202X年高中数学第一章常用逻辑用语1.2.3充要条件课件2北师大版选修1_1

1、2.3 2.3 充要条件第二课充要条件第二课时时必要不充分必要不充分充分不必要充分不必要1 1p p：x3;q:x2 x3;q:x2 那么那么“x3“x3是是“x2“x2 的的_条条件，件， “x2 “x2是是“x3“x3的的_ _ 条件条件 先思考以下问题，大家讨论一下吧先思考以下问题，大家讨论一下吧2 2p p：x3x3的一个必要不充分条件可以是的一个必要不充分条件可以是_A.x1 B.x2 C.x4 D.x3AB、q“pqpq pqq p p q p充分条件必要条若 则 ”为真命题时，即，我们称件是 的，同时 是 的因此 的必要条件是， 的条件是_充分充分pq称 是 的既不充分也不必要条

2、件2 pq（）3 pq qp （）且pq qp（4）且p p，q q分别表示某条件时分别表示某条件时pqqp 称 是 的充要条件， 也是 的充要条件p qq p 称是的 充 分 不 必 要 条 件 ， 是 的 必 要 不 充 分 条 件pq（1）p qq p 称 是 的充分条件，同时 是 的必要条件例例1 1在以下各题中在以下各题中 ，分析，分析p p是是q q的什么条件：在的什么条件：在“充分不必要条件充分不必要条件“必要不充分条件必要不充分条件“充要条件充要条件“既不充分又不必要条件既不充分又不必要条件中选出一种中选出一种22xx(1)py=ax +bx+ca0 x qxax +bx+c=

3、0a0(2)px21m qy= 21y=m(3)p,qk(4)pk 0,qxy=0 +x：二次函数（）的图像与轴无交点：关于 的二次方程（）无实数解：关于 的方程有两个不等实根：函数与函数图像有两个不同的交点：四边形是矩形：四边形是正方形.：关于 的函数在（ ， ）上是减函数,qp：四边形是正方形：四边形是矩形.探究活动探究活动 充分必要性与集合的关系充分必要性与集合的关系pq qp 且 B(矩形矩形)A(正方形正方形)那么更一般的情况呢？那么更一般的情况呢？ p p：A Ax|xx|x满足条件满足条件p p ，q q：B Bx|xx|x满足条件满足条件q q . .A AB B_pq qp

4、当且A(B)当我们分析当我们分析p p，q q间的关系时，首先建立与间的关系时，首先建立与 p p，q q 相对应的集合，相对应的集合，即即 p p：A Ax|xx|x满足条件满足条件pp，q q：B Bx|xx|x满足条件满足条件q.q.探究活动探究活动 充分必要性与集合的关系充分必要性与集合的关系那么集合那么集合A A与与B B之间可能存在什么关系呢？之间可能存在什么关系呢？ ABABABA(B)p：Ax|x满足条件p，q：Bx|x满足条件q.探究活动探究活动 充分必要性与集合的关系充分必要性与集合的关系 ABABABp xAq xB 思考：在下面各种情况中，都有 ：吗45 x Ax,xx

5、BBA 图 、图 ：1xAx,xxBBA 图 ：但xAxB 图3：xAx,xxBBA 图2：但pq,qp pqpq,qpA AB B_A AB B_A AB B_=pq A A与与B B_无包含关系无包含关系 p p：A Ax|xx|x满足条件满足条件pp，q q：B Bx|xx|x满足条件满足条件q.q.pq（3）2 pq（ ）pq qp （ 1）且A AB B_A AB B_A AB B_4 pqqp（）且A A与与B B_=无包含关系无包含关系探究小结探究小结例例2 2 设集合设集合M=x|x2,N=x|x2,N=x|x3,那么那么“xM“xM或或xNxN是是“xMN“xMN的的 A.A

6、.充要条件充要条件 B. B.必要不充分条件必要不充分条件C.C.充分不必要条件充分不必要条件 D. D.既不充分又不必要条件既不充分又不必要条件B B解析：集合法，由题意知，解析：集合法，由题意知，MN= x|2x3,MN= x|2x3,MN=R,MN=R,所以所以MNMN真包含于真包含于MN.MN.所以所以xMxM或或xNxN是是“xMN“xMN的必要不充分条件的必要不充分条件. .P Px|ax|a4xa4xa44，Q Qx|x2x|x24x4x3030，假设，假设xQ xQ 是是xPxP的充分条件，求实数的充分条件，求实数a a的取值范围的取值范围解析：由题意知，解析：由题意知，Q Qx|1x3x|1x0 B.m1 C. 0m1 D.m0m关于 的方程有两个不等实根的充要条件是（ ）C C提高练习提高练习1a0=44a0,00,1a 解：（ ）且2xax +2x+1=0关于 的一元二次方程有两个不等实数解的充要条件是_若改成充分不必要条件呢？从从集合集合的角度理解充分条件、必要条件的概念：的角度理解充分条件、必要条件的概念：建立与建立与 p p，q q 相应的集合，相应的集合，即即 p p：A A x x| |p p( (x x) )成立成立