202X年高中数学第3章空间向量与立体几何3.2.1直线的方向向量与平面的法向量课件3苏教版选修2_1

1、3.2.13.2.1直线的方向向量与直线的向量方程直线的方向向量与直线的向量方程 向量a，在空间固定一个基点，再作向量 ，那么点A在空间的位置就被向量a所惟一确定了，这时，我们称这个向量为位置向量。aOA在平面向量的学习中，我们得知 M、A、B三点共线 A、B是直线l上任意两点。O是l外一点.动点P在l的充要条件是上述式子称作直线l的向量参数方程式，实数t叫参数。).(RtMBtMA).(1RtOBtOAtOP）（ 给定一个定点A和一个向量a，如下图，再任给一个实数t,以A为起点作向量 这时点P的位置被完全确定，容易看到，当t在实数集R中取遍所有值时，点P的轨迹是一条通过点A且平行于向量a的一

2、条直线l.反之，在直线l上任取一点P，一定存在一个实数t，使 向量方程通常称作直线l的参数方程.向量a称为该直线的方向向量.taAP .taAP alAP注: 向量方程两要素:定点A,方向向量 t为参数,且t是实数, 问:t=0时?. a反向和同向和aAPtaAPt00 直线的向量方程,还可作如下的表示:对空间任一个确定的点O(如下图),点P在直线l上的充要条件是存在惟一的实数t,满足等式 如果在l上取 那么式可化为 即 或或都叫做空间直线的向量参数方程.taOAOP, aAB )(OAOBtOAABtOAOPOBtOAtOP)1 (AaOMBPlta注注: : 当t= 时, .此时P是线段A

3、B的中 点,这就是线段AB中点的向量表达式. 中 有共同的起点. 中 的系数之和为1.21OBOAOP2121OBOAOP、OBOA、例例1 1 点A(2,4,0),B(1,3,3),以 的方向为正方向,在直线AB上建立一条数轴,P,Q为轴上的两点,且分别满足条件: AP:PB=1:2 AQ:QB=-2 求点P和点Q的坐标.AB,1)311,35(,1,311,35,),3 , 3 , 1 (31)0 , 4 , 2(32z)y,(x,z),y,(x,.3132),(2,2,) 1 ( :的坐标是点因此所以得则上式换用坐标表示坐标为设点即得由已知解PzyxPOBOAOPOAOPOPOBAPPB

4、AQBPyzxlO例例1 1(0,2,6).,6, 2, 0)6 , 2 , 0()3 , 3 , 1 (2)0 , 4 , 2(2),(),(,2),(2,2AQ, 2:)2(的坐标是点因此即得则上式换用坐标表示，的坐标为设点所以因为QzyxzyxzyxQOBOAOQOQOBOAOQQBQBAQ例例2 2MCyMBxMA 空间中四点M,A,B,C,满足 , x,y是实数,且x+y=1. 求证:A,B,C三点共线证明:三点共线所以即即所以因为CBACBxCAMCMBxMCMAMCMCMBxMCxMBxMAxyyx,)()()1(1,1课堂练习课堂练习三点是否共线？则CBAOCOBOA,32.,

5、2)(223:三点共线所以即解CBABCCAOBOCOCOBCOOA例例3 3位置关系是的与，则，的方向向量为，直线，的方向向量直线212211)202()101 (llVlVlA.相交 B.平行 C.垂直 D.不能确定 课堂练习课堂练习(1)两直线的方向向量分别为V1=(2,0,3),V2=(-3,0,2), 那么两直线的位置关系是什么？(2)点A-2，3，0，B1，3，2，以 的 方向为正向，在直线AB上建立一条数轴，P,Q为轴上 两点，且满足条件： AQ:QB=-1; AP:PB=2:3 求点P和点Q的坐标.AB小结小结直线的向量参数方程.,)1 (,)2(.,.) 1 (如图即方程又可写为则直线向量使上取两点若在直线件是上的充要条在直线如图，点对于空间任一点的方程为：的直线，方向向量为过点OBtOAtOPABtOAOPaABBAltaOAOPlPOtaAPlaAaOMBPlta.)6(.)5().(21,21)4(. 1)3(点共线判断点的位置，判定三用直线的向量参数方程两直