 与 b 所成角 的大小 (0 高一数学检测题参考答案平面向量、直线一、 1.B 2.A 3.C 4.B 5.D 6.A 7.D 8.C 9.C 10.B 11.C 12.A 13.C14. yx =23; 15. x y +-=390或 0164=+-y x ; 16. 1=m 17. 2 18. (0,2 18. 设 a 的终点坐标为 B (m , n ,则 a =AB=(x B -x A , y B -y A 即:a =(m-3, n+1 . 由题意有 a b ,即 a ·=0.即 a ·b =x1x 2+y1y 2=0, -3(m-3 +4(n+1 =0 又知

8、| a | =1,即 22 1n ( 3m (+-=1 即(m-3 2+(n+1 2=1 11n (1n (34: 2(, 1n (343 -(m 1(22=+=式 代入 式得 由得即 2591n (1 1916( 1n (22=+=+ =-=-=511m 58n 519m 52n 2211或 58, 511( 52, 519(-或 终点为19.分析:直线 l 应满足的两个条件是 (1直线 l 过点(-5, -4;(2直线 l 与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为 5. 如果设 a , b 分别表示 l 在 x 轴, y 轴上的截距,则有 521=b a . 这样就有如下两种不同的解题思

9、路:第一,利用条件(1设出直线 l 的方程(点斜式,利用条件(2确定 k ; 第二,利用条件(2设出直线 l 的方程(截距式,结合条件(1确定 a , b 的值 .解法一:设直线 l 的方程为(54+=+x k y 分别令 00=x y , ,得 l 在 x 轴, y 轴上的截距为:kk a 45+-=, 45-=k b 由条件(2得 ab =±10(104545±=-+-k kk得 01630252=+-k k无实数解;或 01650252=+-k k ,解得 525821=k k ,故所求的直线方程为:02058=+-y x 或 01052=-y x解法二:设 l 的方

10、程为1=+bya x ,因为 l 经过点 (45-, ,则有:145=-+-ba 又 10±=ab联立、,得方程组 ±=-+-1015ab bb a 解得 =-=425b a 或 -=25b a因此,所求直线方程为:02058=+-y x 或 01052=-y x .20.证明一:由 A , B 两点确定的直线方程为:166388+-+=+-+y x即:02=+-y x 把 C (5, 7代入方程的左边:左边 =+-=0275右边 C 点坐标满足方程 C 在直线 AB 上 A , B , C 三点共线 证明二: 25163822=+-+-=AB267852817352222=+=+=AC BCAC BC =+ A , B , C 三点共线 .21. (1由 |ka +b |2=3|a -k b |2=k2|a |2+2ka ·b +|b |