结晶学与矿物学结晶

1、第四章晶体的宏观对称性与晶体定向主要内容:(1)(2)(3)对称的概念与特点晶体的宏观对称要素对称定律1晶体对称的特点一、对称的概念对称：物体或图形的相同部分有规律地重复。对称的条件： 必须具有若干个彼此相同的部分； 这些相同部分是有规律地重复出现的。二、晶体对称的特点 普遍性：一切晶体都是对称的。 特殊性：晶体的对称是有限的。遵循“晶体对称定律”。 双重性：晶体的对称不仅包含着几何意义，也包含着物理意义：不仅体现在外形上，也体现在性质上。2晶体的宏观对称要素一、对称操作对称操作：使物体或图形的相同部分重复出现所进行的操作（如旋转、反映、反伸）。二、对称要素对称要素：在进行对称操作时所凭借的一

2、些假想的几何要素 点、线、面。晶体外形上可能的对称要素n主要有：P、C、Ln、Lin、Ls 。1对称面（P）将图形平分为互为镜像的两个相等部分的假想平面（或称镜面）检验P的：看两相等部分上对应点的连线是否与P垂直等距。若是垂直等距，则是镜像反映。晶体上P可能出露的位置： 垂直平分晶面和晶棱； 包含一对晶棱，并平分晶面夹角。2对称中心（C）为一假想点，所对应的对称操作为反伸，过该点直线上距对称中心等距离的位置上必定可以找到对应点。晶体具C的标志：晶体上所有的晶面均两两平行、同形等大、方向相反。3对称轴（Ln）为假想的直线，绕该直线旋转一定角度后，可使相同部分重复。轴次（n）：旋转360时，相同部

3、分重复出现的次数。基转角（a）：使相同部分重复出现所必须旋转的最小角度。n = 360/a晶体对称定律：晶体中只可能出现轴次为一次、二次、三次、四次和六次的对称轴（L1、L2、L3、L4和L6），而不可能对称轴。五次及高于六次的(数学证明见26页)晶体中Ln可能出露的位置：晶面的中心：两相对晶面中心的连线。晶棱的中点：两相对晶棱中点的连线。角顶上：两相对角顶的连线；或者一个角顶和与之相对的一个晶面中心的连线。4旋转反伸轴 （Li ）n为一假想直线，物体绕该直线旋转一定角度后，再对此直线上的一点进行反伸，可使相同部分重复。对称操作：旋转反伸特点： 晶体该直线旋转一定的角度， 并对该直线上的一个定

4、点进行反伸，可使晶体上的相同部分相互重合。等效：Li1 L1 C C ；Li2 L1 P P（PLi2）；Li3 L3 CLi6 L3 P（L3Li3）；（L3Li6，PL3）5旋转反映轴（Ls ）n此直线旋转一定的角度后，并对与之垂直的一个平面进行反映，可使晶体的相同部分重合。对称操作：旋转 反映等效：Ls1 L1 P P Li2（PLi2）；Ls2 L1 C C Li1 ；Ls3L3PLi6 Ls4 Li4 ；Ls6 L3 C Li363（L3Li ，PL ）；（L3Li3）注意：1） 在晶体宏观外形上可能且具意义的对称要素共有9种：C、P、L1、L2、L3、L4、L6、Li4 & Li6

5、；2） Ln和Lin可统称为n次轴；轴：n2的对称轴（Ln）和旋转反伸轴（Lin）。第四章晶体的宏观对称性与晶体定向主要内容:对称要素组合对称型及晶体的对称分类晶体定向对称型的国际符号及基本含义3晶体的宏观对称要素的组合对称要素组合定理：Ln PLnnP1.LnL2LnnL22.3Ln P LnPCLn C LnPCPC LnPC（n为偶数）4 Li P Li L nn2 L nnL2nP（n为奇数）iL33L2 3Pi Li (n/2)L (n/2)Pn2（n为偶数）L4 2L2 2Pi5LnPL2 LnnL2nPCL33L23PC LnnL2(n+1)PCL4 4L2 5PC（n为奇数）（

6、n为偶数）一、对称型的概念对称型(点群)：晶体宏观对称要组合，由于这些对称要素相交于晶体的几何中心，故也称为点群。4 晶体的对称型及对称分类对称型（也称点群）的全面符号（也称一般符号）的书写方式：对称轴（先，后低次）+ 对称面+ 对称中心如：3L23PC、62Li 3L 3P、3L44L36L29PC注意：1）晶体外形上可能出现的对称要素的种类有限，仅有9种（C、P、L1、L2、L3、L4、L6、Li4 & Li6）。2）晶体上对称要素间的组合受对称（ 仅 L1 、 L2 、 L3 、 L4 和规律 的L6）。3）从群论推导证明，晶体中可能出现的对称型总共只有32种。二、晶体的对称分类晶体可根

7、据其对称特点进行合理的科学分类。1）属于同一对称型的所有晶体归为一类，称为晶类。两点说明：（A）不同的晶体外形可具有相同对称形.如立方体、八面体有相同对称形-3L44L36L29PC;（B）晶体共分为32个晶类；晶类的名称由的一般形的名称确定。八面体立方体返回2）根据轴的有无及个数，将晶体划分为族：轴（轴次n2）低级晶族：无中级晶族：只有一个轴（仅有1个轴次2）高级晶族：有多个轴（有4个L 3）3）各晶族中，根据其对称特点n（Ln或Li 的轴次的高低及其个数）划分为七大晶系： 三斜晶系：无L2，也无P。（如：斜长石） 单斜晶系：L2或P不多于1个。（如：正长石、石膏、云母）：L2或P多于1个。

8、斜（如：橄榄石、红柱石）轴L3。（如：刚玉、方解石）晶系：唯一：L4或Li 只有1个。4四（如：符山石、金红石）：L6或Li 只有1个。（如：绿柱石）6六等轴晶系：有4L3 。（如：石榴石、闪锌矿）返回5晶体定向一、晶体定向的概念晶体定向：在晶体上按一定的法则选定一个以晶体中心为原点的坐。即在晶体上选择坐标轴（结晶轴）和确定坐标轴上的轴。1结晶轴在晶体上选定的三根(或四根)适当的直线(如对称轴、平行于晶棱的直线)作坐标轴。2轴角结晶轴正端之间的夹角。分别以a（YZ）、b（ZX）、g（XY）表示。3轴结晶轴上的X、Y、Z轴上的轴长度。分别以a0、b0、c0表示。4轴率（轴三个结晶轴之轴比）的比率

9、a:b:c。5晶体常数轴角a、b、g和轴率a:b:c之合称。是表征晶胞形状的一组参数。6晶胞参数a、b、g和a0、b0、c0之合称。可表征晶胞的形状及大小。二、晶轴的选择原则晶轴选择的基本原则：1）必须符合晶体所固有的对称性；2）应尽可能使所选晶轴彼此垂直、轴角相等，即尽可能使：a= b= g= 90，a=b=c具体的选择：优先选Ln或Lin为晶轴；(如 L4PC)若Ln的数量不足时，则由P的法线方向来补充作晶轴；(如 L22P)若无足够的Ln和P，则选平行于2晶棱的方向作晶轴；(如 L )在以上前提下，选择晶轴尽量使得a= b= g= 90，a=b=c三、各晶系晶体的定向1三轴定向1） 等轴

10、晶系2） 四3） 斜4） 单斜晶系5） 三斜晶系Z_YX+2四轴定向6）晶系Z_7）六YX+U6对称型的国际符号对称型的符号有3种表达方式： 全面符号（即写出所有要素，如3L23PC）； 国际符号（表明对称组合及方位，如 圣佛利斯符号(一般了解)。4/m）；1对称型国际符号的书写顺序对称型的国际符号一般是由不超过3个的结晶学方位上的对称要素符号，严格地按一定顺序排列而的。两层含意：（1） 某一方位上的对称要素在国际符号中有对应的序位；（2） 国际符号中的一个特定符号代表特定方向上出现的对称要素。各晶系国际符号序位2对称型国际符号的基本含义1）n (= 1、2、3、4、6）： 代表 Ln（旋转轴）Ln2）n：表示（i旋转反伸）(= 1、2、3、4、6)3）m ：P（对称面） nmPLnPC4）n/m 或：Ln(偶)（对称面与对称轴垂直）5）n22 或 n2：LnL2LnnL2如： L33L2 、 L66L2LnPLnnP6）nmm 或 nm：如： L22P 、 L66P7） n 2m 或 n m2 或 nm：LnPn(偶)(或 L2) (n/2)L (n/2)P2L；iiLn Pn(奇)nL2nP(或 L2) Lii8）n/mmm：Ln(偶)PL2LnnL2(n+1)PC如：