八年级数学下册直角三角形复习题湘教版

1、直角三角形复习6BOC勺大小为（)第1题图选择题（共8小题）1 .将一副直角三角尺如图放置，若/ AOD=20 ,则/150°A. 140°B. 160° C. 170° D.2.设计一张折叠型方桌子如图，若AO=BO=50cmCO=DO=30cm将桌子放平后，要使 AB距离地面的高为40cm,则两条桌腿需要叉开的/ AOB应为（）A. 60° B. 90° C. 120° D, 150°3.占八、E恰好为AB的中点，则/ B的度数是（）A.°60° B. 45° C. 30°

2、; D . 75第3题图第4题图第5题图如图，在 RtABC中，/ACB=90 , CD为AB边上的高，若点 A关于CD所在直线的对称4.如图，在四边形 ABDC中，/ BDC=90 , AB±BC, E、F分别是 AC BC的中点，BE、DF的大小关系是（）A. BE> DF B. BE=DF C. BEv DF D,无法确定5 .如图，已知/ MON=6°0, OP是/ MON勺角平分线，点 A是OP上一点，过点 A作ON的平行线交OW点B, AB=4.则直线AB与ON间的距离是（）A.第 B. 2C. 2 由 D . 46 . 4ABC中/ A、/ B、/ C的

3、对边分别是 a、b、c,下列命题中的假命题是（）A.如果/ C- / B=/A,则 ABC是直角三角形B.如果c2=b2- a2,则 ABC是直角三角形，且/ C=90C.如果（c+a） （c-a） =b2,则 ABC是直角三角形D.如果/ A: / B: / C=5: 2: 3,则 ABC是直角三角形7 .如图，某公司举行周年庆典，准备在门口长 25米，高7米的台阶上铺设红地毯，已知台阶的宽为3米，则共需购买（）m的红地毯.A. 21 B. 75 C. 93 D. 96第7题图8 .如图，有两棵树，一棵高 10米，另一棵树高4米，两树相距8米.一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至

4、少飞行（）A. 8 米 B. 10 米 C. 12 米 D. 14 米.填空题（共 8小题）9 . RtABC中，/ C=90 , /A=35° 30',则/ B=10 .某市在旧城改造中， 计划在市内一块如图所示三角形空地上种植草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价 a元，则购买这种草皮至少需要 第10题图11.如图，BE、CF分别是 ABC的高,第12题图第11题图M为BC的中点，EF=4, BC=10则 EFM的周长12 .如图，矩形 OABC勺边OA£为2,边AB长为1, 0斯数轴上，以原点 。为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交数轴上原点右边于一点，则这

5、个点表示的实数是 13 .如图，在2X2的正方形网格中有 9个格点，已经取定点 A和B,在余下的7个点中任取一点C,使 ABC为直角三角形的点 C有 个.第15题图第16题图14 .如果三角形的三边 a, b, c满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c,则三角形为 三角 形.15 .如图是一个棱长为 4cm的正方体盒子，且蚂蚁在正方体盒子的内部DC的中点M处.它爬到BB的中点N的最短路线长是 .16 .如图，在等腰 RtOAA中，/ OAA=90° , OA=1以OA为直角边作等腰 RtOAAz,以OA为直角边作等腰 RtAOAA3,，则OA的长度为三.解答题（共7小题）17

6、 .现要在三角地 ABC内建一中心医院，使医院到 A B两个居民小区的距离相等，并且到公路AB和AC的距离也相等，请确定这个中心医院的位置.18 .如图，AD平分/ BAG D吐AB于 E, DF，AC于 F,且 DB=DC 求证：EB=FC19 .观察、思考与验证(1)如图1是一个重要公式的几何解释，请你写出这个公式 ;(2)如图2所示，/ B=Z D=90 ,且 B, C, D在同一直线上.试说明：/ ACE=90 ;(3)伽菲尔德(1881年任美国第20届总统)利用(1)中的公式和图2证明了勾股定理(发 表在1876年4月1日的新英格兰教育日志上)，请你写出验证过程.20 .观察下列勾股

7、数：3、4、5,且 32=4+5;5、12、13,且 52=12+13;7、 24、 25,且 72=24+25;9, b, c,且 92=b+c；(1)请你根据上述规律，并结合相关知识求：b=, c=(2)猜想第n组勾股数，并证明你的猜想.21 . (1)如图甲，在水塔。的东北方向32m处有一抽水站 A.在水塔的东南方向 24m处有建筑工地B,在AB间建一条直水管，求水管 AB的长.(2)如图乙，在 ABC中，D是BC边上的点.已知 AB=13, AD=12, AC=15, BD=5,求DC的长.东图乙22.如图， ABC的外角/ DAC的平分线交BC边的垂直平分线于 P点,PD±

8、 AB于 D, PH AC(1)求证：BD=CE(2)若 AB=6cm AC=10cm 求 AD的长.23.如图， ABC和 ADE都是等腰直角三角形，AB=AC AD=AE / BAC4 DAE=90 .(1)求证： AC9 ABQ(2)若 AC=2，EC=4 DC=2匹.求/ ACD的度数；(3)在(2)的条件下，直接写出DE的长为.(只填结果，不用写出计算过程)一 .选择题（共8小题）1. B. 2 . C.3 . C.4 . A. 5二.填空题（共 8小题）9.54.5 ° , 10 .150a 元,1113.4 .14 , 直角 15.C. 6.B. 7.C. 8.B.2-

9、71Qcm . 16 . _V2n_./ E18.证明：AD平分/ BAC D已AB于E,DF± AC于 F,三.解答题（共7小题）DE=DFDE± AB于 E, DF±AC于 F.在 RtDBE和 RtDCF中fDB=DF况三DCRt DBE RtDCF (HL);EB=FC19. （1）解：这个公式是完全平方公式：（a+b） 2=a2+2ab+b2;理由如下: 大正方形的边长为 a+b,，大正方形的面积=(a+b)；又大正方形的面积 =两个小正方形的面积 +两个矩形的面积=a2+b2+ab+ab=a2+2ab+b2,( a+b) 2=a2+2ab+b2;故答案

10、为：(a+b) 2=a2+2ab+b2;(2)证明：. AB黄 CDE ./ BAC=/ DCE / ACB+Z BAC=90 , / ACB+Z DCE=90 ,，/ACE=90 ;(3)证明：B=Z D=90 ,.B+/D=180 ,.AB/ DE,即四边形 ABDE梯形，四边形 ABDE的面积=工(a+b) (a+b) = 1 ab+1 c2+1 ab, 2222整理得：a2+b2=c2.20 .解：(1) .由勾股定理得：c2- b2=92,( c - b) (c+b) =81,b+c=81 ,''' c b=1,解得：b=40, c=41 .故答案为：40;

11、41;(2)猜想第 n 组勾股数为：2n+1, 2n2+2n, 2n2+2n+1,-.1 ( 2n+1) 2+ (2n2+2n) 2=4n4+8n3+8n2+4n+1,(2n2+2n+1) 2=4n4+8n3+8n2+4n+1,( 2n+1) 2+ (2n2+2n) 2= (2n2+2n+1) 2, n是整数，1. 2n+1 , 2n2+2n, 2n2+2n+1,是一组勾股数.21.解：（1）由题意可得：/ AOB=90 ,在MAOB中,AB而而言仍再审=40 （城，答：水管AB的长为40m；(2) AB=1-3, AD=12, BD=5 AB2=132=169, BE2=52=25, DA=

12、122=144, . abbeJ+dA, / ADB4 ADC=90 ,在 RtMDC中，又 AC=15, 1-CD=. . ： - , ll > _ 一 9-22. (1)证明：连接BP、CP点P在BC的垂直平分线上，BP=CPAP是/ DAC的平分线，DP=EP(HP二Cp 在 RtABDffl RtCEP中， “一" lDP=EFRt BDfP RtACEP (HL.),BD=CE(2)解：在 Rt ADffl RtAEP中，研一财Idp=ep RtAADfP RtAAEF3 (HL.),AD=AEAB=6cnrj AC=10cm.-6+AD=10- AE,即 6+AD=10- AD,解得AD=2cm23 .解：(1)BACh DAE=90 ,.Z BAC- / DACW DAE- / DAC即/ EACW BAD在 AC讶口 ABD 中AE = AD ZEAC=ZDAB， 心AB. AC® ABD (SAS ;(2) ,.AC®ABD(SAS,DB=EC=4在 RtABC中，aB"+aC=bC,pBC2=22+22=8/ j在ADBC中，/ c